整数問題で⑴なんですけど、 まずm個の項の平均ってなんで90の約数になるのでしょうか？ あとmの候補が3の2乗×5となるのもわからないです。 これ以外にも全体的によく分からなくて解説を何回も読んで考えたのですが、理解できないです（ ; ; ）解説していただきたいです、、

(1) 90を連続する自然数の和(1っだけの場合も含む)で表す方法は何通りあるか。 (2) N=2°×3"×5°とするとき, Nを連続する自然数の和(1つだけの場合も含む)で衣 す方法は何通りあるか.

大問2なんですけど、矢印のところの考え方がわからないです。成分の表し方まではわかるんですけど、その図形的な見方がわかんないです、、教えてください、！

f(z) = °-3+2とする. また, aは1より大きい実数とする. 曲線C:y= f(x)上の点P(a, fla) | における接線と軸の交点をQとする.点Qを通るC の接線の中で傾きが最小のものをしとする。 158- - 橋大 橋大学- (前期日程)◇商 経済法 社会◇ [時間) (入試科目) 数I·II·A.B ((例ベ 120分 (試験日) 2月25日 pを自然数とする。 数列 {an} を a1 = 1, a2 = p*, an+2 = an+1 - an + 13 (n = 1, 2, 3. ) により定める。数列 {an}に平方数でない項が存在することを示せ。 2 点A(2, 2) に対して OF = (OA- OQ)Og を満たす点Pの軌跡を求め,図示せよ。 (1) 1とCの接点のェ座標をαの式で表せ。 (2) a =2とする。 1とCで囲まれた部分の面積を求めよ。 原点をOとする座標平面上に,点(2, 0)を中心とする半径2の円C」と, 点(1, 0) を中心とする半。 の円 C2 がある。点Pを中心とする円 C3 は Ci に内接し,かつ C2 に外接する.ただし、 Pはの超いに ないものとする。Pを通りェ軸に垂直な直線とx軸の交点をQとするとき,三角形 OPQの面積の影計 値を求めよ。 左下の図のような縦3列横3列の9個のマスがある. 異なる3個のマスを選び,それぞれに1枚ずつコ インを置く、マスの選び方は, どれも同様に確からしいものとする. 縦と横の各列について, 点数を次 のように定める。 · その列に置かれているコインが1枚以下のとき, 0点 その列に置かれているコインがちょうど2枚のとき, 1点 その列に置かれているコインが3枚のとき, 3点 縦と横のすべての列の点数の合計を S とする. たとえば,右下の図のようにコインが置かれている場合 縦の1列目と横の2列目の点数が1点,他の列の点数が0点であるから, S=2となる。 (1) S=3となる確率を求めよ。 (2) S=1となる確率を求めよ。 (3) S=2となる確率を求めよ。 B (漸化式, 約数と倍数, 素因数分解) A 解答] 自然数kを用いて

どう証明したらよいですか？ 教えて下さい

自然数の約数の個数は、素因数分解したときの各素因数の指数にそれぞれ1を足した数を掛け合 わせた数になる。 例:45 の約数は1、3、5、9、15、45 の6個。45 を素因数分解すると、45=32 · 51 なの で、指数は2と1であり、それぞれに1を足すと 2+1=3、1+1=2 となる。3×2=6で、 約数の個数と一致する。 I なぜそうなるのか、説明せよ。(45 に限らず、どのような自然数の約数の個数を考えても必ず成り 立つ理由を説明してください。)

教えて下さい！

二つの自然数の最大公約数と最小公倍数の積は、元の二つの自然数の積に等しくなる。 例:12と 10 の最大公約数は2、最小公倍数は 60 なので、最大公約数と最小公倍数の積は 2×60=120。元の二つの数の積は 12×103120 で、 同じ結果になっている。 なぜそうなるのか、説明せよ。(12と 10 の組に限らず、 どのような自然数の組であっても必ず成り 立つ理由を説明してください。)

ピタゴラス数の問題です。う、え、お からわからないです。

1+3+5+7+9+…+(2n -1) =|ア となることがわかる.さらに, 1+3+5+7+9+ + (2n-3) + (2n - 1): ア と見直せば, イ+ (2n -1) ア(**) となる。 さらに,(**)をa(m)? + b(m)? = e(m)° (m, a(m), b(m), c(m) を非負の整数)の形に変形するた ウ め, n= オ とおくと, m? +|エ m+ 2 2 (m° - 1)° +(カm) = キ m?+|ク とできる。a(m) = m° - 1, b(m) = |カ m, c(m) = |キ m°+ クとおくとき,(a(m), b(m), c(m)) (m> 2)をピタゴラス数の列という、そこで, m>3以上のピタゴラス数の列 (a(m), b(m), c(m)) でa(m),6(m),c(m) の最大公約数が1であるピタゴラス数を与える最小のm は,ヶになる。ア イにnについての式を入れよ。ウ~ヶには整数を入れよ。

赤線で囲ったところですがなぜなのですか？ 教えて下さい

*2の倍数(2.、4、8、…)は定義から素数ではないので、2の倍数全てに斜線を引いて消す。 ※2以降に並んでいる数について1つおきに斜線を引けば良い。(2個目ごとに斜線で消す) 次の数の3は、斜線が引かれていない。つまり、3より小さな1以外の数の倍数ではない。 したがって、1とその数自身(3)以外に約数が無いので、素数と分かる。○で囲っておく。 *3の倍数(3、6、9、…)は定義から素数ではないので、3の倍数全てに斜線を引いて消す。 ※3以降に並んでいる数について3個目ごとに斜線を引く。 次の数の4は、2の倍数としてすでに斜線が引かれているので、飛ばす。 *次の数の5は、斜線が引かれていない。つまり、5より小さな1以外の数の倍数ではない。 したがって、1とその数自身(5)以外に約数が無いので、素数と分かる。○で囲っておく。 *5の倍数(5.、10、15、…)は定義から素数ではないので、5の倍数全てに斜線を引いて消す。 *次の数の6は、2および3の倍数としてすでに斜線が引かれているので、飛ばす。 次の数の7は、斜線が引かれていない。つまり、7より小さな1以外の数の倍数ではない。 したがって、1とその数自身(7)以外に約数が無いので、素数と分かる。○で囲っておく。 *7の倍数(7、14、、21…)は定義から素数ではないので、7の倍数全てに斜線を引いて消す。 見つけ出したい範囲の一番大きな数の(正の)平方根の値まで上の手順を行なった段階で、斜線 が引かれずに残っている数は全て素数なので、○で囲う。 ワークシート(1)の 1.の問題なら、一番大きな数は 50 であり、50 の(正の)平方根は V50 = 7.071067812 .なので、7の倍数に斜線を引いて消した段階で、斜線を引かれずに残っている 数(11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47)は全て素数。 たとえば 1000 までの数の中にある素数を見つけるのであれば、1000 の(正の)平方根の値は V1000 = 31.6227766 なので、31 までの素数の倍数に斜線を引いて消した後に残った数は全て素数。 1~1000 までの素数: 2,3, 5,7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,37,41,43,47,53, 59, 61, 67,71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233,239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349,353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397,401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479,487, 491, 499, 503, 509,521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593,599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761,769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887,907, 911, 919, 929, 937, 941,947, 953,967, 971,977, 983, 991, 997 ところで「エラトステネスのふるい」の手順の最後の部分、「見つけ出したい範囲の一番大きな数 の(正の)平方根の値まで」チェックし終わった時点で残っている数は、なぜ全て素数と言えるの でしょうか。(1~1000 までの例であれば、31 までの素数の倍数ではなくても、もっと大きな素数 (37 とか41とか)の倍数が斜線を引かれずに残っている可能性はなぜないのか)

〇15，16の答えが14になる理由を教えてください🙇‍♀️

【3】 601をある自然数nで割ると13余り, 510を同じ自然数nで割ると6余 る。この自然数nのうちで最大のものと最小のものを以下のように求 める。 自然数nは,[ の23 1の公約数である。

分からないものを文字にしてみたのですが、うまく計算が合わず、具体的な数字を一つずつ探していくしか方法はないのでしょうか…

練習問題 g 1から100までの間のある整数を7で割ったときの余りは5で, 13で 割ったときの余りは9である。 この整数を18で割ったときの余りはいくつか。 (2) 3 (3) 4 (4) 6 (5) 7 コ人トさ人 き方の Point 具体的な数字で考える。0 O90 1から100までの整数の中で, 13で割ったときの余りが9になるもの わらのうち,7で割っ

オが関数である理由を詳しく教えてください。

【12】 yがxの関数であるものを,次のアからオの中からすべて選び,その 記号を書きなさい。 ア 公衆電話に10円玉をx枚入れたときの通話時間y秒 イ整数xから5をひいた数y ウ 人口がx人の町の面積km? エ 横の長さがxcmの長方形の面積ycm? オ 自然数xの約数の個数y個 〇〇○)

(3)、(6)の因数分解の仕方がわからないです。

問題1.15 次の式を因数分解せよ。 例1.16 (1) ー (3a+2)a+6a (2)(+y)(+リ-4)-5 (ピ- 2nエ- (m。-n) (4) 2(xー2y)-7(エ-2)+5 (5) -5+4 約数と倍数 整数の場合と同様に, 整式 A, Bに対して、 例1- A= BQ