Question

うめ

どう証明したらよいですか？
教えて下さい

自然数の約数の個数は、素因数分解したときの各素因数の指数にそれぞれ1を足した数を掛け合
わせた数になる。
例:45 の約数は1、3、5、9、15、45 の6個。45 を素因数分解すると、45=32 · 51 なの
で、指数は2と1であり、それぞれに1を足すと 2+1=3、1+1=2 となる。3×2=6で、
約数の個数と一致する。
I
なぜそうなるのか、説明せよ。(45 に限らず、どのような自然数の約数の個数を考えても必ず成り
立つ理由を説明してください。)