①でy=sinhxと置いてて 下から3行目でy=logの式がsinhxの逆関数と書いてるんですがそれだと①とよりsinhx=log(x+√x^2+1)となりませんか？

複 (文 線 力 解析 量子 演習問題 5 双曲線関数 sinhxの逆関数 sinh-x は, sinh-'x=log(x+√x2+1) と表されることを示せ。 ヒント! 1対1対応の関数y=sinhxのxとyを入れ替えて, x = s これを,y=(xの式) の形に変形すると, この(xの式)が,逆関数 sine になる。 (y=sinhx と y=sinh-x は, 直線y=x に対称なグラフになる。) 解答&解説 y=sinhx= ①は1対1対応の関数より, xとyを入れ替えて x= 44 et- ...... ① とおく。 2 両辺にYをかけて 2xY=Y2-1 Y=x±√x2+1 2 ここで, e'=Y とおくと, Y > 0 2x=Y - 1/ 2x=e Y Y = 双曲線関数の逆関数 4/4 YẾN 【これをYの2次方程式と見る! a 1. Y² - 2xY sinh 2b IL -b'vb-ac a ここで,Y>0より, Y=x+vx2+1 よって,e=x+√x2+1 両辺は正より,この両辺の自然対数をとって, loge=log(x+√x²+1) 1)=0 ‥.y=log(x+√x²+1) 以上より,求める sinhx の逆関数 sinh x は, sinh'x=log(x+v +1 ......... yi 10 O y = sinhx X1 Y=e" x yy=sinhx 0 y=x y=sinh X ヒント!】 これを変 解答& y=tanh とおく。 ① xとyを x=(イ) x= e²y_ e²+1 (1-x) e² (1より小 この両辺は loge2=10 2y = -1/2310 log 以上より, tanh-x= 解答(ｱ

この問題を教えてください。

[1]群Ⅰの正規部分群 M, N に対し, 「T=MN が成立する」とは, MON = {1} であり、かつ上の任意の元g がg=xy (x∈M,y∈N) なる形に表せることをい う(ここで1はTの単位元を表す) このとき, (1) M の任意の元とNの任意の元y は, Tにおいて xyly1 = 1 をみたす ことを示せ . 以下,pを素数, C を位数の巡回群とする. また, 群G の正規 F1, F2, H1, H2 に対し, G = F x H1 および G = F2 x H2 が成立し,かつ, 群同型 FF2 C が存在したとする. このとき, 次の問いに答えよ. (2) もし Fin H2 = {1} ならば, G = F x H2 が成立することを示せ,ここで 1,EGは群 Gの単位元を表す. (3) もしF CH2 かつ F2 CH1 ならば, 群同型 H2/F1 F1/F2 が存在すること を示せ. (4) 群同型 H1 H2 が存在することを示せ .

5-c, 6-bを教えていただきたいです

5) 図 4.2 に示すように抵抗値 R の抵抗と容量Cのコンデンサが接続された回路がある. 入力を電圧e(t), 出力をコンデンサ両端の電圧vc (t) とする. 問5)においては, t=0 で 回路は静止状態にあるものとする. 静止状態とは,すべての素子に流れる電流,及び 素子両端間の電位差が0である状態をいう. a)この回路の入出力間の伝達関数H(s) = Vc(s)/E (s)を求めよ. ここで, Vc(s), E(s)は, それぞれ, vc(t) とe(t) のラプラス変換である. b)この回路に入力として, 高さ のステップ電圧e (t) = vou(t) を与えた時の出力vc(t) を求め,さらに図示せよ。 ただし, v > 0 とする. c) この回路に入力として, パルス幅Tで高さv のパルス電圧を与えた時の出力v(t)を 求め,さらに図示せよ。このとき, 入力e(t) は,式 (4.2) で定義したパルス波p (t) を 用いて, e(t) = vop (t) と表すことができる. し 単位ステップ関数をuct)として Pit) = u(t) - ult-Ti) e(t) R C vc(t) 図 4.2 RC 回路 6) 図 4.2の回路の入力として, パルス幅T」で高さ v のパルス電圧を周期Tで繰り返し与 える.ただし,T> T1 とする. 十分に遠い過去から入力が与えられ, t≧0では回路が 定常状態に達しているとする.定常状態では, vc(t) = vc(t + T)となっている.この とき,0≤t<Tの1周期の出力を求めたい. a) 図 4.2の回路で, vc (0) 0の場合の, E(s)とVc(s) の間に成り立つ関係式を求めよ.こ こで, Vc(s), E(s) は, それぞれ, vc (t) とe(t) のラプラス変換である. b)上記 a)で求めた関係式を用いて,入力e(t)としてvop(t)を与えた時の出力v(t)を求 めよ.ただし, vc (0) は未知数として残したままで解くこと. e) 上記 b)で求めた式で, vc(0) = vc(T)の関係を用いてvc(0)を求めよ.

3-1-cのwの範囲が分かりません 最小値になりうるのは葉だけであることは分かるのですが、条件式はどのようになるでしょうか

3. 以下のような条件 (A), (B) を満たす2分木を考える. (A) 子節点が存在する全ての節点について, その節点の値が子節点の値より大きいか等しい. (B) 一番深いレベル以外は節点が全て詰まっており, 一番深いレベルでは節点が左に詰まって いる. このような木を以下ではヒープ木と呼ぶ. ヒープ木を幅優先で左から走査しながら節点の値を順番に格納 した配列を以下ではヒープ配列と呼ぶ. 配列の添字は0から始まるものとし, n個の要素からなる配列♭を b[0.n-1] と表記する. 図 3.1 は, ヒープ木の例とそれに対応するヒープ配列 c[0..9] である. 1) b[0.n-1] ヒープ配列として, それに対応するヒープ木をTとする. a) T の高さを h とするとき, n の最大値をnで表せ.ここで木の高さとは, 根節点と一番深いレベ ルの節点間にある枝の数とする. 例えば,図 3.1 のヒープ木は高さ3である. b) Tにおいて節点p の左の子節点をq,右の子節点をェとし, p, q, r がそれぞれ b[s],b[t], b [u] に対応するとき, tとusで表せ. c) b[0.n-1] におけるn個の要素が相異なる値を持ち、その最大値と最小値を持つ要素をそれぞ れ b [v], b [w] とするとき, v と w それぞれの値もしくは値の範囲を答えよ.

(5)を教えてください

問題1.M2 (R) を実数係数2次正方行列全体のなす R- 線形空間とする. P∈M2 (R) に対しPをPの 転置行列とし, R-線形変換jp: M2 (R) M.2(R) を jp(A) = 'PAP により定義する。 またS2 (R) CM2 (R) を2次対称行列全体のなす集合とする。 次の問に答えよ。 (1) S2 (R) が M2 (R) の部分空間であることを示せ . (2) S2 (R) の基底を一組挙げよ. (3) jp (Sz (R)) c S2 (R) であることを示せ、 (4) S2(R) のR-線形変換gp を gp := fpls2 (3) により定める. P= - (cd) ₁ に対し, (2) で挙げた基底 に関する 9P この表現行列を求めよ. (5) gp が全射になることとPが可逆であることが同値であることを示せ .

(3)がよく分かりません　 解説のまるで囲っているところが分かりません 解説よろしくお願いします

6 0 についての方程式 cos20-2sin0+1=α (0≦02) •••••• ① がある。 ただし, aは定数と する｡ (1) t = sin0 とおくとき, cos20 をtを用いて表せ。 (2)a=12/2 のとき, 方程式①を満たす 0の値を求めよ。 (3) 方程式 ① を満たす 0 の値がちょうど3個となるようなαの値を求めよ。 また, そのときの の値を求めよ。

写像fとは何のことでしょうか？

自然数からなる増加数列 n1 < n2 < nz 全体の集合の濃度は |R| に等しい. [証明] 数列 n1 < n2 < n3 nk 1 1 1 + + 221 222 2n3 は (0,1] の実数が対応する. この写像 f は全単射である. + に対して, 無限級数 1 2nk +

わかる方教えてください。 答えは1番です

[No. 41] 質量m[kg]の球状物体が空気抵抗を受けながら落下するとき、物体には鉛直上向きに空 気抵抗f [N] がかかり、速度v[m/s] が小さい場合、このfは比例定数k によって f = kv と表さ れ、空気抵抗の大きさは物体の落下する速さとともに大きくなり、やがて物体は一定の速度で落 下する。このときの速度、 終端速度v, の大きさとして、最も妥当なのはどれか。 ただし、重力 加速度はg [m/s2] とする｡ 1. 2. 3. 14. 5. mg k 2mg k k 2g k m

(3)から(5)を教えて頂きたいです

問題1.Vを上の無限回微分可能な関数全体のなす R- 線形空間とする. f.fa.f.fa∈Vをf(x)= sin, fz(x) = coss, f(x)=xsinz, fa (r)=ICOSITE)により定める. WcVをfuf2,f3, fa によ り生成される部分空間とする. 線形写像F : V→Vを微分F (f)=f' で定める. (1) F(fi), F(f2), F (fs), F (fa) を求めよ. (2) F(W)W であることを示せ . (3)f1,f2,f3, fa は W の基底であることを示せ . (4) 線形変換F|w: WW の基底f1,f2,fs, fa に関する表現行列を求めよ. (5) Fw が実数の固有値を持たないことを示せ .

あともうちょっとで夏休みが終わってしまいます；； あとここだけ分からなくて困ってます；； だれかわかる人助けてください；；

脳底動脈 ●脳の動脈は、左右一対の [29. (総頸動脈から分枝) と [30. 脳底部で[31. [34. ] [33. 脳動脈の走行 』 が ] を形成し、 [32. ]. ]に分かれ、 脳の内部を 36.中大脳動脈 1 前 走行している。 ●ウィリス動脈輪は、1か所に障害が起こって も､輪になることで脳の血流が保たれるしくみ になっている。 つくり出す。 骨格筋は、 (25. 指令を受けている。 35.前大脳 左右の前大脳 動脈を連結 37.前交通動脈 内頸動脈 骨格筋の機能 ●身体を動かす筋肉を [22. 般的に“筋肉”とよばれているもの)。 ●骨格筋は鍵を介して骨に付着し、｢23. ]とよぶ (一 ] ]することでさまざまな動きを [] により脳からの