積分についてです。 写真の四角で囲んだ部分が疑問です。 よろしくお願いします🙇

0 + cos 0 = = = cos ³ 0 - - ・COS cos TV 2 0 N 2 .3. 3. -π- 8. 6010 9 Tu TV 0~1/2を4倍したと 考えて計算したときと 答えが異なるのはなぜ? 4 円

フーリエ級数についての問題です。 Yは0かなと思っているのですが、Zが分かりません。 教えて下さい！お願いします🙏

24 関数 f(x) = ² (定義域は−<x<π) を f(x+2ヶ) = f(x) により実数全体に拡張して得られる 周期2ヶの周期関数F(x) のフーリエ級数展開を求めたい。 フーリエ係数はn=0のときao 1 [ 2² dx = ²2² x2dx = - 3" n≧1のときan bn = F(x) ㎡ = [ +² -π 12 || = = 1 3 = x² sin nx n=1 π ここでx=0を代入すると -T x² cos nx dx 1 1 + 22 32 42 π dx = Z となるので + (cos n + sinn) と書ける。 = Y が得られる。

エネルギーの1σg〜2σuまでの順番ってどのように決まっているのでしょうか…？ 1σの時は、gの方が安定だったけれど、1πの時は、uの方がエネルギー的に安定の理由が分かりません…。 説明がうまくないなので伝わってなかったら、何度でも説明します!! 回答よろしくお願い致します💦

エネルギー 20 1mg 20g 100 10g L₂ Bez B2 + C2 +#1 N₂ 02 図 2･17 Lig から F までの第2期元素がつくる等核二原子分子の MACAM 20u 1kg 1Tu 120g ₁ 10 10 エネルギー 2p å 図21 期元

積分の問題になります。 +yが消えた理由を教えて下さい

(1) (i) 1 = SS₁₂ =S₁₁²S √1-x² /√√2 1-sin = 2. (x² + y) dxdy = S₁ S²(x² + y) dydx x² dydx = 2√1=¹ dx = 2√2 + √-3 dr x²√1-x² √1-x² dx -1 3 27 1/250 S 1 sin²20 do= dx = cos 0 do. I = 2√2 sin²0 cos² 0 dº √2 CR¹²1. √2/²1-cos 40 2 (cos³0+ sin 6) dvdo 2-2 √2 0 12" 1 + cos20 do = √2 T 8 2 8 2 i) x=r cos 0, y = r sin 0/√2 < ≥, J=r/√2. = [(*cos² 0 + √2 sin e) drdo0 √√2 2 π/2 0 de= = ₁/² cos³ 0 do = 4 CT/2 5 8 15 = [cos 0+32 sin ede= √2²" (cos² 0 + sin) de 4 3√2 4 3√2 π/2 r=rcoso, y = r sin0 とおくと, J = r. S₂√x dxdy = 25" S √2 8 3/2 cos1/20 drdo T y cos 10

この3つの式はなぜ偶関数奇関数を判別できるのですか？

log 2+x 2 X は奇関数なので次を得る L 1 log 2+x 2-x dx = 0

グラフの概形を書けという問題です。 (4)です。 他の問題はただ単にyを調べているだけなのに、なぜy’を調べるのかわかりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

340 次の関数のグラフの概形をかけ。 4x (1) y= *(2) y= x+Z *(5) y= 2 *4) y=xV1-x? 341 次の朋粘在 nいて f'{0)-

量子力学、有限井戸型ポテンシャルの問題です。 (5)がわかりません。V_＊=π^2hbar^2/8ma^2と求めました。

以下の問I、II に答えよ。ただし、プランク定数を 2mで割った定数をんとする。 I.1次元のポテンシャル中の質量mの粒子を量子カ学的に取り扱う。粒子の座標をとし、ポテ ンシャルをV(z)とする。aと %を正の定数として、図1のように| >«の領域でV(z)= % で|<』の領域でV(z) = 0のとき、V%の値を小さくしていったところ、V%<V,のときに東 縛状態が一つだけになった。 (1) 図2のようにV% が無限大のとき、すなわち ||>aの領域でV(z) が無限大で || Saの領 域でV(a) = 0のとき、基底状態のエネルギーおよび第1励起状態のエネルギーを求めよ。 (2) 図1のポテンシャルでV%> V,のとき、基底状態の波動関数および第1励起状態の波動関 数の概形を描け。 (3) 図1のポテンシャルでV%> V。のときを考え、基底状態のエネルギーと第1励起状態のエ ネルギーをそれぞれ Eo, E, とする。このポテンシャルを、図3のように、a<0の領域で はV(z) が無限大となるように変更する。変更後の系の基底状態のエネルギー Eを Eと EEのうちの必要なものを用いて表せ。 (4) V,を求めよ。 (5) 図4のように、|2| < 3a の領域および ||> 5a の領域でV(z) = V./2で3a< ||| < 5aの領 域でV(z) = 0のとき、束縛状態の数を答えよ。厳密に導出する必要はないが、根拠を簡 潔に記すこと。またすべての束縛状態の波動関数の概形をエネルギーが小さい順に描け。 V(2) V(2) V% * E ーa 0 a ーa 0 a 図1 図2 V(2) V(x) Vo Iv./2 0 a ー5a -3a 0 3a 5a 図3 図4

奇関数となるのがわからないです。

別解 T af(cos.a)de: | f(cos a)da 置換積分のしかたを変えて解い てみます。 2 「(+)(cosa) da= …3 2 だから,3 が成り立つことを示せばよい。 T t=+ とおくと 2 のとき 2 ーt=ェ+ de = dt の左辺= (cos (t-)) T tf( dt ーT T 2 f(sin t)dt ここで,f(z) は偶関数だから f(sin(-t) = f(- sint) = f(sint) ゆえに,tf(sin t) は奇関数であり f(sin t)dt = 0 よって,3 は成り立つ。 ■解法のポイント(121 偶関数 f(z), 奇関数 g(a) に対しては ra | (x) da = 2| f(x)da, | g(2)da a が成り立つ。 リニ

｢f′が奇関数ならばfは偶関数である｣という命題は正しいですか？ 正しいのだったらできればなぜそうなのか証明をお願いしたいです。

わかりやすく解説していただけないでしょうか…

【問題 1) 2元を周期とするxの周期関数 Ax)のフーリエ係数および級数が,x)の性質に応じて 次のようになることを証明せよ。 * 奇関数 (-x)=-f(x): 4, = 0, n=0,1,2,…,b, ==% S(x)sin nxdx, n=1,2,… (x)= E6, sin nx * 偶関数 (-x)= S{x): 2 a, = -5lx)cos nxdx, n = 0.1,2,…, b, = 0, n=1,2,… S(x)=+ Ea, cos nx - com COS 2 =1