わかりやすく解説していただけないでしょうか…

【問題 1) 2元を周期とするxの周期関数 Ax)のフーリエ係数および級数が,x)の性質に応じて 次のようになることを証明せよ。 * 奇関数 (-x)=-f(x): 4, = 0, n=0,1,2,…,b, ==% S(x)sin nxdx, n=1,2,… (x)= E6, sin nx * 偶関数 (-x)= S{x): 2 a, = -5lx)cos nxdx, n = 0.1,2,…, b, = 0, n=1,2,… S(x)=+ Ea, cos nx - com COS 2 =1

①偶数、奇数を文字を使って表すと、どのようになりますか？ ②3の倍数を文字を使って表すと、どのようになりますか？ 2k+1とか、2k−1とかそんな感じだった気がするのですが、よく分からなくなってしまいました。

フーリエ級数です 分かる方お願いします 答え合わせをしたいです

fcx)=xレーズミxと穴),f(ス+2テ)=3x) を7ーリ上動展開せよ しチ ()

写真の証明についてです。 ?を書いているところの　M_l <= 1/N < ε という式において、M_l <= 1/N　となる理由がわかりません。 最初の方に書いているように　m<=N　を考えているのならば、1/N <= 1/m　となると思うのですがなぜ　M_l <= ... 続きを読む

<TE(I\@)viog P.105 例2 (火ほ無理数まT=は 0) (= 既約分物) エ- [0,付上で m とすれしば、 )は1上可積で、 0 |xe(QlPos)の火ニ、既約分数 エ上フン可能 (証明) Ye>0 をとると 工内の閉約分数のうち、 m=N は有腹個しかないので、 それらを山さい順に並べて r, a AoAtA 0 ; X2 X ア 王NEN S.t. N> を -1 0<h,<r2<- …<ゆ=l とする。 Iの分割 ま く X2を (X-22)< 4: 0=火o<Xく < Sp-1.< Xsp=1 を (1=t=p-1) とし、 を満たすように選ぶ。 Ma Sup. xeDXal とおくと。 人が奇数のとき Ma ミ方く会 . SE] =IMa(火gー8ュー) M2全M4金 ふ奇数 御数 (火x-X1-) + (-x-t) 2 2 2 エで微分可能 in ) 父E[,] とあくと。 ) =0り, AI] = Img(Xa-Xa) =

□で囲ってある問題2.5(続き)のiが分かりません… 誰か教えてください…

成り立つ、 (1) AU(BnC)= (4UB)n(AUC) (i) An(BUC) = (AnB)U(AnC) Quiz 5. A = {«€ R|0<"< 19}, B = {(3 の倍数}, C = {奇数}とする。分配律(i) (ii) の両辺を求めて比較せよ。 問題 2.5 集合に関する分配律を,定理1.1 (3),(4) を用いて証明せよ 数学的帰納法を用いて,分配律は以下の様に拡張される。 拡張された分配律:(普遍集合) Xの部分集合 A; (i= 1, ,n, n>2) と Bに 対して次の等号が成り立つ。 )(A」n A2n…n An)UB=(A;UB)n(A2UB)n-っ(A,UB) (i)(A」U A2 U…UAn)nB=(A1 n B)U(A2n B)U…U(A,nB) 問題 2.5(続き) 拡張された分配律を数学的帰納法を用いて証明せよ。 二つの集合 A, B の交わりが空集合のとき, AnB=0、 Aと Bは互いに素 であるという。 集合 A, B に対して, その対称差を以下のように定義する。 4これを単に分配律とも呼ぶ。 19

この問題の(2)と(3)を教えて下さい。 よろしくお願いいたします！

問 2.1 (方法 4). f(x) = ||,(r€[-π,]) とする。 (1) f(z) のフーリエ級数展開を求めよ。 1 (2) r=0として を示せ。 (2n +1)2 =0 を偶数番目,奇数番目に分けることにより((2): を示せ。 6 =1

答えも一応ついてるのですが、どれだけ解説を読んでも分かりません。 出来れば写真で教えて頂けたら嬉しいです。

推無【内訳】 ロ 33 赤、白、黄、緑の4種類の玉が合わせて20個ある。 これについて、 次の ことがわかっている。なお、 4種類の玉はすべて違う個数で、 0個のものは ページ 目標時間 分 日本人5人が、 それぞれ 所に旅行した。これに ないものとする。 ; 最初に6個取り出したところ、赤玉以外の2色の玉が3個ずつ取れた I 続けて7個取り出したところ、すべて赤玉だった I 一番多い玉の色は赤、一番少ない玉の色は白だった 1 必ず正しいといえる推論はどれか。 AからHの中で1つ選びなさい。 ア すべてが奇数個のとき、白玉は1個である イ 赤玉が10個ならば、白玉は2個である ウ 白玉は3個以下である 正しいといえるもの ○C ウだけ OA アだけ OD アとイ ○B イだけ ○F イとウ ○E アとウ OG アとイとウ ○H ア、イ、ウのいずれも必ず正しいとはいえない

単純な積分の問題なのですが、(偶関数の性質)と書いてありますが、偶関数ではなく奇関数じゃないですか？ 教科書のミスですか？

(2) (2.11) より, ae)- fz(3) = / eー w 2元 8 1 2ne-(2+1)w°du (偶関数の性質) 三ー r8 1 e-udu 三 T(22+1) 1 (u (22+1)w?とおくと du= (2+1)uwdw となることに舗 2 1 となる。この分布をコーシー分布とよぶ. ロ

水色の()教えてください。2の倍数でも3の倍数でも無いのは分かるんですけど、何で6で割るんですか？

例題2 平方数の剰余 aを3より大きい素数とする。a?を24で割った余りはいくつになるか。 〈群馬県〉 解答 1 52= 24 +1,72=24·2+1, 112=24·5+1から, 求める余りは1と推 測できる。 aは3より大きい素数なので, 2の倍数でも3の倍数でもない。 よってaを6 で割った余りは1か5である。そこでんを整数としてa=6k±1とおくことが できる。すると, a2= (6k±1)2=36k?±12k+1=12k(3k±1 ) +1 となる。ここでんと 3k±1の偶奇は異なるので, 一方は必ず偶数である。よっ て12k(3k土1)は24の倍数なので, α?を24で割った余りは1である。 解説 ち小

なぜ、2回目の微分のところで2xのXが0以上となるのでしょうか 写真2枚目の一番最初ににある「両辺は正より」とありますが、Xが-0、5などの時正になりますか？

グラフの概形(Ⅲ) 演習問題 54 1+x 関数y= tanh-'x=→log (-1<x<1)の増減凹凸を調べて、 x グラフの概形を描け。 y=f(x) = tanh-'x=とおいて, まず, f(-x)= -f(x) を確認する。 ヒント! 解答&解説 y=f(x) = tanh-"'x={log(1+x) -log(1-x)} (-1<x<1)とおく。 f(-x)={log(1 -x)-1og(1+x)}=-→{log(1+x)-log(1-x)}=-ル f(-x) = -f(x) より, y=f(x) は奇関数。 原点に関して対称なグラフ よって,0Sx<1についてのみ調べる。 * cosh-'x=log(x+vr-1 f (x) = {4+x)_ (1-x) +x 2 1 1-x * sinh 'x= log(x+Vx*+1 1 =i+x 1 2 2 1 >0 1-x * tanh 'x=→log 1+x ニ 1 1-r? 1-x より,f(x) は単調に増加する。 0以上 今何で? f"(x) = - (1-x')-2. (- 2x) = 2) 20 増減·凹凸表(x20) (トネ)ー」 より,f(x)(0 ハx<1) は下に凸である。 x 0 *f(0) =0 1 1 原点における接線は, 直線y=x S(x) + 1 『(x)| 0