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数学 大学生・専門学校生・社会人

三角関数の合成のやり方をわかりやすく教えてください

D川早月の公式/三角関数の 229 い)in 例題 100 2倍角の三角関数の値 αが第2象限の角で sinα= 大の関三 -1のとき,sin2a, cos 2α の値を求めト A aが第2象限の角で, sina= 解 αが第2象限の角のとき cos α<0 だから 号のとき、sin2a. cos 2a. tan 2a の値を 「31 an - 2倍角の公式 244 cos a=-V1-sin'α=- 2/2 求めよ。 3 sin 2a=2sinaco cos 2a=cos'aーsia) 3 よって sin2α=2sinαcos α=2 -(-2) 4/2 aが第3象限の角で, tanα=3 のとき, sin2a, cos2a, tan 2a の値を =2cos' a-1 =1-2sin'a 245 9 求めよ。 cos 2a=1-2sin’α=1-2. 半角の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (2)* cos 15° tan 2a= 2tana 1-tan'a 例題 101 246 (1)* sin15° (3) tan 22.5° 半角の三角関数の値 今くaくπ で,cos α=- 3 のとき, cos. tan の値を求めよ。 241 5 今くaく元, cos a= --言のとき、 sin. cos, tan の値を求めよ。 247* 230 解 2 cos'- 3 1- 5 1+cos α 2 半角の公式 1 2 次の式を rsin(0+α) の形に変形せよ。 ただし, r>0, 一元<α<π と 2 5 248° sin- cos" tan'- 1-cosa 2 (2) (2sin0+、2 cos0 (4) -、6sin0+(2cosθ くaくより く< よって cos>0 ゆえに coo-- e する。 (1)(3 sin0- cosé (3) -sin0-、3cos 0 4 1+cosa 2 2 2 _1-cosa 1+cosa 1 2 COS 2 V5 5 249* 次の等式を証明せよ。 1+sin2α-cos 2α =tan a 3 1-cos α tan?ラ=1+cos a 1+sin2α+cos 2α 5 =4 3 1- 5 2 (1) sin2α=(1+cos 2α)tana 子く号く号だから tan >0 tan=2 ● B よって sin0-cos0= |3 。のとき、 sin20. cos20, tan20 の値を求めよ。 102 三角関数の合成 頭248 250 in0+/3cos 0 を rsin(0+α) の形に変形せよ。三角関数の合成 ただし、そく0<とする。 4 ,r>0, 一Tくα<π とする。 asin0+bcos 0 =/+が'sin(0+a) のとき,tan0, sin20 の値を求めよ。 3 10 つ図より ア=/(-1)+ (/3)32 tan0+ tan 0 Ay Ay 251 P(-1, V3) /3 b 「a?- Q= 3% 188 次の等式を証明せよ。 (3倍角の公式) (1) sin3α=3sinα-4sin'α 0 252 (2) cos 3α=4cos°α-3cosa - -sin0+/3cos0 b COs α= +が -2sin(0+) 3章 三角関数 71 asin0+bcos0 は合成して → Va'+b'sin(0+e)

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化学 大学生・専門学校生・社会人

化学の質量、濃度、mol量の問題です

11:30 l 4G A gakuri.azabu-u.ac.jp - 非公開 設問1) ある減塩醤油の塩分濃度を8%(w/w)とすると、醤油 20g に含まれる食塩は何gか。小数点第1位まで 数値で答えよ。 Ans. ( )g 設問2) あるオレンジジュース 250 mL には糖に相当する物質が 18.5g含まれていた。このオンレンジジュースの の濃度は何%(w/v)か。小数点第1位までの数値で答えよ。 Ans. ( )%(w/v) 設問3) 消毒用エタノールに含まれるエタノールの濃度は一般に 709%(v/v)である。350 mL の消毒用エタノール 含まれるエタノールは何 mL か。整数で答えよ。 Ans. ( )mL 設問4) 70%エタノールを200mL作製するため 100%エタノールをメスシリンダーで 70mL 量り取ろうとしたが、少 多くなってしまい77 mL はかり取ってしまった。量りとったエタノールを全量使用して70%エタノールを作製す には水を加えて全体を何 mL とすればよいか。整数で答えよ。 Ans. ( mL 設問5) 30g の塩化ナトリウムを水に溶かし 400 mL の水溶液とした。この水溶液の塩化ナトリウム濃度は何%(w か。 Ans. Ax10回%(w/v)→ [A:_ B: 設問6) 設問 5)の塩化ナトリウムの濃度を mg/mL で表せ。 Ans. A× 10回 mg/mL → [A:_ B: 設問7) 20%(w/v) 硫酸銅水溶液を400 mL 作製したい。何gの硫酸銅(無水)を量り取って水に溶解して400r の水溶液とすればよいか。整数で答えよ。 Ans. ( )g 設問8) 20%(w/v)の水酸化ナトリウム水溶液を100 mL作製したい。水酸化ナトリウムを20g量り取ろうとしたが、 酸化ナトリウムは頼粒状であるため正確にはかり取ることはできず、実際に天秤で量り取った量は 20.8g とな た。水に溶かして何 mLの水溶液とすれば 20%(w/v)の水酸化ナトリウム水溶液となるか。整数で答えよ Ans, ( ) mL 設問9) 設問8)の水酸化ナトリウム水溶液の濃度をgL で表せ。 Ans. A×10回 L → |A:_ B: 1/2 食品生命科学科1年 設問10) 酒気帯び運転の呼気アルコール濃度基準値は 0.015 mg%(w/v)である。0.5L の呼気から 0.01 mg のア コールが検出された場合の呼気アルコール濃度は何mg% (w/v)か。 Ans. A× 10回 mg%(w/v)_ → IA:__ B: 設問11) 設問 10)の場合、基準値を上回っているか。 Ans. ()上回っている( )上回っていない 設問12) 300gの豚肉に1.5%濃度(調味%)の塩を加えて調理した。加えた塩の重量は何gか。 Ans. A×10回 e→ IA:. B: 設問13)米 200g に含まれる亜鉛の量は 3.6mg であった。この米の亜鉛濃度は何 mg%(w/w)か。 Ans. A× 108 mg%(w/w)_ → [A:. B: 1 設問 14~16) 示された濃度について、解答欄の単位に換算して科学表示で答えよ。 設問14) 30 pg/uL Ans. A×10回 mg/mL → [A: B: ロ

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