ァ。 9, る がすべて正で x二ッ二=g (2 は定数) のと き, 積 zz の最 |
大値 を 求 めよ O |
NN のタク 1
関数 7(x, y) において最大値・ 最小値の存在および最大・最小とな
る点が極大・極小であることが明らかな場合がある。しか も極大・極小となる
点の候補がごく限られているならば, ただち に最大・最小が
オッ二三@ より, <ニgーァーッ
z三6gーターッタン0 より, ァ二<
よって, *, ? が満たすべき条件は,
ァ>0,ッ>0,テz二yく2 .
この不等式によって表される領域をの とぉく。
また, ツターィの"(のテー?) 三gy299一999一y20
7(%,。 モリータリー とおく。
7 y) は上の連続関数で。 かつ, カ の境界上で値は 0 となり最大とはな
らない。 よって, の内部で必ず最大となる。したがって, 最大となる点は停
留点である。
(, ッ)ー2gxyツー3zy!ー2xy*ニxy3(2g一8一2y)
記(, ッ)ー3gxy“ー3zy2一4z29ニ2y2(3g一8一4)
た(タタ)テモ0 かつ あの=モ0 とすると,
2g一3z一2ッテ0 かつ 3g一3xz一4ッテ0
求まる。
6Z
例題6 一10 (最大・最小①
ー この の
これを解く と, *ーー。 ツーっ
2 の
よって, 最大となる点の候補は (3 2
) 2であぁるから, 7(X, y) は
(Gy, り=(人る 3) において最大となる。
"2拓 ア き 9)- 282
ん 類題 6 一 1ググググタクググクタクタクタクググググクンクンククル 解答は p. 226
ききがア の線分を 3 つの部分に分けるとき, おのおのの長さの 3 乗の和が
最小に なるのは いつか。
