微分方程式です。(ほぼ積分) この青線部分の変形が分からないのですが、教えて頂けるでしょうか？ arctanへの変形です。

解答2 t= tan(x/2), と置換すると T → t 11 dE = 2+ sin€ 1 2 dr = 1+r2 1 2ヶ 2+ 1+? dr T2+T+1 11 2 tan V3 2 -1 dr (T+1/2)2 +(V3/2)2 tan V3 これ以上簡単に表すように変形ができるのか否かは判らない。 ロ

この式変形がわかりません

t→μ= tan Oo 一→ = tan-'μ (3.70) 受ける抵抗力 する物体は,運動を妨げ F' っ受ける (図3?00

解析の問題を解きました。解答がないので僕の答案をチェックしてもらえるととても助かります。よろしくお願いします🙇‍♂️😊

TT /(z) = arctanz, つまり/(z) を tanz の逆関数とするとき, 以下の問いに答えよ. (配点 50点) 問1 /(z) の第3次導関数 7⑨(z) を求めよ. 問2 以下の等式をみたす4つの定数 <,,g,gs をすべて求めよ. 7げ(Z) = 十gz十g527十gaの 二o(77) (Zつ0) ただし, 記号っはランダウのスモールオーである. 問3 /(V3) の値を求めよ. V3 問4 / げ(z)d の値を求めよ. 0

この(1)の広義積分が解けません。 収束の証明はできた気がしますが、具体的な値が求められませんでした。はさみうちが使われそうだと思ったんですが、どういうふうにちょっと小さい関数を取ればいいかわからなかったです。 よろしくお願いします。

3.4 (1) 正の実数<と自然数ヵに対して "の な9=リ Te (1.2.3,…・) とおく. 極限7。= lim 有(<) が存在することを確かめ、 7。 を求めよ. @->OO (2) 整数ん,は0< んた<? を満たすものと し, gogo,…・,G は負の実数, 0上1 ) 0の を正に実数とす る. このとき >に関する方程式 0 十gの十g227 キー…十ga ー0 は正の実数解をキーつだけ持つことを示せ. (お茶の水女子大類 27) (固有番号 s270601)

この問題がわかりません。教えていただきたいです。お願いします！！

【選択問題】 Q1. (テイラー展開の応用問題) 次の極限が収束するような o, 5の値を求めて, 極限を計算せよ. 、 Q① 誠 gy)1og(1+g9) log(1 22) ②⑫ Hm log(1 + gz)log(1+*) 一(log( )) >0 ァ5

部分積分についてです。特に（2）〜（4）の問題の解き方が分かりません。 ※右側の写真が答えです。

ョ 次の不定積分を求めよ. M 4 /mwe 十3) @Z 4 sg + 1) gz 「 約 / ァ arctan の 多 / 8rCSin y dz

問題文の「まず0<x<π/2のときx=arctan1/y」について教えていただきたいです。 x=arctan1/yがどの式を利用して解くのかがわかりません。 変形させるときの途中式を教えていただけますか。 よろしくお願いいたします。 一枚目が解答で二枚目が問題になります。

4. 9三cotz (0くみ<ヶ) をう =arccoty なる関係にある. 一方、ッ=cotz からヵ= >ブさ -敵 an (を7/2), 72のNつ0で 0 ます 0 < のRON の生生8 き。 つきぎに 7/2 くくのとき お ー =すぐターf0 から ェーァニ grctan二 である り の符号はつぎのように対応する . 9 旭 7 0 をSea ee の い のたのま7 で0 以上より 6 1 ッッ>0 arccot ? 三 (2 三) 1 DODGyrr りく0

こればどうやればいいのでしょうか

【解】 ぐー ins とおくと, tano=

tan^-1xのマクローリン展開はどうやるのでしょうか

(2) 以下の極限値き求めることを考える: ァ(2cosァー2二77?) tan-!ァー3z十か しかし, の不定形であるので, このままでは極限値を求めることができない. そこで, cosz と tan-!z を Maclaurin 展開 (すなわち ァ= 0 で Taylor 展開) することで, 分子と分母をそれぞれ ー2 2 2 6 人 | leelley] | 3tan-"ァー3z十5"ー 症 ee [@9] と表す. すると, 1 ァ(2cogz一2+z2) =っ0 3tan ファー3z十9 [71I72] と極限値を容易に求めることができる.

解き方を教えてください。