本当に何言ってるのか分からなくて🤦‍♀️ 代数学得意な方助けていただきたいです。

問題 1 (G1,*), (G2, *) を群とし, f: G1 → G2 を群準同型写像とする. (1) G が非可換群 (非アーベル群) で G2 がアーベル群ならば, Kerf は単位元以外の元を 含むことを示せ. (2)f が全射であり, N2 が G2 の正規部分群であるとき, f-1 (N2) は G1 の正規部分群であ ることを示せ. (3) N3 が G1の正規部分群であり,N4 が N3 の正規部分群のとき N は G1 の正規部分群 となるか?証明 (理由) とともに答えよ 問題2 (1) 4次対称群 4 の位数 8の部分群の具体例を1つ挙げよ. (2)4の位数 8 の部分群はすべて4 の正規部分群にならないことを、以下の方針に従っ て証明せよ. 位数8の正規部分群 N があると仮定し, 位数2の元oe S4 の剰余類 N の剰余 群S4/N での位数を考察して,ENを示す. それにより Nの位数が8を超えて しまうことを言う. (3) G4 の指数 8 の部分群の個数を求めよ. 問題 3 加法群 (Z,+) の部分群 nZ による剰余群 Z/nZの直積群についての以下の問いに答えよ. (1) Z/2ZxZ/6Z と Z/3Z × Z/4Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないなら ばその理由を説明せよ. (2) Z/2Z × Z/12Z と Z/4Z × Z/6Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないな らばその理由を説明せよ.

こちらの問題です。 どうなるのでしょうか。 やってみましたがよく分かりませんでした。 解答もなんと論ずるのが正解でしょうか。

13 図のように紙を折る. この操作を続けることにより, 紙の上に浮き上がる曲線について論ぜよ. F F

数3の問題です！ どうすればいいかわかりません、、 お願いします！

8 無限級数 ∑(-1)"-1 (2n-1) は発散することを示せ。 n=1

公務員試験の等差数列の問題です。 奇数列1, 3, 5,…の第n番目の項の値は2n-1である。の 部分なんですが、403までの項数がn番目というのはわかるのですが、なぜ2n-1でn番目がわかるか原理が知りたいです。 また、m（m +1）/2は1組に1個、次の組で2個.3個…... 続きを読む

5 2 IS 2 正の奇数を次のような組に分けると, 403 は何組目に含まれるか。 【東京消防庁・ 平成16年度 (1)(3,5)(7,9,11) (13,15,17,19) 1 17 eas 2 18 3 20 421 5 23 ト

これらの問題がわかりません。 途中式と、どうしてそのような式になるのかも丁寧に教えて欲しいです。

Da (b²-c²) + b (c² a² ) + ( (a²-6²) 4b-12-(6-3) (a+b) (b+c) (c + a ) + a b c (a+b+c) (a² + b² + c²-ab-bc-ca)

物体の落下と粘性抵抗力に関する問題です。最初の図を書く問題からわかりません。わかる方いらっしゃいますか？よろしくお願いします。

問題2 質量の質点の空気中における落下を考える. 質点には重力, および空気による粘性抵抗力 がはたらいている. 粘性抵抗力の大きさは質点の速度に比例し、その比例係数をん > 0 とする. 重力加速度をg とする. 鉛直下向きをy軸とする. 以下の問いに答えよ. 1. 質点とy軸を描き, 質点にはたらく重力と粘性抵抗力を矢印として図に描き入れよ. ま た、それぞれの大きさを図に書き入れよ(「大きさ」 が負の値にならないように注意!). 2. 質点の運動を記述する運動方程式を書け. 3. 時間の経過とともに質点は重力の影響で加速し, それに伴い粘性抵抗力が増大する. 十分 に時間が経つと質点にはたらく重力と粘性抵抗力がつり合い, 質点の速度は一定値に 達する (終速度という). 質点が終速度に達したとき加速度が0であることを踏まえて 運動方程式を解くことなくf を求めよ. 4. 運動方程式を解け. また, 運動方程式の解y(t) を時間微分し, t→∞の極限をとること で終速度 limt→ ý (t) を求め, 前問で導いた答えと一致することを確認せよ.

微分方程式を今勉強しているのですが 青矢印のところはどのような操作なのか教えて欲しいです。 右辺のeはどこからきたのでしょうか…？ 丁寧に教えてくださると嬉しいです！

y' = y ↳ y = cex -Proof- 微分しても変わらない関数は yy = y ddy dy = y S — dy = Sidx + c logly1 = x+C lyl ex+c y Y = = ecex ~ = C = ce* Y = 0 #512" (左辺) = (1637) = (0)=0 } これらをま C=orc

テストがあるのですが、解答がなく困っています。この問題を丁寧に（できれば本当に細かく）解説してくださると嬉しいです。お願いします🙇‍♀️集合と位相です

問6.5 (An)neN をNによって添字付けられた集合族とする. (1) 任意の n∈N に対して, An An+1 ならば, lim_An=UAn n→∞ n=1 であることを示せ.

囲んだ部分の変形がわからないです。 どういう考えでこの変形ができるのか教えてください🙇

類題127 n次正方行列 A= 1 1 の固有値を求めよ。 解答は p.257 1 (右下がり・左下がりの対角線上の成分のみ1, その他の成分はすべて 0 )

A.カッコに入る英単語を教えて下さい。 B.書き換えるとどんな文になるか教えて下さい。 どこか１つでも分かる問題があれば教えて下さい。 よろしくお願いします。

S' ier (2) ( A.以下の文の( )に、日本語に合うように、適切な動詞を入れてみましょう。 (1) ( Turn ) right at the end of the hall. 廊下の突き当たりを右に曲がってください。 練習問題 (3) Please ( 階段を下りて事務所へ行ってください。 3階へ上がってください。 ) the stairs down to the office. (5) You can ( (4) Please (watch ) your step. 足元に気を付けてください。 ) up to the third floor. | Chapter 2 | 病院案内 > ) the restrooms on the corner. かどにお手洗いがあります。 B. 丁寧な表現に書き換えましょう (1) Speak more slowly. (2) Call the doctor to cancel my appointment. (3) Show me your registration card.