Question

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

この問題でa≠-10になるのは分かるんですけど、a≠-2になる理由が分かりません。どなたか教えてください。

a+4
3
問題 B5-8 (標準) 次のベクトルが1次独立になるようなαの条件を求めよ
2
1
a
1
a +4
3
2
-1
(1)
(2)
2
1
a+4
3
3
2
1
a +4
-

1次独立

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

左のベクトルから、𝕧_1, 𝕧_2, 𝕧_3, 𝕧_4とすると、
a=-2のとき、
𝕧_1 - 𝕧_2 + 𝕧_3 - 𝕧_4 = 0
となるので、一次独立ではなくなります。

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

それはどうやって見つけるんですかね、、？

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

掃き出し法で求めててa≠-10は導けたんですけどそこから列どうしの計算は思いつけなかったのですが...

希

連立して係数を探すしかないですね。

もしくは、4つのベクトルを横に並べた行列
A = (𝕧_1 𝕧_2 𝕧_3 𝕧_4)を考えて、
|A| ≠0 ⇔ 𝕧_1 𝕧_2 𝕧_3 𝕧_4は一次独立
という定理を用いると、簡単にaの条件を求めることはできます。

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

なるほど...ありがとうございます！