線形代数の問題です。問題3.4の(1)が調べても全然分からなくて困ってます。誰か教えてください。

問題3.4 Aは簡約な mxn行列で,零ベクトルでない行ベクトルの個数をrとする。次の(1), (2) を示せ: (1) Aの零ベクトルでないr個の行ベクトルは一次独立である。 (2) Aの第j列ベクトルをa, とすると, [a」,…,a,]の一次独立なベクトルの最大個数 = r. 問題3.5 Aをm×n行列とし,A の第j列ベクトルをa, とする。 a」,…,a,]の一次独立なベクトルの最大個数 = rankA

わかる方おられませんか？全然分からないです、

問 4.2回微分可能で2階導関数f"(z) が連続な関数全体の集合をC2(R) とす る。(ただしょは実数とする。)C(R) は通常の関数の和と実数倍でベクトル 空間となる。 W={f(z) € C°(R)|f"(x) - 3f (x) +2f(z) = 0} を考える。 (1) e", e2 はWの元であって一次独立であることを示せ。 (2) f(z) e Wのとき、行列 e2r f(x) A=| (e")(e2r)' f'(x) e" を簡約化した行列Bを求め、rank(A) を求めよ。また、簡約化した行列Bの すべての成分はェによらない定数であることを示せ。 (3) f(z) e W に対して、丸,tな,ts E Rを変数とする方程式、 te" + tze?r + t3.f(z) = 0 を考える。この方程式に自明な解以外の解が存在することを示せ。 ( e2", f(x)) は必ず1次従属となり、ある定数山, de € 4) f(z) E Wを取ると(e", Rを用いてf(z) = dje" + dze?e と表せることを示せ。 (注)この事実は2階線形微分方程式の解法に使われる。

F分布の問題です。お願いします。

問題 確率変数 Fが自由度 (m, n)のF分布に従うとき、 独立なカイ 2乗確率変数U とV、(U~X(m), V~x (n))を用いて UV F u n と表せる。このとき (1) E[U], E[U°], E[1/V], E[1/V?] を求めよ。 ただし自由度はn> 4を仮定する。 (2) UとVの独立性を用いて E[F]とVIF を求めよ。ただし自由度はn>4を仮定 する。 (3) 確率変数 Fが自由度(m,n) のF分布に従う確率変数を表すものとする。このと き1/F はどのような分布に従うか? (4)自由度 (m,n) のF分布の上側確率がaとなる点が「であるとする。このとき自 由度(n, m)のF分布の上側確率が1-aとなる点を求めよ。(ヒント (3)

答えはx=2 間違っているところを指摘していただけると幸いです。 もしくは解法を1つ教えていただけないでしょうか？

空間ベクトル a, b, c が線形独立であるとき,次のベクトルの組が線形独立であるかどう か調べよ。 (1) a, a + b, a+b+c (2) a - b, b- c, c-a T と

これの解き方が分からないので、わかる方お手数ですが教えていただきたいです。お願いします！！！！

(2) 2つのベクトルの組 a1 にベクトル a3 を 1つ加えて, a2 = {a1,02, 0g} が1次独立になるようにしたい.そのようなベクトル a3の例を一つ挙 げよ。

ステューデントのt分布 分かる方お願いします。

問題 標準正規分布に従う確率変数をZ、それと独立な自由度nのパ分布に従う確 率変数をUとおくと自由度nのt分布は T=Z/VU/n と表せる。ただしn>2とする。 (1) 分布の確率密度関数(補足プリント 15を参照)の形に注意して E1/Uと E[1/U]をそれぞれ求めよ。ただし ElV1/U]にはガンマ関数が残っていてもよい。 (2) t分布の形とZとびが独立であることに注意して ET] = 0と Var (T) = - を示 せ。 (3) 以下のロを数字で埋めよ。 (a)自由度がn=9のとき、P(|T| > 2.262) =D □. (b) n=15のとき、P(T >口) = 0.99. (c) n = 10 のとき、P(-0.700 <T<2.764) = ロ

【至急】この5択問題の正解が知りたいです。可能であれば、解説や根拠になるものがあれば嬉しいです。明日の講義のために必要なので至急お答えいただけるとありがたいです。よろしくお願いします！ '

(1)各国史についての次の記述中、間違っているものはどれか。 1. ○ イギリスは世界にさきがけて議会政治を開始し、民主主義のお手本のように言われることがあるが、第二次世界大戦後はイギリス が宗主国であった植民地が相次いで独立し、国力は減退した。 2. アフリカ諸国は第二次世界大戦後の独立以前はヨーロッパ列強の植民地に置かれており、とくにイギリスとフランスを宗主国とす る地域が多い。 アメリカ合衆国が独立したのは18世紀の独立戦争によるが、それ以前に北米大陸にはフランス、スペイン、オランダ、イギリスな どのヨーロッパ諸国が進出し、植民地を築いていた。 3. 中国では古代以来、王朝国家が相次いで出現し、王朝の交代は他地域·他民族の侵入による他、農民反乱の結果などもあり、中国 の王朝は血統上のつながりは認められない。 4. インドでは古来、インド亜大陸を支配する王朝国家が相次いで出現し、宗教的には仏教、ヒンズー教が優勢であったが、イスラム 教が広まることはなかった。 5.

【至急】この5択問題の正解が知りたいです。可能であれば、解説や根拠になるものがあれば嬉しいです。明日の講義のために必要なので至急お答えいただけるとありがたいです。よろしくお願いします！

(1)各国史についての次の記述中、間違っているものはどれか。 1. ○ イギリスは世界にさきがけて議会政治を開始し、民主主義のお手本のように言われることがあるが、第二次世界大戦後はイギリス が宗主国であった植民地が相次いで独立し、国力は減退した。 2. アフリカ諸国は第二次世界大戦後の独立以前はヨーロッパ列強の植民地に置かれており、とくにイギリスとフランスを宗主国とす る地域が多い。 アメリカ合衆国が独立したのは18世紀の独立戦争によるが、それ以前に北米大陸にはフランス、スペイン、オランダ、イギリスな どのヨーロッパ諸国が進出し、植民地を築いていた。 3. 中国では古代以来、王朝国家が相次いで出現し、王朝の交代は他地域·他民族の侵入による他、農民反乱の結果などもあり、中国 の王朝は血統上のつながりは認められない。 4. インドでは古来、インド亜大陸を支配する王朝国家が相次いで出現し、宗教的には仏教、ヒンズー教が優勢であったが、イスラム 教が広まることはなかった。 5.

【至急】この5択問題の正解が知りたいです。可能であれば、解説や根拠になるものがあれば嬉しいです。明日の講義のために必要なので至急お答えいただけるとありがたいです。よろしくお願いします！

(1)各国史についての次の記述中、間違っているものはどれか。 1. ○ イギリスは世界にさきがけて議会政治を開始し、民主主義のお手本のように言われることがあるが、第二次世界大戦後はイギリス が宗主国であった植民地が相次いで独立し、国力は減退した。 2. アフリカ諸国は第二次世界大戦後の独立以前はヨーロッパ列強の植民地に置かれており、とくにイギリスとフランスを宗主国とす る地域が多い。 アメリカ合衆国が独立したのは18世紀の独立戦争によるが、それ以前に北米大陸にはフランス、スペイン、オランダ、イギリスな どのヨーロッパ諸国が進出し、植民地を築いていた。 3. 中国では古代以来、王朝国家が相次いで出現し、王朝の交代は他地域·他民族の侵入による他、農民反乱の結果などもあり、中国 の王朝は血統上のつながりは認められない。 4. インドでは古来、インド亜大陸を支配する王朝国家が相次いで出現し、宗教的には仏教、ヒンズー教が優勢であったが、イスラム 教が広まることはなかった。 5.

解き方が分かりません。 解放の仕方をお願いします。

1| 頂点の集合が {po, pi, P2} である単体複体 K の例を全て挙げよ (頂点とは単体複体 Kの0単体(0切片) のことである)。 2| 空間内のペクトル (1,2,1), (3,2,1), (-1,4,3) は一次独立か一次従属か。