8 課題
以下の内容を読み進めて、5つの問題に答えてください。 計算の際は、電卓やRを使っていただいて構いません。
ある選挙において, 候補者は二人(AさんとBさんとします) で, 投票者の全員がどちらかに投票しているとします。話
を聞いた人をn, そのうちAさんに投票する人をk, Aさんの得票率をRとすると,以下のような確率モデルが書けます。
\[ P(X=k) = 0_n C_k R^k (1-R)^{n-k} \]
1. ここから 得票率Rが50%の時, 10人に話を聞いて (n=10), A投票する人が0人 (k=0) という場合が起こる確率を求
めてください。
2.Rとnは同じでAに投票する人が10人の時の確率を求めてください。
3. Rとnは同じでAに投票する人が5人の時の確率を求めてください。
上記の確率 市は二項分
れ、 平均 \(np\), 分散\(np (1-p)\) です。 心極限定理からnが十分
分布に従うことがわかっています。
正規分布は以下のように範囲ごとに確率が決まっていま
す。
・標準偏差(\(\sigma\)), 平均 (\(\mu\))
●1シグマ範囲 \ (\mu\sigma \le X \le \mu +
\sigma\) 確率68.3%
■2シグマ範囲 \(\mu - 2\sigma \le X \le \mu +
2\sigma\) 確率 95.4%
3シグマ範囲 \ (\mu-3\sigma \le X \le \mu +
3\sigma\) 確率 99.7%
• \(\mu -1.96\sigma \le X \le \mu +1.96\sigma\) の
範囲が確率95%です
3
a
a
9
これを使うと、真の得票率Rは95%の確率で
\[ r - 1.96 \sqrt(\frac{r(1-r)}{n}}\le R \ler + 1.96\sqrt {\frac{r(1-r)}{n}} \]
に含まれると計算できます (詳しい計算は省略します)。
大きい時、
1
4.今,500人に出口調査をして、 Aの得票率が58%だったとします。 この時、真の得票率Rはどんな範囲に入ります
か?
5. この計算結果から、 選挙の結果について言えることはなんですか?
