(4)の式と(5)の式の説明を分かりやすく教えて頂けませんか？

第2章 確 家 12 5. 理(3) として採用されている. 以上の定理は確率測度 P が与えられていればどんな型の標本空間にも適 できる。もちろん, これらの定理が使えるためには, 右辺の確率の値がわか。 ていなければならない. 前に指摘したように, 標本空間が有限個の点だけをる むときは,この種の事象の確率の計算はとくに簡単になるので,いま議論をこ のような標本空間に限定することにする。 有限標本空間に対する事象 A の確率を求める際の第一歩は,標本点の各人 に確率を割り当てることである. これらの確率は, 確率の公理のはじめの2つ を満たすように割り当てねばならない。 すなわち,これらの確率はすべて非色 の数で,その和が1となるようなものでなければならない. 確率モデルが予測 に有効であるためには, 特定の標本点に割り当てる確率が,実験を多数回繰り 返したとするときその標本点が得られると期待される回数の割合と一致する上 うなものでなければならない. このような割り当ての可能性はわれわれの経験 や外部の情報,対称性に関する考察, またはこれらを一緒にしたものに基づく であろう.それゆえ,サイコロを転がした経験があってもなくても,図2の標 本空間の各標本点には1/36 の確率を割り当てることが現実的なのである。 標本点の総数を n とし, 各標本点に割り当てた確率を p1, P2, る。各標本点は1つの可能な結果を表わすから, それらは1つの事象である。 この種の事象を単一事象という. これらの事象を e1, @2, *… …, en で表わす. 明 らかにこれらは排反な事象である.さて, いかなる事象 Aも標本点の集合で あるから,Aはそれに対応している単一事象の和である.ゆえに, 公理 (3) に よって次の式が得られる。 2 *……, Pn とす n だすこと P(A} =2 P{e} =M p. と思た k UA ここで和は Aに含まれるすべての標本点についての和である.宝共具(3) 偶然をともなうゲームの多くは, 初期の確率論発展のための原動力であっ た。これらゲームの標本空間は有限個の標本点から成り,すべての標本点には 同じ確率が割り当てられている. これはたとえば,クラップ* とよばれるゲー ム(その標本空間は図2で与えられている)の場合にもいえることである. これ らの標本点の各々には確率1/36 が割り当てられる. n を標本点の総数とし, J(A) を集合 Aの中の標本点の個数とすれば, いまの場合はすべてのi=1, A A 2個のサイコロを用いて行なう 孫の取1

antichain　についてききたいのですが　例えば　｛１，２，３，４｝の部分集合をF antichaiとするとそのantichain は何になりますか？

ユークリッド空間 R^2 において、R^2 の部分集合 A = {(x, y)|(x − 4)^2 + (y − 5)^2<4} − {(x, y)|x = 4} を考える。 R×R∈p=(4,4),q=(5,5)について、p,qはそれぞれAの内点か外点か境界点か証明も述べ... 続きを読む

（3）の正規直交基底を求める問題ですがなぜ1/√2が着くのでしょうか？ 各ノルムが1だったら1/√2はつかないような気がして、、、 私の考えが間違っているのか答えが間違っているのかご教授頂きたいです。よろしくお願い致します。

[2] 実数を成分とする2次正方行列全体のなす実ベクトル空間を M(2, R) とする。 M(2, R) の部分集合 W={AcM(2, R)| tr(A) = 0} について, 以下の問いに答えよ。ただし, tr(A) は行列Aの跡 (トレース) を表す。 判角所分の和 (1) W は M(2, R) の部分空間であることを示せ。 (2) Wの二つの元A,Bに対して (A, B) = tr(AB) と定義すると, ( , ) はW上 の内積となることを示せ、ただし, 写は行列Bの転置行列を表す。 (3) W の次元と, (2) の内積( , )に関するW の正規直交基底を1組求めよ。

集合X,Yについて。XとYは対等(集合の濃度が同じ)であるか。 ・対等である場合には、対等であることを示すような全単射写像f:X→Yの例を1つ挙げよ。その写像が全単射である事も証明すること。 ・対等でない場合にはX、Yの濃度を述べよ。その濃度であることの証明も行うこと。 ... 続きを読む

解き方がわからないので教えて欲しいです🙇‍♀️

0○ AとBの2人が、1周21kmの道を走る Aは時速20km それぞれ常に +n # m ニ 伝し 2人の速度は C-MG 0|1Ir HCG) SSOKUTO (1)反対方 2人が再び会うまでに掛かる時間は何分か ーヒリにした時、 A 21分 B30分 C44分 D 90分 E いずれでもない 集合 職場で、兄弟姉妹についてアンケートを実施した 下表は、調査項目と集計結果の一部である。男性20人、女性40人が回答した G おoさ 調査項目 回答 男性 女性 (1)男性は7人が、兄弟も姉妹もいると回答した 男性で兄弟だけいると回答した人は何人いるか はい 10 22 兄弟が いますか いいえ 12 10 はい 14 26 姉妹が いますか いいえ 8 34 A 3人 B 5人 C 7人 D 10人 E 15人

これらの生物の問題の解答をすべてお願いします。 テスト対策に使うので確実なのがいいです！ ご協力お願いします！

5(酸素の運搬)次の文章を読み,あとの問いに答えよ。 ヒトでは,赤血球に含まれる( ① )というタンパク質が酸素の運搬に重 要な役割を果たしている。( ① )に結合する酸素の割合は, おもに酸素濃 度によって変化し,酸素濃度が( ② )く, 二酸化炭素濃度が( ③ )い肺 胞では,大部分のヘモグロビンが酸素と結合して。酸素 (O )となる。 方,酸素濃度が(④ )く, 二酸化炭素濃度が( ⑤ )い組織では, 酸素を 離しやすく,(o 0 )にもどる。この性質によって、赤血球は効果的に肺 で酸素を受け取り,組織に酸素を供給することができる。 (1) 0~6の空欄に適する語句を答えよ。 (2) 鮮やかな赤色をしているのは,下線a), (b)のいずれを多く含む血液か。 5 2 5) >例題3 0000000 る 一の 6(酸素解離曲線) 右図は, ヒトの血液の酸素解離曲線である。 肺胞内の酸素濃度の相対値が100, 二 酸化炭素濃度の相対値が40 で,組織内 素 の酸素濃度の相対値が30, 二酸化炭素 寿 濃度の相対値が60であるとき, 次の(1) ~(3)の割合(%)を整数で答えよ。血時 (1)肺胞での酸素へモグロビンの割合。 (2) 組織での酸素へモグロビンの割合。 (3) 肺胞における酸素へモグロビンのう ち,組織で酸素を放出するものの割合(酸素解離度)。 お求知議の(1) 二酸化炭素 80-濃度 40 60 >例題3 40 二酸化炭素濃度 60. 20 80 100 20 40 酸素濃度(相対値) 0 60 7 7(血液凝固)次の文章を読み, ①~④の空欄に適する語句を, 下の語群か ら選んで答えよ。 血管が傷ついて出血すると, 傷ついた場所に (0 )が集まる。( ① )は, 血液凝固には たらく( 2 )因子を放出する。血しょうから も因子が放出され, これらの因子のはたらきで、 ( 3 )というタンパク質が生成される。そし て、( ③ )からなる繊維の網目に血球がから の 血お断する (2 3) S >例題4 めとられて( O )ができ,これが血管の傷つ いた部分をふさぎ, 出血を止める。 (語群](a) 赤血球 (b)白血球 (c)血小板 (d)血液凝固 (e)フィブリン (f)血べい (8) 線 溶(h) 放 出 (i) アミラーゼ (i)血 清 8 8(血液凝固)次の文章を読み,あとの問いに答えよ。 血液を試験管にとってしばらく放置すると,試験管の下部に。赤色の沈殿 が生じ,その上部は, @やや黄色がかった透明な液となる。 (1) 下線部のを何というか。次の(a)~(d)から選べ。 (a)血しょう (2) 下線部のは何か。(1)の(a)~(d)から選べ。 >例題4 (b)血 清 (c)血ペい (d)血 球 22 6E3 へモグロビンの割合(%)

位相空間における連続写像についての質問です。 私が学習した連続写像の定義は 写像f:X→Yを考えた時、Yにおける任意の開集合の逆像がXの開集合であるとき。 という定義なのですが、この定義だと f(x)=x(0≦x<π),　x-π(π≦x<2π) という... 続きを読む

(1)のd0(f.g)は解けたのですが、d1(f.g)がわかりません。どうするのでしょうか？ (2)はどのようにして解くのでしょうか？

閉区間 -2,2] 上で定義される実数値連続関数全体の集合を C[-2,2] で表す。次の二つの関数を定義する。 do: C[-2,2] × C[-2,2] → R', do(f,g) =sup {If(z) - 9(z)|| - 2S«S 2} 山:C[-2,2] × C[-2,2] → R!, di(f,9) = | If(z) - g(z)|da ~2 -2 do, di は距離関数である。 (-2SェS1) -4 + 8,( 1S«A2) また、f:[-2,2] → R、 f(z) = -z?+ 4、 g:[-2,2] → R、g(z) = とする。このとき、 (1) do(f,g) と di(f,g) を求めよ。 (2)距離山について、e ただし、gfhとなるようにすること。 =;としたとき、gのe-近傍に属する連続関数h: [-2,2] → R の例を1つ挙げよ。 ア

　リヤプノフ関数を用いた微分方程式系の安定性解析について勉強をしています。 写真の問題のうち、問23.1の(1)及び問23.2の(3)の解き方が分からないので教えて頂けますと幸いです。原点が中心、半径がルート3の円が不変集合になる理由も併せてお願い頂けるとありがたいです。よ... 続きを読む

23. リヤプノフ関数と安定性* 108 間 23.2 微分方程式系 dy =ーC dt (12) da =リー(=/3-2), (μ は負定数) dt について,次の間いに答えよ。 (1) V(r,g) = (z° +y°)/2 とする. このとき V12) (z,4) を求めよ。 (Ans. -μ(z°/3 -1)a?) (2) (12) の平衡点 (0,0) は安定であることを示せ。 (3) [研究] 点 (o,Yo) が (2o)? + (yo)? <3 を満たすとする. このとき, (zo,10) を通る解はt→8とすると (0,0) に収束することを示せ。 (ヒント. E={(0,9) : -0 <y < 8} であることに注意し, LaSalle の不変原理 と呼ばれる結果(下記参照) を適用する.) 【参考) RT 内の集合 Mは, 任意の co E Mに対し, zoを通る (2) の解が常に M に留まるな らば (2) に対する不変集合と呼ばれる。 LaSalle の不変原理 V(z) (zE S) は (2) のリヤプノフ関数とする. このとき, S 内に留まる(2) の有界解は, t→ o とするとき E:={ueS:Vg)(z) =D 0} に含まれ る(2) の最大不変集合に近づく