こちら答えが4番なのですが、どの様に求めているのでしょうか？

【No.56 ) 合同な二等辺三角形16個を張り合わせて、図のような立体を作った。この時頂点Aから辺をた どって最短距離でBへ行き、同じ辺をたどらずに最短距離でAへ戻る道筋は何通りあるか。 A B T A 1.32 通り 2.36 通り 3.38 通り 4.40 通り 5.44 通り

複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

相似の証明と 重なってるところの面積を求め方を教えて欲しいです

テスト その2 (令和4年4月11日(月)中心日)(50分) 5 右の図のように、1辺の長さが9cmの正方形の紙 ABCD を,頂点Cが辺AD上にくるように線分 MNで 折り,AMとBCの交点をE とする。このとき, 次の各問 いに答えなさい。答えは の中に書くこと。 また,(2), (3)の(イ)について は,計算過程も書くこと。 A D 0 9cm E N B M (1) ZCND = 40° のとき, ZCNM の大きさを求めなさい。 10070 度 dox (8-) doos (2) △AECの△DCNであることを証明しなさい。 △AECと△DCNにおいて ABCDは正方形なので LEAC-LNDC= 90°·. ①

この2問教えてください。答えは、 （2）が3mで、（3）が-Q/√3です。

間の距離を求めよ。 例題1.2において正三角形の重心に点電荷 q を置くことによって。 頂点の点電荷に働く力を0にしたい。 qをいくらにすればよいか、

対称移動の頂点がどういう風に移動するのかわかりません。解説を読んでやってみても何が何だかわからなくなり頭が真っ白になります。

問題17-1-標準 放物線C:y= 2r- +3を, 次の直線または点に関して対 称移動させたときの放物線の方程式を求めよ。 対 動 (1) 直線ォ=3 (2) 直線y=- 1 (3) 点(-1, 0) 頂点がどこに移動するか?? がポイントです!! y= 2x°- 4x +3 y=2(x°- 2x) +3 y=2(ピ- 2x + 1- 1)+3 解答でござる C:y=2-r+3 ア=2(r-1)?+1 ← Cの頂点の座標は,(1, 1) y=2(x-1)+1 2×(-1)+3 N OD 左の図より放物線Cを 直線x=3に関して対称に 移動させると,移動後の頂点は 1 >X 0 1 3 5 -2 となる。 -2 左の図のように 計って求めるべし!! x=3 よって,求めるべき放物線の方程式は グラフの形は変わらないので C:y=2 -4x+3 の2がそのまま入ります!! y=2(x-5)?+1 w a p y=2(* - 10x + 25) + 1 y= 2 - 20x + 50+1 9 つまり…… y=a(x-p)?+q : y=2x°-20x+51 において a=2, p=5, q=1 となります。 (答) ww いっもの 平方完成だね

7.22の(1)の平行な直線を平行な直線移すことの証明で、解答のaのみによって傾きが決定されるのはわかるのですが、平行な直線を平行な直線に移すというのは傾きが同じという意味だと思ったので移した後の傾きが同じにはならないと思うのですが、どう考えれば良いのか教えていただきたいです。

問7.2.2 (1)まず, c=aの形の直線は, 3 1 について次の問いに答えよ。 [名古屋] 行列 A= 24 (1) A によって1次変換 Ja= = 3c + Y f: = 2c + 4y を定める。fは任意の直線を直線に,平行な直線を平行な直線に移す事を証明せよ. (頂点が().()(9). () である正方形の写像fによる像を Zとする. Zの 面積を求めよ。 vUリ=4に変換される。 3a +y a A y 三 三 2a + 4y からを消去することにより,直線 4z - y' = 10aに移され、すべて傾きは4になる。 次に,y= ar +bの形の直線は, 0 18T聞 = A y (3+ a)x +b (2+ 4a)x + 4b ニ ar + b からェを消去することにより,直線 (2+ 4a)a' 1 (3+a)/ = -106に移され, 傾きはaのみに よって決まる。よって,平行な直線は平行な直線に移る。 (9). (C). () ()の () (3) () () (2) (1) より。 C)を頂点とする平行四辺形 31 = 10 の絶対値より, 10. これは行列式|A|の絶対 24 に移ることがわかるから, 求める面積は, 17:3.5 値に等しい。

二次関数のグラフの書き方がよくわかりません。なぜマイナス一が最大なのか疑問なので教えて頂きたいです。

theme14 山or谷 107 最大 最小 遠い 近い -1 1 2 上図より x=-1で最大!! x=1つまり頂点で最小!!

頂点がどこかわからないです、 求め方と一緒に教えて欲しいです！ よろしくお願いします、

(3X-2) t 11

この問題がわかりません… わかる方、解説をお願いいたします。

INo.2 81 次の図のように、辺ABの長さが4、辺BCの長さが3の長万形 の内側に、1辺の長さが1の正方形がある。今、正方形が矢印の方向に滑るこ どなく回転して出発点に戻ってくるとき、正方形の頂点Pが描く軌跡の長さは どれか。ただし、円周率は元とする。 D B A 9 T 4 1 4 2 (2+ V2)π 3。 +V2 )π 2 4 (3 + V2)π 9 π 2 5

半径1の円Oの内側を、1辺の長さが1の正三角形が、円周に沿って滑ることなく転がり1周するときの軌跡はなぜ添付してある図のようになると分かりますか？ 円になるかなと思ったのですが、、、。

【判断推理) 0.62 重心Gの軌跡は図Iの太線部分であり, 軌跡 で囲まれる図形は灰色の部分である。 図I A D枚 1 T の大景 す Q / S)にな それは P 8:合 A