Question

かいと

すみません、わかる方助けて欲しいです。

下記の問題について解答しなさい。
1.10 進数で表現された自然数を9で割ったときの余りを調べる方法として、各桁の数字
を全て加えた数の余りを調べればよいことが知られている。 例えば、 数 695973であるとき、
6+9+5+9+7+3=39 であり、 39 を9で割った余りは3であるので 6959739で割った余
りは3である。 この方法が成り立つのはなぜか、 講義中に説明した合同式の性質を用いて
一般的に説明しなさい (数695973 の場合についてのみ説明するのではありません)。
(Hint. 10 進数で表記された数の各桁は10のべき数の位である。 例えば、数123は1 × 102 +
2 × 101 + 3 の意味である。 また、 10=1 (mod9) に注意する)
2. 数 9798 と 4278 の最大公約数をユークリッドの互除法を用いて求めなさい。 途中の計
算式も示すこと。
3. 一次合同式31x=5 (mod247) を解きなさい。
4. 下記の連立一次合同式を解きなさい。
x=1(mod3)
x=2(mod7)
x=3 (mod11)
5. 法p = 11 であるとき、 加算と乗算の演算表 (教科書 p.18 の表 2.2のような表) を作成
しなさい。 また、 各非零元の乗法における逆元を示しなさい。
6. 法q=512における既約剰余類の要素の数を求めなさい。
7. 以下の値を求めなさい (Hint. オイラーの定理を利用する)。
13322
(mod 600)