3 (30点) Vをベクトル空間とする。
(1) v1, 2,..., EVとする。 V の部分空間 Wに対し、 〈v1, 2,..., UnCW であること
と、全ての (1≤i≤n) に対し vieW であることは同値であることを示せ。
(2) u1,U2,...,um∈V とし、 W = (u1, 2,..., Um〉 とおく。 W は有限次元で、 dim W は
{1, 2,
um}の1次独立な最大個数に等しいことを, それぞれの定義に基づき示せ。 (教
科書に載っている定理などを引用しないこと。) 但し、必要なら (1) を用いよ。ここで、
{U1,U2,...,um} の1次独立な最大個数がであるとは、 {u1, 2,..., um}において1次独
立な個のベクトルが存在し、かつ+1個のベクトルは常に1次従属となることをいう。
