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物理学入門 演習問題 第6回
1. (a) 減衰振動の運動方程式
d²x
dx
m +ym
dt2
dt
-at
の解がx(t) = Ae™“ cos (at + 8 ) となるためには、α, y, w。 のどのような関数になら
-+kx=0
なければならないか示せ。ただし、ω=√k/m はばねの振動数である。
(b) 初期条件x(0)=x,0(0) = v を満たすような解はどのようになるか示せ。その際は
x(t) = Aeat cos (wt+8) = Ae-at (cos wt cosdsin wt sin δ) となることを用いて、 A,8
を消去せよ。
(c) 減衰振動の場合、ばねのエネルギー=mu²+=kx2は「常に」単調減少すること
をニュートンの方程式から直接示せ。
2
2. 下図のように2つの粒子が3つのバネにつながっている場合を考える。粒子は1次
元の空間しか動かないものとし、それぞれの粒子の平衡位置 (自然長)からのずれを
X1X2 とすると、全体のバネの位置エネルギーは
V(x1,x2)===kx²+/=/k'(x_-x2)+=kx2
2
と書ける。ここでk, k'はバネ係数である。 粒子 1,2の質量は等しくmとする。
(b) 重心座標xG
(a) 粒子 1,2 それぞれの運動方程式を書き下せ。
x₁ + x₂
2
(c) 重心座標と相対座標に関する運動の、それぞれの周期を求めよ。
=
-と相対座標x=x-x2 に対する運動方程式を書き下せ。
Free free
00000
X2
elllllllll
X1
IC
