ドブロイ波長についてなんですが 波長の整数倍nと量子数nが一致する理由ってありますか？

標準問題 子の速さを1,真空のクーロンの法則の比例定数を ko とすると, 軌道半径rはe, m, ko, v との間にはたらく静電気力を向心力として, 等速円運動をしていると考える。このときの電 を用いてア=ア] と表せる。 軌道の周の長さ 2πrは, 量子条件より, 正の整数(量子数) 20原 124 A) 必147.〈水素原子モデル〉 次の文中の「ア]から「カに適切な数式や数値を入れよ。 ボーアは水素原子の構造に関する次のようなモデルを提唱した。 n, プランク定数hおよびm, uを用いて, 2πr=_イ」と表せる。この式は,ド·プロイに よって物質波の考えが導入されて以降,「2πrが定常状態の電子の波長(ド· プロイ波長)の 整数倍である」と考えられるようになった。これらの関係から, 量子数nの定常状態の軌道 半径r,はe, m, ko, h, n, π を用いて, グカ=ウ」と表すことができる。n番目の定常状 態にある軌道上の電子の全エネルギー Enは, 電子の運動エネルギーと,静電気力による位 置エネルギー(無限遠を基準とする)の和より, e, m, ko, h, n, π を用いて, En=エ と表される。このように, ボーアは水素原子の中で定常状態にある電子は,とびとびのエネ ルギー準位をもつという仮説をたてた。 ボーアの水素原子モデルにおいて, 電子が n=1 の定常状態にあるときを基底状態, n>2 の定常状態にあるときを励起状態という。量子数nの励起状態にある電子は,きわめて短い 時間で量子数n'("'<n)の状態に移り,その差のエネルギーを光子として放出する。このと き,放出される光子の波長入は振動数条件から, 真空中の光の速さcおよび e, m, ko, h, n, n', π を用いて, ー%=Dオ]と表される。 水素原子の示す線スペクトルの観測結果から得られた輝線の波長入は,リュードベリ定数 Rを用いてー=Rー)の規則性をもつことが示されていた。 ボーアの水素原子モデ ルによるリュードベリ定数の計算結果は, すでに知られていたリュードベリ定数の値と高い 精度で一致し,水素原子のスペクトルを理論的に説明することに成功した。リュードベリ定 数 R=1.1×10'/m とすると, 水素原子の線スペクトルのうち, 可視光線領域 (3.8~7.8×10-7m)の輝線群の2番目に長い波長は, 有効数字2桁でカ 1 1 2 n Im と計算できる。 [20 九州工大 改]

後1週間後に受験を控えているのですが志望校の過去問の答えが公表されてなくて困ってます。赤本も出てないです。なのでできれば解答解説、せめて解答だけでも教えて下さい。お願いします。

[I]次の問いに答えよ。 (1) a, bを実数の定数とする。 3次方程式 + (a-3)- (a 1 3)α+b=0の実数解がz= 1 だけであるとき, aの値の範囲とbの値を求めよ。 (2) tan a = 13, tan β = 4, tany=2のとき, tan(α+B+)を求めよ。 (3) 2-1< 31275< 2" を満たす自然数nをすべて求めよ。ただし, log1o2= 0.301, log1o3 = 0.477 とする。 (4) 5個の整数 a, 1, 3, 9, 10からなるデータの分散が12のとき, aの値とこのデータの平均 値を求めよ。 (5) さいころをn回続けて投げるとき, k回目に出る目の数をXxとし, Y,を Y,= Xi+ X2++X, とする。Y,が7で割り切れる確率を pn とする。 このとき, Phを求めよ。 [II] f(c) = -とおくとき, 次の問いに答えよ。 (1) f(a) = zの2つの解を α, β (a<β)とする。 このとき, a, βの値を求めよ。 (2) f(f(a))の値を求めよ。 (3) 関数 f(F(x)) を求めよ。 (4) 方程式 f(f(a)) = " の解を求めよ。

これは理工系の数学入門コースの微分積分の問題ですが、この四題の計算過程を教えて下さい。宜しくお願いします。

|||||||||||問 題1-4 f lH||||| l 1. 次の数列において, 与えられたeと極限値aに対して, n之Nならばlan-al <eとなるような自然数 N を求めよ. 111 1 2'3'4 -,··. a=D0, s =D 0.1. n () 1,-号- 1 2'4' 8' 2n-1 . α =3 0, e= 0.1 137 15 20-1 2'4'8'16 27 …. a=1, e= 0.001.

定義より明らかにとありますが、定義とはどの定義でしょうか

を満たすとき,Aを直交行列という. 定義より明らかに, 直交行列 A は正測で 5.4 直交行列と内積 直交行列 実正方行列 Aが tAA= I ある。また,'AA = I の両辺の行列式をとれば 左辺 = {'AA| = |'A||| = |AP, 右辺 = ||| = 1

練習38の問題で2枚目の写真の解説で、赤線の四角で囲んだ部分がなぜそのような式が現れるのか分かりません。

イ6 2 ソ=sin 40 うに, α の各値に対して, Bのとり得る値はコつある。それらを B, Bz (B<Ba) とする。 練習88 pSes 2, 0SBSTとして, sina=cos 28 を満たす Bについて考えよう。 Iのとき, Bのとり得る値は Q= π 例えば、 イ πの二つである。このよ と ア aの各値に対して, Bのとり得る値は二つある。それらを B, Ba(B,<B)とする。 ア B. Bをαを用いて表すと B=1 | ウ π オ 元+ ウ B2= Q となる。 エ エ B B2 このとき, α+ 号+受のとり得る値の範囲は カ -元Se+ B. B2 ク πで ケ 2 3 S 3 キ 2 B_ Bz あるから, y=sin(a+号+)が最大となるαの値は 2)が最大となる αの値は サシ コ inla+ πである。 3 VI D I

解き方を途中式を含めて教えて欲しいです、、、。

2. 次のf(t) のグラフを描き、ラブラス変換の定義(積 分式)に従ってF(s) を求めよ。 (12点) Jt (0StS2のとき) f(t) (t>2のとき) f(t)

サイエンス社の分析化学より、テスト勉強で2.4番の解説が無く理解出来ずで焦ってます…誰か助けてくださいー(><)

2 ヨウ化銀,臭化銀, および塩化銀の溶解度積 Ksp は, それぞれ 1× 10-16, 4× 10-13, 1.0 × 10-10 である.ヨウ化物イオンと塩化物イオンを含む試料水 40.00 mL を 0.008735 M AgNO3 で滴定したところ, 10.49mL と 36.82㎡Lに 二つの終点が検出された. 以下の問に答えよ。 (1) 第1終点と第2終点は, それぞれヨウ化物イオンと塩化物イオンの当量点 に相当する.もとの試料中のヨウ化物イオンと塩化物イオンの濃度を求めよ. (2) 第1終点と第2終点における銀イオンの濃度を求めよ. (3) ヨウ化物イオンと塩化物イオンを含む試料の銀済定では, 系統誤差は一般 に小さい。しかし, 臭化物イオンと塩化物イオンを含む試料の銀済定では、 臭化物イオン濃度の測定値が真値より数%くらい高くなる傾向がある.この 原因として考えられることを述べよ。 3 モール法は海水の塩素量 (chlorinity)の精密測定に用いられる. 塩素量の定義 とその分析の詳細を調べてみよ. 4 天然の銀はしばしば硫化鉱物として産する。輝銀鉱 Ag2S を主成分とする岩石 試料中の銀を沈殿滴定で定量する実験の計画を立てよ

位相幾何の問題です。 問題4と2枚目の問題を教えてほしいです。 よろしくお願いします。

問題 3. a, 6, c, d, eをR°の点とする。単体的複体Kを次で定義する。 K= {lal, ||, lcl, |d, lel, lab|, |bc|, lac|, bd|.|del-|de|-\abc|} (1) Kが表す図形を図示せよ。 (2) L」= {b|, |c|, d, lbel, |bal.|de|} はKの部分複体かどうか判定せよ。部分複体でない場合は理由 を述べよ。 (3) L2 = {lbc|, |bd|,|dc|} は K の部分複体かどうか判定せよ。部分複体でない場合は理由を述べよ。 問題4.問題3の単体的複体 Kを構成する各単体に向きを次で指定する。 (a), (b), (c), (d), (e), (ab), (be), (ac), (bd), (de), (de), (abc) (1) Kの2次元鎖群 C2(K), 1次元鎖群 Ci(K), 0 次元鎖群 Co(K) を求めよ。 (2) 境界準同型2: C2(K) → Ci(K), d; : Ci(K) → Co(K)を求めよ。 (3) Kの2次元輪体群 Z2(K), 1 次元輪体群 Zi(K), 0次元輪体群 Zo(K)を求めよ。 (4) Kの2次元境界輪体群 B2(K), 1次元境界輪体群 B(K), 0 次元境界輪体群 Bo(K)を求めよ。 (5) K の2次元ホモロジー群 H2(K), 1 次元ホモロジー群 H(K), 0次元ホモロジー群 Ho(K) を求 めよ。 (6) K のオイラー数 x(K) を求めよ。

(1)のd0(f.g)は解けたのですが、d1(f.g)がわかりません。どうするのでしょうか？ (2)はどのようにして解くのでしょうか？

閉区間 -2,2] 上で定義される実数値連続関数全体の集合を C[-2,2] で表す。次の二つの関数を定義する。 do: C[-2,2] × C[-2,2] → R', do(f,g) =sup {If(z) - 9(z)|| - 2S«S 2} 山:C[-2,2] × C[-2,2] → R!, di(f,9) = | If(z) - g(z)|da ~2 -2 do, di は距離関数である。 (-2SェS1) -4 + 8,( 1S«A2) また、f:[-2,2] → R、 f(z) = -z?+ 4、 g:[-2,2] → R、g(z) = とする。このとき、 (1) do(f,g) と di(f,g) を求めよ。 (2)距離山について、e ただし、gfhとなるようにすること。 =;としたとき、gのe-近傍に属する連続関数h: [-2,2] → R の例を1つ挙げよ。 ア

間違ってるところと方針を教えてください🙇‍♂️ 特にBの部分が知りたいです。

問題 2.a€Qを定数として, ga(X,Y) =D X3 - (a+1)X? + aX - Y2 E Q[X,Y] とおく. この とき,以下の問いに答えよ. (A) Q上のアフィン3次曲線 E。:=V%(ga)/Qを考える。 (1)(z,0) e Ea(C) となるようなECを全て求めよ。 (2) E。(C)(= Vc(9a)) が特異点を持つようなaeQの値を全て求めよ.また, そのときの E。(C) の特異点を全て求めよ。 (3) aが(A)(2) で求めた値のうち最大のものであるとき, E。(Q)の点を全て求めよ. (B) ga(X, Y) を斉次化した3次式を G。(X,Y,Z) e Q[X, Y, Z]3 とおき, Q上の射影 3次曲線 E。:= V(Fa)/Qを考える。 (1) Ga(X, Y, Z) を求めよ。 (2) a=0として射影3次曲線 Eについて考える. 条件 (2:p:1) = (q:1:r) = (1:s:t)e Eo(C) を満たす複素数の5つ組 (p,g,r,s,t) e C5 を全て求めよ。 (3) E。(C) n Vc(Z) の点 (すなわち, E。(C)z40 から見た無限遠点)を全て求め, 特異点か どうかを判定せよ。