マーカーの添字は逆（ak→ka）にならないんですか？

とfo,9o) fa, (6=1, , s) a=1 で結び付いています、すると, S S V=と& 9 = と = こめ。 oO = と(fa,96) Wo ® fa a,6=1 =1 6=1 0= とPa ® fa -2%8 9 2=1 a=1 S S ゆa->(fa, 9b) f。 ニ a=1 6=1 となります。Uab= (fa,9b) とすると, これはs次のユニタリー行列の成分になっ ていて、 S ゆa = > Uabb => Uajls b=1 j=1 という形に書けることがわかりました。 逆にこの形のベクトルの組E= (¢1, @s) は, S S Ea = ととUajUakVjbi = >; a=1 a=1 j,k=1 j=1 より、あたえられた密度作用素 Wに対応するアンサンブルになっています。 アンサンブル定理 階数rの密度作用素 W は互いに直交するr個のベクトルからなるアンサンノル E = (V1 ) に対応するとする。W に対応するアンサンブルはs(2r)次の上 ニタリー行列Uを用いて

公務員試験の数的推理（倍数、約数、整数）の問題です。 この問題の解き方を教えて下さい🙇‍♀️ よろしくお願いします！ちなみに答えは5番の30です。

[No. 5] 6で割ると3余り、7で割ると4余り、8で割ると5余る自然数のうち、最も小さい数の各位の 数字の積はどれか。 1 9 2 12 3 18 4 24 5 30

解答には赤い文字の答えが載っていました、私の書いた答えは間違っていますか

1 2 3,電検yto423. 75 6.4237.51 3.4567 "ビグじ2 ()と早標の積とんて夫せ。 a積として表せ (1234567 Yt6 t23 751/ (だ659) (243) こ1.9)(15).11.6)(23)124) H. (7 (157)(24 )( 4.3.)

写像に関してです。この図はどのように書くのですか

2 「実2次正方行列 A= 1 の定める線形写像 PA: R? → R?」 について, 写 (土) 像PA による整数格子の像を図示せよ.また, 点P の写り先の点PA(P) 2 を,図中に描き込め、 さらに,写像Paは R? の表裏を「保つ」か 「裏返す」 か答えよ。

この違いについて教えてください

hapnbe vadT (O 主語になる場合 名詞的用法の不定詞が主語になる場合には,形式上の主品itを文頭に置いて、 主語である to 不定詞を後に回すことが多い。これを形式主語構文という。 -It is (for A) to do (9 287) 85 するよ el ot 19d awopl 19van VedIC) (大の) I(9542) S 目 brurotA gua \ ban)owsl ど~だと知る」 Se 86 補語になる場合 92 to cry for help が名詞句で補語になる。 重要 All + S+ can do is (to) do 「Sにできるのは~だけだ」は重要表現。 山 bail yin 《米口語》では toが省略されて原形不定詞が来る。 herpaT 07 「じのレ

反平行であるとは、どうしたらわかるのですか

(2) 与えられた2直線の連立方程式を解く. -9 2 6 3 t -3 三S 2 -6 1 4 -3 -9t +2 = 6s+3 4 -3t +0 = 2s+1 ⑤ -6t +1= 4s-3..⑥ 2 1 6よりt=-s 3 3 しかし,(ii) を満たすsとt の組は②を満たさない.実際,② の左辺に代入すると, 2 1 ④ の左辺 - )+2= 6s+5+6s+3=③ の右辺 3 ニ したがって,(i) は解無しである.よって, 2直線の交点は無しである。 6- 6 また,方向ベクトルたち 山= と da: は反平行である。 -3 2 ニ -6 4 (d」と d2 が平行または反平行と仮定して d, = kd2 とおくと, k=-; 3 となる。) よって,与えられた2直線の位置関係は「平行」である。

マーカーの部分はどのように出していますか？

式)Ap = 4TGP(この場合 φ<0である)を再現するように要請すれば, Kの値は が得られる。そこで, (4.31) 式がニュートン理論での重力場の方程式 (ポアソン方程 表5に開連 65 の重要な僕 Ruミ R°, uav =1" μv,a - T®, * HQ,u + T" uvT®ay -T' uaT® vm (4.25) となる。特にその 00 成分は Roo = T°00,a -T°oa,0 + T"ooTe ay - T"oaT®og. (4.26) ここで,3.2 節と同じく弱い重力場の場合: (4.2 9uv = 7uv + huv, hul <1 (4.27) なくとも e) から自 を考えると,T~O(h) なので, 最低次では Roo ~T"00,a-1"0a,0 r'o0, Ap. (4.28) (3.25) 式 っきり、Roo は,ニュートン理論における重力ポテンシャルのラプラシアンを与える項 (4.23) になっている。 これに対応する物質場を考えるために, まず (4.21) 式の両辺のトレースをとると (4.24) (左辺) = R-; 1 × 4R = -R= (右辺) =D «T. (4.29) 2 したがって, 一場合に 1 Rw =KTuw + 59uu R =x(Tuw - 59muT) て, そ ではな 3 (。+で) ) 0 (oo + E Ti) (4.30) Roo =K(Too go0 力場を のなか 事に満 よう。 2 i=1 ~-1 2-Too (4.6) 式を用いて,非相対論的完全流体 (lo<1かつp<pが成り立つ)に対して (4.30) 式の右辺を具体的に計算すると (4.31) K K K Roo ~ (+ po° + 3p) ~(o+3p) ~50 ーンソ (4.32) K= 8TG っし実 マ一蔵 (4.33) 1 G = Rw 29uu R= 8mGTu 12 った ためcを入れた場合の次元を考えておくと

解答が欲しいです。

[1] 1.013×10° Paのもとで、1mol のある気体を、 温度をT,Kから T2Kへ上昇させたと きのエンタルピー変化とエントロピー変化を求めよ。 ただし、その気体の定圧モル熱容 量は次式(Tは温度(K)、 a、 b、 cは定数)で表せるとし、 また気体定数はRJK! mol-! とする。 Cp=a+bT+cT-2 JK-' mol- [2] 1.013×10° Paのもとで、 ある結晶1 mol が融点TKで完全に融解するときにgJの 発熱が観測されたという。 このときのエンタルピー変化とエントロピー変化を求めよ。 [3] 1 mol の理想気体が、状態1 (温度 Ti K、 体積1i m') から状態2 (温度 72 K、 体 積2 m')へ膨張するときのエントロピー変化を求めよ。定積モル比熱は CvJK' mol'! で定数、また気体定数はRJK'mol'' とする。 ヒント:定温過程と定積過程の2段階に分けて考える。 [4] 初期状態において温度T,でnmolの理想気体を、①可逆定温膨張、②可逆断熱膨張、 の不可逆断熱自由膨張、 の3通りの過程で体積を iから 12へ増加させた。それぞれの 過程に対して、系が得る熱と系のエントロピー変化について、 詳しい結果の導出と併せ て説明せよ。ただし、 気体定数は Rとする。また、縦軸を圧力、横軸を体積として、上 記のそれぞれの過程に対する変化を図示するとともに、 その理由を説明せよ。

Bの（1）〜（3）の解き方を教えてください🙏🏻

4) 1083 7 l0g5 25 (3)) logs25 7 ー 2 log354- - logs4 B(1))21og2+ log29 1 G (1) Jm県- hg 3、2 9 (2) 2logeV6e"ー -loge2e*-loge3、2e° 3 C -log2 -log2 2 3 8

この問題がわからないので、どなたか助けていただけると嬉しいです！ よろしくお願いします！

1 1. D={(x,y): > 0,y2 0} を求めたい、以下の問いに答えよ。 「1 D 1 (1) D, = [0, n] × [0, n] とするとき (+ 3)(y+ 1)3 dedy を求めよ。 1 Fdardy を求めよ。 -dady, D = {(x, y):0<a<1,0<y<a} を求めたい。 -y 2. (1) D を図示せよ。 (2) D の近似増加列としてn>2に対して D, = { (r,9):-<s1,0<ySa--}とお くとき D, を図示せよ。 n n -drdy および -dady を求めよ。 - 3 D, Va D 3. 極座標変換を用いて edrdy D= {(r, y)|x > 0, y > 0,a?+ y? < «°} を求めよ、ただしa D は正の定数とする。 4. 不等式 -2<r+y<2, -1< 2.r - y<1の表す領域を Dとする。 (+ )°(2r - )*drdy を求めたい、以下の問いに答えよ。 (1)領域 D を図示せよ。 0(x, y) 0(u, v) (2) a+y= u, 2r - y=v とおくとき,a, y をそれぞれ u, vの式で表し,ヤコビアン を求めよ。 (3) 2重積分 (x+9)°(2r - )*dady を求めよ。