○問題○
1
領域 D:
D= {(z, y)| ° + g< 25, 2 > 0,y>0}
で定義された2変数関数 f(r,y) :
f(x,y) = y
がある。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1) 領域Dを図示せよ。
(2) f(x,y) のグラフの概形を描け。
(3) 積分I:
1(1,2) da dy
I=
をもとめる。まず、(*) をそのまま直交座標をつかって積分せよ。このとき、Dの図において矢
印を入れて、最初に積分する方向を明示せよ。
(4) つぎに、(*)のおなじ積分Iをもとめるために、積分変数を直交座標から極座標に、(z,4) → (r,0)
と変更する。このとき、D に対応する r-0平面上の領域を△とする。
(い)△を図示せよ。
(ろ)(z,9) → (r, 0) の変換のヤコビアンをもとめよ。
(は)極座標をつかって積分を実行して、Iをもとめよ。このとき、△の図において矢印を入れて、
最初に積分する方向を明示せよ。
微分積分学I(松本) 期末試験問題 -1
