Question

大学生

F分布の問題です。お願いします。

問題 確率変数 Fが自由度 (m, n)のF分布に従うとき、 独立なカイ 2乗確率変数U
とV、(U~X(m), V~x (n))を用いて
UV
F
u
n
と表せる。このとき
(1) E[U], E[U°], E[1/V], E[1/V?] を求めよ。 ただし自由度はn> 4を仮定する。
(2) UとVの独立性を用いて E[F]とVIF を求めよ。ただし自由度はn>4を仮定
する。
(3) 確率変数 Fが自由度(m,n) のF分布に従う確率変数を表すものとする。このと
き1/F はどのような分布に従うか?
(4)自由度 (m,n) のF分布の上側確率がaとなる点が「であるとする。このとき自
由度(n, m)のF分布の上側確率が1-aとなる点を求めよ。(ヒント (3)

統計学