例題 |x|<1のとき
1
1 x
=1+x+x2+…+x" +·
n=0
が成り立つ。このことを用いて、関数(1-エ)
を収束する数
解
an (N
または は整数)の形で表せ。
n=N
n
X
(i)0<|x|<1のとき
1
-
x(1-x) IC
8
n=0
(ii)| |>1のとき|1|
1
x(1-x)
x
2
x"
=
n=0
<1だから
1
-
=
8
n-1
IC
==
で
n
x'
n=-1
8
IC
--
n=0
X
+2
クレー
∞
n=2
-1
I
T
8
n=0
n
*
n=N
anx"
38 次の関数を収束する級数 a
(1)
x²
1+2
n=N
anz または
(2)
8
n=N
an
n
1+x
(N は整数) の形で表せ.
x(1-x)