この量子力学の一次元ポテンシャル問題が分かりません．可能であれば解説をしていただきたいです．初心者なので丁寧に教えて下さい！

3.w(x)を実関数として以下の形に書くことができるポテンシャルに対する質量mの粒子 の1次元ポテンシャル問題を考える. =2727 V(x) = 2m ·(w¹²(x) — w'(x)). (3.1) ここで,'はxによる微分を表す。例として,w(x)=(mw/2h)x2のときにV(x)はよく知られ た角振動数の調和振動子のポテンシャルから定数を引いたものになる. (a)を運動量演算子,父を位置演算子として、この系のハミルトン演算子は,一般にある 適切な実関数f(x)を用いて 1 2m =(i+if(x))(i-if(x)) (3.2) という形に書くことができる. f(x) を具体的に求めることでこのことを示せ.このこと から,この系のエネルギー固有値 En (n=0,1,...)は非負であることがわかる. 以下では, EoE1E2.･･とする. (b) エネルギー固有値E。=0の束縛状態が存在する場合を考える.この基底状態の波動関数 (x)を求めよ. ただし, 規格化定数は問わない. (c) ポテンシャルV(x)が V(x)= == 2 2 h² + = 1 ;(tanh?(x/a). ma² cosh2(x/a) 2ma² 2ma2 cosh² (x/a)) (3.3) (aは定数) のとき,対応するw(x) を求めよ. また, その結果を利用して、ポテンシャル が 2 U(x) = - ma²cosh2(x/a) (3.4) で与えられるときに基底状態のエネルギー固有値と波動関数を求めよ. ただし, 規格化 定数は問わない. (d) (3.1) 「対」になるポテンシャル V(x) = h² (w12 (x) + w" (x)) (3.5) を考える.この「対」になる系の束縛状態のエネルギースペクトルÉmはÉm=E(=0) となるものが存在しないことを除いて束縛状態のEnと一致する,すなわち,Ēo = E1 E1 = E2, ... となることを示せ. (e) ポテンシャル(3.3)と 「対」になるポテンシャルV (x) を求め, (4) の結果を利用すること で、ポテンシャルが (3.4)で与えられるときの束縛状態の個数を求めよ.

有機化学についての質問です！ 写真の④の問題についての解答を教えてもらいたいです。アに当てはまる化合物は、Dの化合物だと考えています。 よろしくお願いします。

〔IV〕 次の(1)~(3)の間に答えなさい。 解答は所定の解答欄に記入すること。 (1)(ア)sp' 混成軌道(イ) sp2 混成軌道、(ウ) sp 混成軌道および(エ)2p軌道の中から,化合物 A~Fの結合軌道 の形成に使われている軌道を全て選び記号で答えなさい。 H H A -C-H H-CEC-H TOH HOH D C D E F H H A B B E C F (2) 手元に化合物 A~D を順不同で入れた試験管 (ア)~ (エ)がある。 試験管内の化合物を同定する目的で,求核剤 との置換反応を S1 機械で進行する条件と SN2 機構で進行する条件で行い反応速度を比較したところ, それぞれ下記 の結果となった。次の①~④の間に答えなさい。 SN1 機構速い←(ア)(イ)> (ウ)>()→遅い SN2 機構 : 速い←(ア)=(エ)> (ウ)> (イ)遅い。 Me Me-C-Br Me A Me Me-C-Br Me-C-Br HB HC f. HD ① 化合物の求核置換反応が S1 機構で進行するときの反応機構を、中間体の立体化学を明示して示しなさい。 求核 剤の構造は一般式 Nueで表しなさい。 ②化合物Bの求核置換反応が SN2 機構で進行するときの反応機構を、遷移状態の立体化学を明示して示しなさい。 求 核剤の構造は一般式Nueで表しなさい。 ③ 試験管(ア)~(エ)に入っている化合物を反応速度の比較から同定し, 記号で答えなさい。 ④ 試験管(ア)に入っている化合物がSw1 機構でも SN2 機構でも速やかに反応した理由を説明しなさい。SN1 機構の 説明には、共鳴構造式を利用しなさい。 e

よろしくお願いします。

1) 次のうちどれが疎水性物質か。1つ選べ。 1紙 2食塩 3ワックス 4 糖 2) ある湖のpHを測定したところ、 4.0であった。 この湖の水素イオン濃度はいくらか。 3) ピザ1切れは500kcalに相当する。 もし、このピザを燃やしてその全ての熱で50Lの冷水を温め たとすれば、 水の温度はおよそ何度上昇するか。 ただし、 1Lの冷水はほぼ1kgである。 4) 硫黄の原子番号は16である。 硫黄は水素と共有結合を作り、 硫化水素という化合物を生成す る。この化合物の分子式はどれか。1つ選べ。 1 HS 2H2S 3 HS2 4 H4S 5) 次の反応式で、 左辺の全ての原子が生成物に対応するように、 計数を記入しなさい。 C6H12O6 ( __)C2H6O + (CO2 6) 不飽和脂肪に関して正しいのはどれか。1つ選べ。 1植物よりも動物で見られる 2 その脂肪酸の炭化水素鎖に二重結合がある 3 一般に室温で固化する 4 同じ炭素数の飽和脂肪より水素が多い 7) DNAを分解する酵素はヌクレオチドをつないでいる共有結合を加水分解する。 この酵素で処理 するとDNAはどうなるか。 1つ選べ。 1二重らせんの2本鎖が分離する 2 ポリヌクレオチド骨格のホスホジエステル結合が切断される 3 デオキシリボースよりピリミジン塩基が切断される 4 デオキシリボースより全ての塩基が切断される

すみません、わかる方助けて欲しいです。

下記の問題について解答しなさい。 1.10 進数で表現された自然数を9で割ったときの余りを調べる方法として、各桁の数字 を全て加えた数の余りを調べればよいことが知られている。 例えば、 数 695973であるとき、 6+9+5+9+7+3=39 であり、 39 を9で割った余りは3であるので 6959739で割った余 りは3である。 この方法が成り立つのはなぜか、 講義中に説明した合同式の性質を用いて 一般的に説明しなさい (数695973 の場合についてのみ説明するのではありません)。 (Hint. 10 進数で表記された数の各桁は10のべき数の位である。 例えば、数123は1 × 102 + 2 × 101 + 3 の意味である。 また、 10=1 (mod9) に注意する) 2. 数 9798 と 4278 の最大公約数をユークリッドの互除法を用いて求めなさい。 途中の計 算式も示すこと。 3. 一次合同式31x=5 (mod247) を解きなさい。 4. 下記の連立一次合同式を解きなさい。 x=1(mod3) x=2(mod7) x=3 (mod11) 5. 法p = 11 であるとき、 加算と乗算の演算表 (教科書 p.18 の表 2.2のような表) を作成 しなさい。 また、 各非零元の乗法における逆元を示しなさい。 6. 法q=512における既約剰余類の要素の数を求めなさい。 7. 以下の値を求めなさい (Hint. オイラーの定理を利用する)。 13322 (mod 600)

この問題を解いていたのですが、問3で写真のように出てきていらない項が出てきてしまいました。どうすれば良いのでしょうか？教えていだだきたいです。

4.を2以上の自然数とし, 関数 f(x) = { [x], x ≤ n, 0, |x| > n を考える.ただし, [a] は α以下の最大整数を表わす.. -itx を求めよ. —=—= √ ƒ (x)e¯** dx, − ∞ < t < ∞ ***k. 2πT (1) f(x) のグラフを描け. 1 (2) f(x) のフーリエ変換f(t) - So 1 /** cos(Lt) dt 8 n 1 k=1 (3) 1 <L<2とする (2) の結果を利用して, 等式 П n-1 sin (nt) s(t) dt = 1 + sin(kt) cce(s) de sin(nt) cos(Lt) t が成り立つことを示せ. n - مر t

微分方程式について質問です！ 　(2)の解説で、不定積分の任意定数が全て省略されている理由はなんですか。積分定数がまとめられる場合は一つにまとめて良いと思いますが、今回の問題でどうやって省略しているのか検討が付きません。また、最後から２行目の1/xの積分で、xの符号が不明な... 続きを読む

1 (1) 次の線形非同次微分方程式 dy +P(x)y=Q(x) の一般解は dx y=e-fp(x)dx yes rod (SQ(x)dx+c) して、 で与えられることを示せ。 ただし, P(x), Q(x) は x の連続関数であり, cは任 意の定数である。 (2) 次の微分方程式の一般解を求めよ。 dy X- -y=x(1+2x2) dx (3)適切な変数変換を利用して、次の微分方程式の一般解を求めよ。 さらに, x=1のときy=1 となるような解を求めよ。 dy y logx dx 2x = 2x y3 〈九州大学工学部〉

青チャートの式と曲線についてです。 赤枠で囲った部分は、図を書けば一目瞭然ですが、式から求めるにはどうすれば良いのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

[重要] 例題 接線の交点の軌跡 楕円x2+4y2=4について,楕円の外部の点P(a,b)から,この楕円に引いた2 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 指針点Pを通る直線y=m(x-a)+6が,楕円x2+4y²=4に接するための条件は, x2+4{m(x-a)+b=4の判別式Dについて, D=0が成り立つことである。 また、D=0の解が接線の傾きを与えるから,直交傾きの積が-1 と 解と係数の関 係を利用する。 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 [参考] 次ページでは, 楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 CHART 直交する接線 D = 0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] a≠±2のとき, 点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+b とおける これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)2-4=0 (*) このxの2次方程式の判別式をDとすると D=0 ここで 12/2=16m²(b-ma)-(4m²+1){4(b-ma)-4} TRETJI =-4(b-ma)^2+4(4m²+1) =4{(4-α²)m²+2abm-62+1} ゆえに (4-a²)m²+2abm-b²+1=0 .... IE の2次方程式 ①の2つの解を α, β とすると αβ=1 - 62+1 すなわち 4-a² よって a²+b=5, a+±z [2] α=±2のとき, 直交する2本の接線はx=±2,y=±1| 863 NO (複号任意) の組で, その交点の座標は =-1 842 88-11+x20=1+ (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) にある 円x2+y2=5 -√5 基本63 √√5 6754 11 -2 0 |-1 -√5 x 2 +4y²=4 判別式 P(a, b) √5 2, x (*) (b-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 直交傾きの積が1 < 解と係数の関係 2次方程式 px2+gx+r=0 について =-1が成り立つとき, q^-4pr=q²+4p2> 0 となり、 異なる2つの実数 解をもつ。 [1], [2] から 求める軌跡は 68+(-3) [参考] m の2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつことは, 楕円の外部の点から2本の接線が 引けることから明らかであるが (解答の図参照), これは次のようにして示される。 D' mの2次方程式 ① の判別式をDとすると 2/2=(ab)²-(4-q²)(−62+1)=a²+46²-4 点Pは楕円の外部にあるから 4 +46²4(>が成り立つ理由はか.125 参照。) ゆえに D'>0 なお、一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を準円という。 に接する2本の直線 2章 8 2次曲線の接線

こちらのD＞0までは分かったのですが、なぜ全ての実数aに対してD＞0が成り立つ条件を考える時に図のような直線を元に考えるのでしょうか。また、ここで言う全ての実数aに対して、とは具体的にどういうことなのか分かりません。教えていただける方、よろしくお願いいたします。

Evid 53 面積 (2) xy平面上に,放物線C:y=x2-5x+6と直線l:y=kax-a-5aがある ただし, α, k は実数の定数とする. (1) すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わるような定数に (2) (1)で求めた範囲にあって, Cとしで囲まれる図形の面積Sがαによら の値の範囲を求めよ. (一橋大) (解答) (1) |y=x2-5x+6 |y=kax-a²-5a ①②からyを消去して整理すると, x²-(ka+5)x+(a²+5a+6)=0 =4(k-2) (6k-13) であるから, D2<0より、 ③の判別式をDとすると, D₁ = (ka+5) ²-4 (a²2+5a+6)=(k²2—4)a²+2(5k-10)a+1 であり、「すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わる条件」は, 「すべての実数a に対して, D1 > 0 が成り立つ条件」 x=α すなわち, 「すべての実数a に対して, (k²-4)a2+2(5k-10)a+1>0が成り立つ条件」 を考えればよい. ここで, f(a)=(k2-4)a2+2(5k-10)a+1 (=D1) とする. (ア)²-4<0のとき f(a) f(a) は上に凸の放物線となり、条件を満たさない。 (イ)²40 すなわちんく - 2,2くんのとき f(a) のグラフは下に凸の放物線である . f(a) のグラフが横軸と共有点をもたなければよいか ら, f(a) = 0 の判別式を D2 とすると,D2<0で あればよい, よって, -=(5k-10)²-(k²-4).1 =4(6k²-25k+26) 2<k<lo (k<-22<k を満たす) (ウ)k=2のとき C x=B f(a) = 1 であるから、すべての実数」に対して A (ア)²-4<0のとき f(a) (イ) k²4>0のとき f(α) を平方完成して, 頂点に注目して考えるこ ともできるが,平方完成の計算が大変なので、 判別式を利用した方がよい > a f(a) →0 O (ウ) k=2のとき k= f 以上よ (2) ③ C である が成り S S (1 解説 「6 挑戦し 試本番 本門 るが、 とき であ て扱 れを 文系

わかる方おられないですかね。

[6] 半径 R の仮想的な星を考え、密度は中心からの動径rに関わりなく一定であるとする。 星 をつくる物質が古典的で非相対論的な理想気体の水素であるとして、 星の構造の方程式を解 き、圧力を動径の関数 P(r) として求めよ。 ただし境界条件を P(R)=0とする。 (ヒント: この場合関連するのは、 質量保存の式と運動量保存の式である。) [7] 恒星の光度Lが質量M L M4 の関係にあると仮定して､ 質量 1.4M の星と 0.70M o の星について、 輻射が最大になる波長を概算せよ。 ただし、 太陽質量 (M)の表面温度は TE = 6000K とする。 (ヒント: ヴィーンの法則を利用せよ。)

これわかる方いませんか！？農業系の問題です。

小テスト 問1 工芸作物の栽培と調製・品質に関する記述として最も妥当なのはどれか。 1. チャの栽培において, 防霜ファンは, 寒冬期に上空数mの空気を下方に送り込むことによっ て, 茶樹を低温に順応させて急速な凍結を防ぎ, 新芽の萌芽や伸長への被害を低減するために設 置・利用される。 2. イグサの栽培における先刈りは,我が国では5月中旬頃に, 茎の伸長を抑えることによって 早期の倒伏や先枯れを防止し, 着花茎を多くするために行われる。 また, 泥染めは、収穫後に茎 全体をゆっくり乾燥させて, イグサ特有の臭いを除くために行われる。 3. コーヒーは,ツバキ科の常緑樹である。 生産量はアラビカ種が最も多く、次いでロブスタ種 (カネフォラ種)で, リベリカ種は少ない。 アラビカ種は, ロブスタ種よりも耐暑性や耐病性に優 れるが, 苦味や渋みは強い。 ブラジルなどでは, アラビカ種のほとんどが, 水洗式で調製される。 4. サトウキビは, 一般に, 種子ではなく栄養器官で繁殖させて栽培される。 茎を2節程度含む ように切断した種茎を苗として植え付けると, その節間が伸長を再開し、 茎となる。 伸長した茎 の根帯からは, 板根が伸長して根系を形成する。 5. キャッサバは,一般に, 成熟した幹を20~30cmに切り, 地中に挿すか浅く埋め込み, 肥大 した塊根を収穫する。 青酸配糖体の含量が多い苦味種と少ない甘味種がある。 苦味種の方が多収 であり、デンプン生産に適している。 問2 チャに関する記述として最も妥当なのはどれか。 1. チャは, ツツジ科に属する常緑樹で、 原産地は中国西南部とインド東北部といわれており, 我 が国には江戸時代に伝来した。 また、葉が小さいアッサム種と葉の大きい中国種に大別される。 2. チャは,自家和合性であり, 一般に種子繁殖で増殖し, 高さ60cm 程度に仕立てて新芽の葉 を摘採して利用する。 葉は光合成器官であり, 樹勢維持のため収穫は年2回までに限定される。 3. 飲用としての茶は、緑茶, 紅茶, ウーロン茶に大別され、 不発酵茶が緑茶, 半発酵茶が紅茶, 発酵茶がウーロン茶である。 緑茶は収穫後の加工方法の違いで玉露, せん茶 てん茶等に分けら れる｡ 4. 我が国の茶の生産量は, ペットボトル入り飲料が需要を牽引し, 平成20年以降、一貫して増 加している。 平成27年の栽培面積では上位3県である静岡県, 佐賀県, 埼玉県の合計で全国面 積の5割程度である。 5. 茶葉にはアミノ酸, タンニン (カテキン), カフェインなどが含まれている。 アミノ酸はうま味 成分であり, タンニン (カテキン) には抗酸化作用があるとされている。