（2）が解けません。 解き方を教えていただけると助かります。よろしくお願いします

一定の重力加速度gのもとで、速度の2乗に比例した抵抗-kmv (k>0) を受 けるとき、初速っで質量 mの質点を鉛直上方に投げる。このとき、以下のものを求め よ。 Ca)この運動の運動方程式 (b) 質点が達する最高点の高さ h

なぜ解答が3なのか解説お願いします。

(平成26年度問題32) を考える。流量Qと円管内径D及び流体の粘性係数』の関係に関する 次の記述のうち、最も適切なものはどれか。 ただし、 円管内の流れは 非圧縮性であり、また十分に発達しており、定常、かつ層流であると する。 0 Qは、Dの1乗に比例し、μに反比例する。 ② Qは、Dの2乗に比例し、μに反比例する。 ③ Qは、Dの4乗に比例し、μに反比例する。 Qは、Dの2乗に比例し、μの2乗に反比例する。 5 Qは、Dの2乗に比例し、μに依存しない。

確率の問題で1～4までの解説と過程を教えてください

1. n個のデータx…, Xnを考えます。このデータを2乗したデータ×?,.., xの標本平 均は、必ずデータx,.…, X,の標本平均の2 乗以上となることを示してください。 (20 点) 2. ベルヌーイ分布に従う確率変数X~Ber(p)の期待値、分散、E(X)をそれぞれ導い てください。(15点) 3. 指数分布に従う確率変数X~Exp(A)の期待値、分散、E(X®)をそれぞれ導いてく ださい。(15点) 4.2 つの連続型確率変数X、Yが独立であるとき、XxとYの共分散および相関係数が いずれも0であることを示してください。(20 点)

数学B 確率分布と統計的な推測から母比率の推定をしています。式に数字を代入してからの計算方法が分からないので教えてください！(黄色で囲んでいる所です。)

5ある町で,1つの政策に対する賛否を調べる世論調査を,任意に抽出した有権者 400人 に対して行ったところ,政策支持者は216 人であった。この町の有権者1万人のうち この政策の支持者は何人ぐらいいると推定されるか。95 % の信頼度で推定せよ。 政策支持者の標本比率をRとする。 216 R= = 0.54, n=400 であるから 400 R(1- R) 0.54×0.46 1.96 :1.96 =0.049 n 400 よって,政策支持者の母比率pに対する信頼度95 % の信頼区間は 0.54-0.049<p<0.54 + 0.049 ゆえに 0.491<pS0.589 の 有権者1万人に含まれる政策支持者の人数は 10000pであり,Dの各辺を10000倍す ると 4910<10000pS5890 よって,4910 人以上5890人以下ぐらいいる。

大学数学、複素関数論、ガンマ関数、無限積に関する質問です。 画像の◯の式2つはどう計算したら出てくるのか、命題5.14と比較するととありますがどのように比較しているのかを教えていただきたいです。

-115 [証明] 関数(1+z)e-? =D1-2|2+…はz%30でのテイラー展開に1次の を収束 が成り立つ、いま1+u,(z) = (1+z/n)e-3m によって u (2)を定めれば, \2 命題5.14 次の無限積は全平面で絶対収束する. g(2) = i (1+ )em n=1 n 明] 関数(1+z)e^ =D1-2"/2+…はz%30でのテイラー展開に1次の O (|2|Sr) 成り立つ。 いま1+u,(2) = (1+2/m)e-/n によって u,(2) を定めれば, |2|< Rかつれ2R/r なる限り R? len(2)|S M n? ゆえにワイエルシュトラスのM-判定法が適用される。 をおesn は零点を持たないから, g(z) の零点は z=-1,-2, … Iに限る。 I さて,正の実数eに対して,ガンマ関数T(z) はオイラーの公式 1 lim ニ T(x) E > (5.13) n→0 n!n* で与えられる(本シリーズ『微分と積分1』$4.1). 右辺をさらに変形すると 1+ 2+£ n+£ lim n "c Tg_u 1 2 n→0 n n -glog ne lim e ニ k n→0 k=1 = lim e*(1+1/2+…1/n-logn)ag II (1+-)e. ニ n→0 k=1 命題5.14 と比較すると,極限 1 Y= lim (1+ 2 -log n) = 0.57721… n→0 n が存在することがわかる(これはオイラーの定数と呼ばれる). 以上から z= が正の実数のとき 1 (5.14) = e"zi(1+-)e 4/2- T(z) n=1

この問題の解き方を教えて欲しいです。

問題分布、t分布とF分布に関して以下の空欄に数値を代入せよ。 数値は教科書 の巻末にある分布表を参照すること。 確率変数Xを自由度14のカイ2乗分布とするとき P(X<(1)) =0.01 (2)<X<29.14)= 0.94. 確率変数Tを自由度12の1分布とするとき P((3)|<T<1.356) = 0.875 確率変数 Fが自由度 (12,8)の F分布に従うとき、 P(F> 3.28) = (4) P(F<(5) = 0.05.

F分布の問題です。お願いします。

問題 確率変数 Fが自由度 (m, n)のF分布に従うとき、 独立なカイ 2乗確率変数U とV、(U~X(m), V~x (n))を用いて UV F u n と表せる。このとき (1) E[U], E[U°], E[1/V], E[1/V?] を求めよ。 ただし自由度はn> 4を仮定する。 (2) UとVの独立性を用いて E[F]とVIF を求めよ。ただし自由度はn>4を仮定 する。 (3) 確率変数 Fが自由度(m,n) のF分布に従う確率変数を表すものとする。このと き1/F はどのような分布に従うか? (4)自由度 (m,n) のF分布の上側確率がaとなる点が「であるとする。このとき自 由度(n, m)のF分布の上側確率が1-aとなる点を求めよ。(ヒント (3)

わかる方教えてください。 温度は289Kです。

第2回 問題 酸素の根平均2乗速度が482ms1のとき次の値を求めなさい RT 1) はいくらか N Am 2) 平均速度はいくらか 3) 最大確率速度はいくらか

⑵の〜がohベクトルだから というところがなぜそうわかるのかがわからないです。教えていただきたいです🙏

●11 aOA+6OB+c0C=D0- 原点0を中心とする半径1の円周上にある3点A, B, Cが条件7OA+50B+30C=D0 を満た すとき,次の問いに答えよ。 ト(1) ZBOCを求めよ。 (2) 直線 CO と直線 AB の交点をHとするとき, OH を OC を用いて表せ、 (3) AOHB の面積を求めよ。 (島根大·総合理工ー後/一部略) a0A+60B+cOC=0 の使い方 0を中心とする半径1の円周上に A, B, Cがある……☆ という条件が効いてきて△ABC の形状が決 まる(O3では △ABCの形状は決まらない).☆, すなわちOA=OB=OC=1 を使うために 70A+50B=-30C などと変形(どれか一つを右辺に移項)して各辺の大きさの2乗を考える: 170A+50B|P=|-30C|P ○3のaPA+6PB+cPC=0 と同じ形であるが, この例題では, : 49|OAP+70OA·OB +25|OB P=9|0C|P 700A-OB=-65 49+700A-OB+25=9 OA-OB=-13/14 これより OA と OB のなす角の大きさ(cos ZAOB=-13/14; OA=OB=1 に注意)が求められる。 (1)では,ZBOCを求めるので5OB +30C=-70A として各辺の大きさの2乗を計算する。 言解答 70A +50B +30C= D0 (1)のより,50B+30C=-70A : 150B+30CP=|-70AP : 25|OB|P+30OB·OC +9|0C|P=49|OA|P 10A|=|OB|=|OC|=1だから, 0 1 1 A B 1 OB-OC 2 25+30OB·OC+9=49 ニ [O3と同じとらえ方をすると] のの始点をCに書き直して, OB-OC 1 ZBOC=60° 2' よって cosZBOC= 7 lOB||OC| CA+ 15 15 CB CO= (2) Oより, C -CA + 5 -CB 12 12 OC=- 1 (70A+50B) 12 -(70A+50B)=-4· ミー- 3 これのカッコ内が CH 0 )60° m wm が OH だから, OC=-4OH B つまり,CO=CH. この式の A H 120° -oC 4 1 4 始点を0にすると OH=--oc 4 OH が得られる。 (3)(1)より ZBOH=120°, (2)より OH= OC= = となるので, 4 /3 V3 1 -OH·OB·sin120°: 11 24 AOHB= 2 16

（3）のXとYの求め方が分からないです。教えて頂きたいです！！ 解答としてはX＝√5 Y＝2√5 です。

共通テスト 対策問 題 10を原点とする座標平面上において, 円ポ+パ=25 をCとし, 直線エ+2y=kを1とする。 ただし,kを定数とする。次の間いに答えよ。 (1) 円Cと直線1が共有点をもっための必要十分条件は, 次の条件か, qのいずれかが成り立つっことである。 +パ=25 p:連立方程式 が実数解をもつ e+2y=k 9:原点0と直線1の距離がア ]以下である p, qのいずれかの条件を用いることにより, 円Cと直線1が共有点をもつようなんの値の範囲は, -[イ]ウ]Sk<イ]ウ と求められる。 (2) tを実数とし, Cと1の式からつくられる方程式(+ザー25) +t(x+2y-k)=0 において, k=10 のとき,(2°+パー25)++(x+2y-10)=0 … A). k=20 のとき,(2°+ぴ-25) +t(x+2y-20)=0 (B) である。 これらの方程式の表す図形について考える。 まず,方程式(z+パ-25) +t(x+2yーk)=0 を変形すると オ (++ ++が-25+か+ エ カ となる。 右辺の正負に注目すると, (A)の方程式が表す座標平面上の図形は, キ (B)の方程式が表す座標平面上の図形は, ク キ」 クには正しいものを次の①~①のうちから一つずつ選べ。 0 tの値にかかわらず, 円である。 0 tの値にかかわらず, 存在しない。 ② tの値に応じて, 円であるときと, 1点であるときの2種類がある。 3 その値に応じて, 円であるときと, 図形が存在しないときの2種類がある。 ④ tの値に応じて, 円であるとき, 1点であるとき, 図形が存在しないときの3種類がある。 (3) 円C上を動く点Pがある。 点Pの座標を(X, Y)とするとき, 次の(i), (i)のX, Yの式について調べよう。 iX+2Yのとり得る値の最大値を求める。 (1)の結果を用いると, X+2Yの最大値は イ ウ」であり, このときのX, Yの値は, X=|ケ], Y=コ]| サ である。