【線形代数】 ○で囲った部分についてです。 解答はなぜ「a=d」ではなく「d=a」と書いたのでしょうか？ わかる方いましたら教えてください。お願いします！

基本 例題013 転置行列を含む等式 T10 A=:] のとき,A'A=AA かつ AキA となる条件を求めよ。 d 指針 TC1-6 4 b じ= S である。積 AA と AA をそれぞれ計算し, 両者の成分が等しくなる条 件をまず求める。また, AキA を満たす a, b, c, dの条件は何か。 解 A=]であるから AA-[ 61][a c]-[+が ac+bd1 a°+c ab+cd 44- a-ab+cd が+ば 解答 4= であるから A'A= 6 d 6 d ac+bd c+d° C b ab+cd 6+d° a°+6° ac+bd a+c? ab+cd リ-L よって,AA=='AA から Lac+bd c2+d? 」lab+cd 6+d. zP+9 したがって a+=a°+c? の ac+bd=ab+cd 2 c+d=が+d 3 b a C また,AキA から C したがって 6キc 4 0, 3により, 6°=c° であるから ゆえに, c=±bであるから, ④により このとき,② から (6+c)(b-c)=0 C=-b 6(a-d)=0 b=0 のとき,b=c=0 となり, ④に反するから 6キ0 の=P) c=-bキ0 かつ d=a よって 以上から ード

ヘスの法則を利用するのですが、③の化学反応式の右辺と左辺はなぜ移行されているのですか？また、なぜ819KJは-819KJに変わっているんですか？

次の熱化学方程式からメタン CHa の生成熱を求め,整数値で答えよ。 解メタンの生成熱を表す式は,C(黒鉛)+ 2 H2 = CH4 + Q [kJ] となる。 2H2+O= 2H +286k] ×2 例題2 ヘスの法則(② C(黒鉛)+ O2 = CO2 + 3941KJ 1 O2 = H:O(液) + 2861kJ He + 2 CH4 + 202 = CO2 + 2 H2O (液)+ 891kJ 三 ①~3式からこの式を導く。 の式より の式×2より 3式×(-1)より の式+の式×2-③式 より, Q= 394 kJ + 286 kJ × 2 - 891 kJ = 75kJ C(黒鉛)+O = COz +394KI +) CO+2HO C(黒鉛)+2H2= CH4+Q [kJ] CH4+202-891kj ニ 75KJ/mol

公務員試験高卒程度、数的推理（時間・距離・速さ）の問題です。解説を見ても解き方がよくわかりません💦教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

時速4kmで行くと電車の発車の20分後に着くという。このとき、家から駅までの距離として正し める電車に乗るために家から駅まで自転車で時速10kmで行くと電車の発車の34分前に着くホ 時速4kmで行くと電車の発車の20分後に着くという。このとき、 家から駅までの距離雅として正」 いのはどれか。 こきこざ a A 1 5km 2 5.4km 33 3 5.6km 4 6km 5 6.4km けしたときく

この問題がわかりません、一個もあってなかったらすみません😰🙇‍♀️ お時間ある方お願いします🙇‍♀️

確率変数T の確率密度関数が次のように与えられている。ただしcは定数とする. fr(t) = { c(1 - t)? 0<t<2 その他 0 (a) cの値を求めよ。 (b) P(-1<T<1)を求めよ。 (c) T の分布関数を求めよ。 (d) T の期待値と分散を求めよ。

量子力学・スピンハミルトニアンの時間発展について質問です。(1)〜(3)までは画像2枚目のように解いたのですが、(4)(5)の計算がとても煩雑になってしまいました。この方針で大丈夫なのでしょうか？また、(6)が分かりません。どのように考えればよいのでしょうか？

II. 図3のように番号;= 1,2,3で区別される3つのスピンがあり、それぞれ2軸方向に上向 きと下向きの2つの状態 |0);, [1}; をとることができる。2種類の相互作用 角,。を選択的に 切り替え、1番目と2番目のスピンの状態を3番目のスピンによって制御する。簡単のためプ ランク定数を2で割った定数んを1とし、相互作用白,白および時間tを無次元量として取 り扱う。 自。 ○ン 0 9 三 図3 ここで、1は恒等演算子、9, o9は番目のスピンの演算子,の行列表現である。各演 算子は10); = |0):, of° |1}; = -|1); を満たす。また、3つのスピンからなる状態を|1,0)|0}= |1);|0)2|0)s などと記すことにする。 (1) (),(o)°, of o) + ooを計算せよ。 (2) 9 を 10);, |1);に作用させた結果をそれぞれ示せ。 C○ (3) 白のもとでの時間発展演算子む(t) = exp(-8白t) = とーを白t)”が n! n=0 0(t) = cos° (t)i - sin° (t)a{)a£) + icos (t) sin (t)(o{) + )) を満たすことを示せ。ただし、一般に可換な演算子A, Bについて、e(4+B) - eáeb が成り 立つことに留意せよ。 (4) 白のもとで時間む、続いてのもとで時間tzだけ相互作用したときの時間発展は ()()= exp(-iHnt) exp(-iAt)と記述される。10,0)|0), I0,1)|0), |1,0) |0), |1, 1)|10) の4つの状態がひっ(n/4)0,(m/4) の時間発展をしたあとの状態をそれぞれ書き下せ。 次に、ある状態() = a|0,0) |0) + |1,1}10} (a, 8 は定数)を用意したところ、予期せぬ相互作 用により、1番目のスピンが微小回転してしまい、状態|)= VI-) + €)に変化し た。eの具体的な大きさは分からないが、状態|)をもとの状態」)に戻したい。 (5) 状態」)を問(4) のD2(T/4)ü,(T/4) によって時間発展させると、 Us(r/4)(r/4)) = \)) + i¢)10) という状態に変化した。1番目と2番目のスピンからなる状態|), o)をそれぞれ具体 的に書き下せ。 (6) 問(5) の状態に対し、3番目のスピンの測定をおこなうと、状態|)|1) と状態|o)|0)の いずれかが得られる。それぞれの状態に対してさらに個別にある演算子を作用させると、 微小回転量eの情報なしに状態 |) に戻せる。各状態について必要な演算子を答えよ。

(2)の問題で、最小値が6ということは1回以上6が出るので ｢3回6が出るとき｣｢2回6が出て、1回7以上が出るとき｣｢1回6が出て、2回7以上が出るとき｣に分けて和を求めたのですが、どこが間違っているのか教えてください。ちなみに答えは61/1000です。よろしくお願いします。

OOO00 基本 例題51 最大値·最小値の確率 箱の中に,1から 10 までの整数が1つずつ書かれた 10枚のカードが入っている。 この箱の中からカードを1枚取り出し,書かれた数字を記録して箱の中に戻す。 この操作を3回繰り返すとき, 記録された数字について, 次の確率を求めよ。 (2) 最小値が6である確率 (1) すべて6以上である確率 基本49 (3) 最大値が6である確率 指針>「カードを取り出してもとに戻す」 ことを 繰り返す から, 反復試行 である。 5 (1) 6以上のカードは5枚あるから, ,Crが(1-b)"-で n=3, r=3, p= 最小値が 6以上 (2) 最小値が6であるとは, すべて6以上のカードから取り出す が,すべて7以上となることはない,ということ。つまり, 事象A:「すべて 6以上」 から,事象 B:「すべて7以上」 を除いたものと考えることができる。 (3) 最大値が6であるとは,すべて6以下のカードから取り出す が,すべて5以下となることはない,ということ。 最小値が 7以上 最小値が6 解答 CHA (1) カードを1 枚取り出すとき,番号が6以上である確率は 答 3 ちに(リーと 1 5 =うであるから,求める確率は 10 ) 硬貨を もよい。 (2) 最小値が6であるという事象は, すべて6以上であるとい う事象から,すべて7以上であるという事象を除いたものと 座標は x座標が 『後の確率を求める計算がい やすいように, 約分しな でおく。 考えられる。 よって、 率である。 4 カードを1枚取り出すとき, 番号が7以上である確率は 10 したがって、求める確率は 5°-4° 10° ー(すべて7以上の であるが 5 3 61 (すべて6以上の確 三 10 1000 (3) 最太 が6でt 最

無機化学の問題です。回答を見ても意味がわからないので教えてください！

6)気体(g で表す)のナトリウム原子と気体の塩素原子を考える. 中性の状態の Na(g) +CI(g) 系と, それぞれがイオン化した状態Na*(g) +CI- (g)系とでは どちらが安定か. 理由を説明して答えよ. ただし, Cl の電子親和力を 3.61 eV とし, 原子間, イオン間の相互作用は無視できるものとする。 7)金属ナトリウムの Na 原子から電子を取除くのに必要なエネルギー (3D仕事 関数)は2.75 eVであり, Na 原子のIEよりかなり小さい. この理由を Coulomb ポテンシャルの観点から5行以内で説明せよ. ク - ロン

ハテナのところのL、mは自然数であるからというのはなぜわかるのですか？

OO00 等差数列 (a}, {(b,} の一般項がそれぞれan=4n-3, bn=7n-5であるとき、 重要 例題93 2つの等差数列の共通項 の一般項を求めよ。 基本85)(重要10、 指針> a,=1+4(n-1)であるから, 数列 (an} の初項は 1, 公差は4. b。=2+7(n-1)であるから, 数列(bn} の初項は 2,公差は7 である 4(公差)=(nの 具体的に項を書き出してみると +4は7回 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 Uく {and:1. 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61 e {bn}: 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, +7 +7 +7 +7 +7は4回 となり,これは初項 9, 公差28の等差数列である。 公差4,7の最小公倍数 よって {cn}:9, 37, 65, このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからか。 (相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率である。そこで, 1次不定方程式(%s A)の解を求める方針で解いてみよう。 共通に含まれる数が, 数列 {an} の第1項, 数列{b.}の第m項であるとすると よって, 1, m は方程式 4/-3=7m-5 すなわち 41-7m=-2 の整数解であるから、ます。 この不定方程式を解く。 解として,例えば, 1=(kの式)が得られたら, これを a=4l-3の1に代入すればよい。 ただし,たの値の範囲に注意が必要である(右ページの検討参照)。 a=b。 解答 a;=bm とすると 4/-3=7m-5 よって 41-7m=-2 =3, m=2とした場合は 検討参照。 1=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(1+4)-7(m+2)=0 4(1+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として 1+4=7k, m+2=4k 1=7k-4, m=4k-2 ここで,1, m は自然数であるから, 7k-421かつ 4k-221 ゆえに のすなわち と表される。 イ&はんかつね 満たす整数であるから。 然数である。 より,kは自然数である。 よって,数列 {cn} の第ん項は, 数列 {an} の第1項すなわち第 数列(b,}の第m頂す ち第(験-2)項として (7k-4)項であり 4(7k-4)-3=28k-19 い。 求める一般項は, kをnにおき換えて C,=28n-19

自分のやり方がなぜ間違っているのか分かりません… kを使わず、すべてnで表しました。どなたかわかる方いらっしゃるでしょうか🙇‍♀️🙏

n本(nは3以上の整数)のくじの中に当たりくじとはずれくじがあり, そのうち 149 の2本がはずれくじである。 このくじを1本ずつ引いていき, 2本目のはずれく じを引いたとき、 それまでの当たりくじの本数をxとする。Xの期待値 E(X) と 分散V(X)を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないものとする。 【類新潟大)Cp.611 EX97 練習 0 2(as) X 2 2 Cas)(h=) Phca) hent)(as) heu-( n 2 イ 2 X n. h-l hen-) (n-=)x 2 んln-)(h-2) 0+1+2 + Inーン) (1th-2)xn-ジv (ne)m-) 2. いーン メ. ncat) ECX) ) 1+ + + f aム-4 んln-リ (n-2) (n-)cn3X2ん-5) ncu-) ncae)cn-3)(-ムー5)-(n-ょ) cn-1) n'ca-l) h

放射線物理学についてです。 M殼はなぜn=3になるのでしょうか？ 解説よろしくお願いします🙏🏻

元素は何と考えられるか、ただし,Ks-特性 X線の場合,遮へい定数は1と 2. ある原子が放射する K』-特性X線の平均の波長が0.61[A]のとき, この 2 する。また, リードベリー定数は 1.097373×10' [m-'] とする Sn R 『解] 式 (3.1) を(Z-S,"ーボ1/ポー1/m) 【解】 式(3.1)を(Z-Sn)"=デR1/ポ-1/m°)と書き直す。 K-特性Y ズR(1/n°-1/m°) 線なので, M殻 (n=3) から K殻(n=1) への遷移である。 (Z-1Y-最-/mー061×10-W 1.097373×10" (Z-1)-京(1/nパ-1/m°) 9 0.61×10-10 1.097373×107 8 21681.19 Z-1=41 Z=42 実際のモリブデン原子から放射される Kg-特性 X線は約 20 [keV] であり、 その波長は0.62 [A] ほどである。