井安
元気フ
難易度
CHECK 1|
CHECK2
CHECK3
元気カアップ問題 127
次の連
3
と与えられている。
1
1
8
3
8
5
8
7
16'16
1
13
数列{a.}が,
2'4'4'8
m
;のとき, m の値を求めよ。また Sm= E a, を求めよ。
128
(2) a
1
am=
n=1
ヒント
ヒント!)これは, 分母2',2?, 2*, …によって, 群数列に分けて考えるとうま。
いくんだね。
n22
ココがポイント
解答&解説
解き
数列 {a,}を次のように群に分けて考える。(第7群の初項)
==は、第7郡
11
a1
a2, a3
a4, as, a6, ay
A8,……
Am,…
128
の初項だね。よって, mは
第6群までの各群の項数の
和に1をたしたものだね。
ne
1
1
3
1
3
5
7
1
2
2? 22|| 2 2 2° 2°
24
27
第
第
1
2
群
群
(2項)
第
(1項)
(4=2°項)
群
(8=2°項)
群
(2°項)
11
ここで, am=
1
は, 第7群の初項なので,
2
(最初の数
128
20
(最後の数
m=1+2+2?+…+2°+1=63+1=64
(答)」←1+2+2?+…+2は
初項a=1, 公比r=2,
項数n=6(=5-0+1)
(2) a
1-(1-2)
1-2
第6群までの各群の項数の和
=2°-1=64-1=63
(最後の数)(最初の数
次に,第1群の数列の和をT, とおくと,
の等比数列の和だね。
T,=
1
3
2"-1
11
{1+3+5+…+(2"-1)}←1+3+5+……+(2"-1) は,
2"
2"
2"
2"
初項1,末項2"-1,
項数 2"-1の等差数列の
和より,
こ
27-1
項
2
2
n-1
1
:X
2"
-=2"-2 となる。
(末項
ミ
項数
初項
2
- 品
S.=2.-2T.
6
6
2 a,
=X T,+as4=
11
2
22"-2+
n=1
n=1
128
第6群までの数列の和)(第7群の初項 am=asa)
n=1
T,=22"
63
n=1
n=1
11
63×64+1
4033
128
(答)
2(1-2)
63
128
128
1-2
2
a=2", r=2, n=6の
等比数列の和
196
リ
