基礎解析です、この2問がわかりません　

[4] ICRを区間,f:1→R, a€1とする。以下の2つが同値であることを示せ。 (i) fはaで連続 (i) lim a, = aと Vn € N, a, elを満たす任意の数列{r,}」に対して lim f(z,) = f(a)が成り立つ。 [5] 1,KCRを開区間,af0とする。f:I→RはIで微分可能とし,g:K→Rは 9(z) = azで定め, g(K) cIであるとする.p:K →Rを(z) = f(g(z)) で定めた とき,ゅの導関数をfの導関数f' とaを用いて表せ、

誰か教えてください

[4] ICRを区間,f:I→R, aelとする.以下の2つが同値であることを示せ。 (i) fはaで連続 lim In aと Vn E N, In E I を満たす任意の数列 {エn}」に対して n→0 lim f(エn) =D f(a) が成り立つ。 n→0 [5] I, KCRを開区間, af0とする.f:I→RはIで微分可能とし, g: K→Rは 9(z) = ar° で定め, g(K) CIであるとする. φ: K→Rを (x) %=D f(g(z)) で定めた とき,ゅの導関数がをfの導関数 fとaを用いて表せ、

テイラーの定理で、このRnってなぜそれまでaだけだったところにθが出てくるのですか

と書 定理 2-10 (Taylor の定理) 関数 f(x) が点 a, b を含むある区間 微分可能であるならば, (b-a) fr(a)+… f(b)=f(a)+(6-a)f'(a)+ 2! (b-a)" fn-1) (a)+R (2-3) R,= f(a+0(b-a)), 0<0<1 n! となるような0が存在する。

平均値の定理なのですが、ここからどうしていいかわかりません。 教えてください。

関数f2):l0gスについて、平均値の定理の式を満たすCcの値を、閉区間ししe]において 北めよ。 f(b) - fco) 「b- a e-l e-1 -fcC) a=l b=e f'cc)

平均値の定理なのですが、ここからどうしたらいいかわかりません。教えてください。

関数f2):l0gスについて、平均値の定理の式を満たすCcの値を、閉区間ししe]において 北めよ。 f(b) - fco) 「b- a e-l e-1 -fcC) a=l b=e f'cc)

R(実数全体の集合)上の任意の2つの閉区間は濃度が等しいことを示したいです どなたか教えて下さると嬉しいです よろしくお願いします

この問題の解説をお願い致します🙇‍♀️

関数f(x)が区間[a,b]で f'(x)20 を満たすとき,「ず(x) dx2 T(x) dx が成り立つこと a+b cb 2 を示せ。 く愛知教育大>

標本調査 区間推定 100枚のトランプに含まれる赤と黒の枚数を調べたい。5枚引いて赤と黒の枚数を確認し、これを50回繰り返す。 95%の確かさで100枚のトランプに含まれるそれぞれのカードの枚数を推定せよ。 という問題で悩んでいるのですが、どう解けばいいのでしょう... 続きを読む

1枚目の問題なのですが、試行錯誤を繰り返しても |x－a| (0≦a≦1) の形がうまく作れず、2枚目の⑴にある連続の定義へうまく持っていけません… どうすれば良いでしょうか？

問題 2.9.実数 x に対し,{«} でx に最も近い整数との距離を表す.この時, [0, 1] 上の 関数の列 fnを {10kz} fn(z) = > 10k k=0 とおく、f(x) = lim, →o fn(a), r e [0,1] により定義される関数fは連続である事を示せ。

(ⅲ) はどのように示せば良いのでしょうか？ 経験上、微分可能が絡むと思うのですが、うまくいきません。 ※ 使うかどうか分かりませんが、一応前問の自分の答えも載せておきます。

問題 2.8.定数c>0 と閉区間I上で定義された関数 f(z) が F(2) - f(y)| <cla - yl, Va, y eI を満たすとする。 (i) f はI上で連続である事を示せ。 (ii) c<1の時 an+l = f(an)と帰納的に定義される数列 {am}n はコーシー列である 事を示せ。 (i) c<1の時 f(z) = となる点がI上で唯一一つ存在する事を示せ。