英語の問題です。 教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) I had my teeth 1 check 1( )に入る最も適切な語句を ① ~ ④から選びなさい。 (1) He went on speaking as if she ( 1 can't 2 hasn't ) there. Son 3 wouldn't ) by a dentist this morning. ult niles 3 checking wahiwon (青山学院大 ) ④weren't pomibinand (岩手医科大) 24 to check 2 checked (3) You should not keep any pets ( 1 after 2 unless ) you can take good care of them. 3 when (中央大) ④which 1 as 2 in ) all be correct. ②anytime (6) If the weather ( ①must have been (4) This town will change ( ) another ten years. (5) Those may not ( 1 absolute ) fine yesterday, I would have done the laundry. 2 is (7) Studying takes up a lot of my time during the week, ( ) little time for hobbies. (芝浦工業大) since 3 of (國學院大) 3 everything ④necessarily (関西学院大 ) ③ wasn't 4 had been (皇學館大) ①1 has left (8) Have you heard the rumors ( 1 that 2 what leaves leaving 4 left ) Susan has returned to this town? ③ which (麗澤大) ④ who 1 by (9) What was found in this experiment is ( 2 for (10)( ) what to say, she remained silent. ) great importance to researchers. 3 in (立命館大) 4 of (愛知工業大) 1 Not knowing 2 Being not knowing ③No knowing ④Knowing no (11) I tried to ( 1 have 2 make ) her to tell me what happened last night. 3 get (十文字学園女子大) 4 let How gimon and (12) Do what you like, as ( 1 far 2 much B in 1 in 2 with bnat am ) as you leave me alone. 3 long (13) This tool is dangerous. Please read the instructions ( (14) If I hadn't drunk so much last night, I ( 1 feel (15) I wish you 1 attend (16) If I ( 1 were ) 2 will feel ) the party yesterday. 2 were attending ) much better than I do right now. ③ would feel ③ have attended (中京大) 4 would have felt (目白大) ④had attended ) in your situation, I would be more careful about what you post on social media. (フェリス女学院大) 4 many ) care. (聖隷クリストファー大) at ④take gwol 3 will be (南山大) ④would be

下線部（1）の文構造が分かりません。特に2行目の文構造が分かりません。強調のdoであることは分かりますが、その後のthat以降が関係詞？かすらも分からないので、誰か教えて下さい！

次の英文は1991年に出版された本からのもので、 研究分野としての「人工知 能」 (Artificial Intelligence) について述べています。 下線部(1)~(3)を日本語に訳 しなさい。 What is Artificial Intelligence (AI)? Just about the only characterization of Al that would meet with universal acceptance is that it involves trying to make machines do tasks which are normally seen as requiring intelligence. There are countless refinements of this characterization: what sort of machines we want to consider; how we decide what tasks require intelligence and so on. One of the most important questions concerns the reasons why we want to make machines do such tasks. AI has always been split between people who want to make machines do tasks that require intelligence because they want more useful machines, and people who want to do it because they see it as a way of exploring how humans do such tasks. We will call the two approaches the engineering approach and the cognitive-science respectively. (2) (1) approach The techniques required for the two approaches are not always very different. For many of the tasks that engineering AI wants solutions to, the only systems we know about that can perform them are humans), so that, at least initially, the obvious way to design solutions is to try to mimic what we know about humans. For many of the tasks that cognitive-science Al wants solutions to, the evidence on how humans do them is too hard to interpret to enable us to construct computational models, so the only approach is to try to design solutions from scratch" and then see how well they fit what we know about humans. The main visible difference between the two approaches is in (3) their criteria for success; an engineer would be delighted to have create something that outperformed a person; a cognitive scientist would regard it as a failure. -1- M7 (492-61

（ 1） 絶対値xの範囲はどうやって決めたのですか？ おそらくg （x）である分母の部分は絶対に０になってはいけないから０にならんように範囲を取っている。 でもその場合，なぜ開区間（０，π）だけでいいんですか？開区間（π，2π）でもg '（x）≠0【ロピタルの定理の【2】参... 続きを読む

13 ロピタルの定理 分析でてきたら⇒ロピタル 10563 ロピタルの定理 開いて、 0-(1-5) mil 基本 例題 057 不定形 (号)の極限① ★★☆ 以下の極限値を, ロピタルの定理を用いて求めよ。 mil (1−cosx)sinx -0 (1) lim ex-1-x sinhx-x x0 x−sinx (2) lim (3) lim x→0 x-0 sinx-x 指針 0 fin mil いずれも の不定形の極限である。 f'(x) gix). I g'ix) 0-(x-xdnie) mil (E) 定理 ロピタルの定理 αを含む開区間I上で定義された関数f(x), g(x) が微分可能で,次の条件を満たすとする。 [1] limf(x)=limg(x)=0 x→a x-a [2] xキαであるI上のすべての点xでg'(x) ≠0 '(x.doia) f'(x) [3] 極限 lim が存在する。 x-a g'(x) f(x) このとき, 極限 lim x-a g(x) x-a も存在し lim -=lim ig(x) x-a g'(x) f(x) f'(x) が成り立つ。 mil x0 0<|x| <πにおいて {(1-cos x)sinx}' lim lim ...... 【不定形の極限が現れる場合, f" (x), g" (x), f'(x), g" (x), が存在して定理の条件を満 たすならば,ロピタルの定理は繰り返し用いてよい。 詳しくは 「数研講座シリーズ 大学教養 微分積分」 の112~119ページを参照。 解答 (1) lim{(1-cosx)sinx}=0 かつ lim(x-sinx)=0 x→0 mil= nia- (x−sinx)=1-cosx+0 sinx+cosx−cos x drianil [1] の確認。 mil [2]の確認。 x→0 (x−sinx) x→0 1−cosx 0800- N Fox) cosx-cos 2x =lim ① 1−cosx x0 cos"x-sin'x=cos2x -zag() mil ここで ここでLim(cosx-cos2x)=0 かつ lim (1-cosx) = 0 [1]の確認。 x→0 x→0 もう一度 0<x<πにおいて (1−cosx)=sinx=0 [2] の確認。 ロピタルの 選ぼう! また lim a x0 (cosx-cos 2x)' (1-cos x)' 2sin2x−sinx =lim x→0 sinx [3] の確認。 =lim (4cosx-1)=3 x-0 よって,ロピタルの定理により, ①の極限値も存在して3 (1−cosx)sinx に等しいから lim x-sinx x-0 -=3 4sin2x=2sin x cosx (2) lim (ex-1-x)=0 かつ limx2=0 x→0 x-0 x=0において (x2)'=2x=0 [1]の確認。 [2] の確認。

写真の定理4-5の証明についてですが、なぜ赤線部のように0<x<1/a'と範囲を定めるのですか？ またa'＝max{a,1}の1というのはどこから出てきたのですか？ 青線部にF,Gを定理4-4に適応したら定理4-5か示せるとのことですが、この途中式？がわからないです。 以上... 続きを読む

定理 4.4 (ロピタルの定理) c∈ (a,b) とし,I = (a,c) U(c,b) とす f(x),g(x)がI上の微分可能な関数で lim f(x) = limg(x) = 0 Cは定義域外で XIC 514 をみたしているとする.g(x) ≠0,g'(x) ≠0(x∈I) であり,極限 f'(x) lim A が存在するならば g'(x) f(x) lim = =A x→c g(x) が成り立つ 定理 4.5 (ロピタルの定理) f(x),g(x) が (a,∞) 上の微分可能な関 数で lim f(x) = limg(x) = 0 818 812 をみたしているとする. g(x) ≠0,g'(x)=0(x=(a,∞)) であり,極限 f'(x) lim A が存在するならば xxx g'(x) f(x) lim =A x400 g(x) が成り立つ。なおこの結果はf(x),g(x) を (-∞,α) 上の微分可能な関数 とし, lim を lim と置き換えても成り立つ。 BIR なぜ、ama ◆証明◆ d' = max {a, 1} とする. F(x) = f (#), Ga G(x) = g (1)(o< 0<x< と定義する. 0 であるための必要十分条件は であるから,本定理はF,G T に定理 4.4 を適用すれば導かれる.

⑵の解法が分かりません。 ライプニッツの公式を使ってみたのですが、うまく処理できませんでした。 Wolfram|Alphaを使ってB6の値が1/42であることは分かっています。 分かる方、教えてもらえると幸いです。

6. f(x)=21 とおいて= 0,1,2, に対し Bm B₁ = lim f(")(x) と定める.ただしf(n) (x) = df/dz" は f(x) の n次導関数. (1) Bo, B, を求めよ. (2) By を求めよ.

写真はロピタルの定理をε-δ論法を用いて証明したものについてですがらわからないことが3つあります。 ①なぜδをさらに小さくすると、青線のような不等式が成り立つのですか？ ②どの部分の不等式を変形したら赤線の不等式が出てくるのですか？ ③赤線の不等式が成り立つときなぜ定理が証... 続きを読む

定理4.6 f(x),g(x) が (a,b) 上の微分可能な関数で lim f(x) = lim_g(x) =+∞ エロ+ f'(エ) をみたしているとする。 このとき 極限 lim = = A が存在するならば x+a+ g'(x) f(x) lim == A za+ g(x) が成り立つ。なおこの定理は lim の部分をすべて lim あるいは lim, +α14 lim におきかえても成立する. b- 8 ◆証明 任意の0<<1に対して,あるδ0が存在し,a<x<a+δに対して f'(x) A-< <A+EAKE g'(x) が成り立つ。必要なら80をさらに小さくとって,f(x)>0,g(z) >O(a<x< a+δ) となるようにできる。 コーシーの平均値定理から, a<x<a +δに対して,あ ∈ (+8)が存在し, f(x)-f(a+8) f'(g) = g(x) − g(a+8) g'(§) が成り立つ。ゆえに A-ε< f(x)-f(a+8) である. したがって f(x) = + g(x) g(x) である. ここで 9(x) − g(a+6) = 1 g(x) g(a+6) (エ) f(a+8) →1 (x → a+), g(x) − g(a + 8) f(x)-f(a+δ)g(x)-g(a+8) f(a+8) 9(x) g(x) − g(a+8) <A+e 価 以 grat (エ) 0(土)であるから,必要ならばさらにを小さくとることにより1> g(z)-g(a+6) f(a +8) g(x) >1-ɛ, 0< <e としてよい。ゆえに g(x) f(x) (A+c) +g> >(A-) (1-e)=A-e(A+1-c) g(x) が成り立つ。よって定理が証明された, 残りの主張も同様の議論で証明できる.

（3）について （1）より、のあとどっから出てきた値ですか？ どう出てきたか分からないので教えて欲しいです。 また、どうやって赤色の式を立式したのか。 立式後の計算過程はわかるのですが、 最後の1文の式も理解出来ません。 多いですが全て教えて欲しいです。

政宗 3 単調 基本 例題 019 有界で単調減少する数列の極限 次の条件で定められる数列{an} について,以下のことを示せ。 ★★ [基本 a>2 この 1 a=2, an+1= an an 2) =(a+) (n=1, 2, 3, ....) (1) すべてのnについて an≧2 (2)数列{az} は単調に減少する。 指針 (3) 数列{a} は √2 に収束する。 指針 この漸化式はニュートン法(p.96 参照) によって構成され, 近似値 2 を与える計算方法 1つである。 (1)帰納的にa>0であるから,相加平均≧相乗平均の関係を利用する。 (3) はさみうちの原理を利用して, lim an-√21=0 を示す。 12100 解答 (1) α=2>0 であり,漸化式の形から,すべての自然数nについてan>0である。 よって,相加平均と相乗平均の関係から,任意の自然数nについて 11 = 1/2 (an + 2 ) 2 1 1 · 2 √an · 2 =√2 an+1=- an an =2√2 であるから,すべてのnについて 全体 > 「or an≧√2 ord -ano (2) 任意の自然数nについて anz anti-an= 2 = (a + 2) - 2-an -an= 両認して、 2 2an (1)より, an≧√2 であるから an = 2 2. an²≤0 ゆえに 2-an≤0 anti-an 解答 よって, an+1≦an であるから, 数列{az} は単調に減少する。■ (3) 与えられた漸化式により an-√2 より 2an an+1 1 an2-2√2 an+2(an-√2)2 S an 2an 2-12 であるから 2an √2 = 1½ (an - √2) 0≤an-√2 ≤ (1) (a-√2) よって lim (1) (-√2)=0であるから 1\n-1 2an an-√2 antl 20n -(an-√2) F=/(an-2) a) - 2 ½ £ (an-√=)) ant-2FanF liman=√2 818 an an 089-2 osan- 2 参考 lin n- 0500-12

（2）の解答のところで ①と書いてるとこ見て欲しいのですが、（1）より〜であるから のあとの式が理解できません。どうやってこうなったのか分からないので教えて欲しいです。

E: 24 第1章 実数と数列 13 単調数列とコーシー列 基本 例題 019 有界で単調減少する数列の極限 基本 例題 次の条件で定められる数列{an} について、以下のことを示せ。 >2として, a a1=2, an+1= = (a 2 - (n=1,2, 3, ......) この数列は正 (1) すべてのnについて 2 (3) 数列{an} は√2 に収束する。 (2) 数列{az} は単調に減少する。 指針 数列{an 数列{α 1つである。 指針 この漸化式はニュートン法(p.96 参照) によって構成され,近似値 2 束する (1)帰納的にan>0であるから,相加平均≧相乗平均の関係を利用する。 (3) はさみうちの原理を利用して, lim|an-√21=0 を示す。 72-00 2を与える計算 定理 収 解答 α>2 an+1= 解答(1)α=2>0であり、漸化式の形から,すべての自然数nについてan>0である。 よって, 相加平均と相乗平均の関係から、任意の自然数nについて 以下 よ an+ an +2)=1.2√a. 2-√2 br ano an =2√2 であるから、すべてのnについて (2) 任意の自然数nについて an+1-an= - ½ (an+2)-an-³ 2-an² 2am 2-an 2≤0 (1)より、≧2であるから ゆえに an+1-an≤0 よって, an+1≦an であるから, 数列{an} は単調に減少する。 (3) 与えられた漸化式により an+12 an2-2√/2an+2 2an (an-√2) 2 2an an-√2 (an-√√2) 参 2an (1)より,0≦- an-√√2 2an an 1 であるから 2an 2 よって anti-√2 (an-√2) S 0san-√2(1)(a-√2) lim (12) (a-√2)=0であるから 8218 liman=√2 818

①について、どこを見てふたつは同符号と言えますか？ また、同符号という言葉を正の符号と書くのはダメですか？？ ②について、なぜAN＜3なのにANに3を代入してるんですか？

例4 a1 = 1, an+1 = V2an+1で定義される数列{an} の極限が 存在することを証明し,その極限を求めよ. まずこの数列が単調数列であることを示す. 定義により, An+1 - an = √2an +1 V2an-1 +1 (2an+1) - (2an-1 + 1) = V2an + 1 + V2an-1 +1 2(an - an-1) = V2an + 1 + V2an-1 +1 である. よって,an+1 -a と an であるから a1 < a2 であり、 よって は同符号であり, a1 = 1, a2= V3 ① A1 < A2 < A3 < α4 < . . . となることが分かる. よって,{an}は単調増加数列である. 次に適当に am<3と見当をつけると,an+1= V20 +1. 2 3となり,{a}は上に有界である. V23+ よって,{a} は収束する.そこで, lim an = a と置く. このとき, n→+∞ a = √2a +1が成り立ち, α = 1 ±√2 を得る. 今, an >0よりα > 0 で あり,よって, を得る。● lim a = 1 + V2 n→+∞ 16

（３）あたりからわからないので教えてください🙇

[I] 図1のように質量m, 半径αの球を水平な床の上に静止させておき、 球の中心を通る鉛直面 内で床から高さんの点に撃力P (力積) を水平に加える。 最初, 球は反時計回りに回転し滑り ながらxだけ進み (このとき球は常に床と接しているものとする), その後時計回りに回転し 転がり始める。 球と床の動摩擦係数をμ, 重力加速度をg, 角速度をw, 時間をt, 球の慣性モ ーメントを1=1/23ma2とし、空気抵抗は無視する。 以下の問いに答えよ。 (1) 撃力Pを与えた直後の球の重心の水平方向の初速度を求めよ。 (2) 撃力Pを与えた直後の球の回転方向の初角速度を求めよ。 (3) 球が滑りながら運動する間の並進運動の方程式を求めよ。 (4) 球が滑りながら運動する間の回転運動の方程式を求めよ。 (5)高さん=123のとき,球が滑りながら運動する時間を求めよ。 (6)高さん=2のとき,球が滑りながら運動する距離xを求めよ。 (7)撃力Pを与えた直後から球が滑らずに転がり始めるようにするには, 撃力Pの高さんをどの ように設定すればよいか答えよ。 h m a E x