演習問題 4-4.
ICR 上の関数fは次の条件を満たす :ヨM>0,>1;∀x, y ∈I, \f(x) - f(y)\ < M\z - y\º.
このとき, f は定数関数であることを示せ .
演習問題 4-5.
fは上の周期』の周期関数とする。つまり, f(x+p) = f(x) (for VxER).
このとき, f(a + p/2) = f(a) を満たすα が存在することを示せ .
演習問題 4-6.
0<c<1とし、上の関数 f は, f(x) - f(y) <clæ-y (Vx,y∈R) を満たす.このとき, f(a) = a
を満たす α が唯一つ存在することを示せ .
a
演習問題 4-7.
関数 f は閉区間[a,b 上で連続とする. g(x)=max{f(t) last ≤x}も [a, b] 上で連続であることを示せ .
演習問題 4-8.
上の関数 f を次のように定義する: f(x)=
=
(x & Q)
1/ g(x = p/g, ただし,p/gは既約で g> 0)
f(x) は a ¢ Q で連続, a∈Qで不連続になることを示せ .
