極値に関することで質問です🙋 広義の極大、広義の極小であるということがよくわかりません。 今の認識では広義の極大と極小→極大値と極小値のこと、狭義の極大と極小→最大値と最小値のことと思っています。合っていますでしょうか？ よろしくお願いします🙇

【急募】 大学の一般化学（量子力学）の問題です。 波動関数とか、ハミルトニアンとか、、、 わかる問題だけでもいいので解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

全 xce 以下の問題に答えよ。 文字の定義は授業と同じ。 (1) 水素原子における電子のハミルトニアンは,次のように表される｡ H² (2 0 - (1² or) + A = - 2me ər (3) • ● Cear HA EGERSAR 0. ●(r, 0,y) = Cerがシュレディンガー方程式の解になるようにαを定め, エネルギー固有値を求めよ。 答えはボーア半径 (do AREOR² = ト) を使った表記とすること｡ meez (1,0p) = Crer coseがシュレディンガー方程式の解になるようにβを定め、エネルギー固有値を求め よ。 答えはボーア半径 (a 402. m₂e² を使った表記とすること。 ・規格化定数を求めるために以下の計算を行う。 空欄 ①~③を埋めよ。 以下の問いに答えよ。 AT THE ARE ● = 1 a 1 ²sine 00 (sines) + ²in²00²)- ressin20a2 Sy2dt = fffy2r2sin0drdodyを変数分離し,各変数ごとに定積分を行う。そ に関する定積分を実行すると (1) (B)-SIEDS F 9 に関する定積分を実行すると CARTE* ONE 31011218018 積分公式Sorne-br drを使ってrに関する定積分を実行すると 従ってC=1/√32ma5 水素様原子のシュレーディンガー方程式は 1²/10 a 1 ə rasino ao (1-²2 20 (²²0). + ər arl 2m (2) 水素原子における1s軌道の波動関数は Cer/ で与えられる｡ ただしは規格化定数である。 動径分 VEAU 布関数電子が原子核から距離rの球面上に存在する確率密度) の極大値を求めよ。 HOFFE HISENSE CO 2 SMERES a sino 200+ E = 4πεr 1 2² Ze² y(r,0,9). ressin2002 4πεor である (ポテンシャルエネルギーの項で, e2がZe2になっている)。 以下の問いに答えよ。 100 Jy² dr VEEBR 3 TERENGUKS GA ここで各原子 (4) H2分子の分子軌道を水素の1s原子軌道XA XBの線形結合↓ =CaX^+ CaXで近似する。 軌道の中心はそれぞれ原子核 (H+) A, B である。 1電子エネルギーの期待値は=(2) Syd_cha+Cfa + 2CACBβ (8− 1)\1 = (x1 T4² dr C+C E = で与えられる。 ただしα, βはそれぞれクーロン積分, 共鳴積分であり、重なり積分は無視している。 ERSACERO 以下の問いに答えよ。 (1) Eが最小になる条件から永年行列式を導け。 永年行列式を解いて、 結合性軌道のエネルギーを求めよ。 1 514 r' =Zrとおいてrとp(r', 0,p)を用いたシュレディンガー方程式を書け。 水素原子の規格化された原子軌道とエネルギーをそれぞれce", Enとして, 水素様原子の1s軌道 のエネルギーと規格化された波動関数を求めよ。 答えにC, α, Enを使ってよい。 C²+C² (r,0,0) = E(r,0,9) (5) 異核2原子分子 AB の分子軌道を原子軌道XA XBの線形結合 = CAXA CBXBで近似すると, 1電子工 ネルギーの期待値は Sdr_chan+Cfap+2C^CBβ TOUCU BOUCA

2変数関数f(x,y)のyの部分にxを代入する理由はなんですか？ これは2変数関数の極値を求める問題で、D=0となってしまった場合の問題です。 解答お願い致します。

2変数関数の極値 (IV) 演習問題 117 |2変数関数f(x,y)=2x-2y3-3x2+6xy-3y2 の極値を調べよ。 ヒント! A の符号と, B2 -AC の符号で極値を調べよう。 解答&解説 z=f(x,y)=2x-2y3-3x2+6xy-3y'...... ① とおく。 まず、1階の偏導関数を求めると, |fx=6x² - 6x+6y= 6(x² − x + y) 15,=-6y2+6x-6y=-6(y2-x+y) fx = 0 かつfy = 0 のとき,fx²-x+y=0 [y² = x+y=0 ......3 ③-②より、y^-x²=(y+x)(y-x)=0 ∴y = ±x •y=xのとき,②より,x2-x+x=x2=0 ∴x=y = 0 Cyto •y=-xのとき,②より, x2-x-x=x(x-2)=0 ∴x=0,2より, (x,y)=(0,0),(2,-2) 以上より, (x,y)=(0,0),(2,-2) 次に,2階の偏導関数を求めると, fxx=12x-6, fxy = 6, fyy=-12y-6 これに④の各組の値を代入したものを,それぞれA,B,C とおく。 (i) (x,y)=(2,-2) のとき, |160 |A=fxx(2,-2)=12×2-6=24-6=18> 0 B=fxy (2,-2)=6 C=f,(2,-2)=-12×(-2)-6=18 ∴. B2-AC = 62-182 < 0 極値をとる可能性のある点は、 (0,0),(2,-2)の2点 B2 -AC < 0 かつA>0より、点 (2,-2) f(x,y) は極小となる。 極小値f(2,-2)=2・23-2・(-2) 'ー3・2'+6・2・(-2)-3・(-2) TO TU 16 -16 12 -24 12 = =16+16-12-24-12=-16 (答)

基礎数理の極限の問題です。 途中で行き詰まってしまったので解き方から答えまで教えて頂きたいです。

1. 次の関数の極値をすべて求めよ.存在しない場合は存在しないと答えよ. (i) f(x,y)=4ry-2y2-74 (ii) g(x, y) = (x + y)e=x²-y² 2. 次の関数が原点で極値をとるか調べよ. もし, 極値をとるならば, 極大値か極小値かも答 えよ. (i) f(x, y, z) = 3x² + 4y² + 2z² + 2xy + 4yz + 4zx (ii) g(x, y, z) = x² + 5y² + 3z² + 4xy + 2yz - 2zx

数3の微積分の問題です。 正解の記号を教えて頂きたいです( т т )

H-A 1. (合成関数の微分) 1. 関数 f(x,y)=x,x>0についてA 1. yx, 2. yx, 3. (logy)x³, 4. (log.x)x³, 5. x³, 6. (logy)aly, を求めよ。 とB=C 2. 関数 f(x,y)=x,x>0x=ty=1の合成関数のを求めよ。 1.12.flogt,3.1(1+logr), 4.r-log1,5.8-1 (1+logr), 6. 存在しない 3.g(r)=f(0<r<w) の極値を取る点を求めよ。 (1.1,2.c, 3.1/e, 4.2.5.極値なし) 4. 話は変わりますが lim の値は? 1.e, 2.1.3.1/e, 4.0, 5.存在しない 1+++0 2.合成関数の2階偏導関数) 関数 z=f(r) のr=√²+² との合成関数z= f(vx²+y²) の導関数について答えよ。 1. £.$****. (1. f(r), 2. f'x/r, 3. fy/r, 4. f/r, 5. f'x/2,6. f'y/2) 2. (3)² + (3)² =? (¹. (F², 2. (f)³²/r, 3. (f)²/7², 4. (f)²r, 5. #v³) 3. +=? (1.f″+ƒ', 2. f" + f/r, 3. f" + (x+y)/r. 4. f" + f²/7²,5. #v>) H-A3. (陰関数の微分1) 次の関係式で定まる陰関数の導関数を求めよ. 1. f(x,y)=a²x²+b²y²=0, (A₁-B: - CD - ycossin(オーナ) 2. ysinx=cos(x-y) (1.-200 sint-sin(x-g) . H-A4. (大･小2) 次の関数の極大 極小をしらべよ。 f(x,y)=2019-2²-xy-y²+2x-3y 1.x=y=0 となる点は、(1.(1,2),2.(1,-1), 3. (1,-2), 4. (1,1), 5. 絶対にない) 2. fufy-Con=Bである。 (1正の数, 2.負の数 3.0) 3.点AではCをとる. (1.極小値,2極大値 3. 不明な極値) 4. 極値の値は? (1.2021,2.2022, 3.20234.2024) 2.-s-sin(x-7) 3. ycosx-sin(x) 4.ない) sinx+sin(x-y) sin.x-sin (x-y)

最大値Mの求め方がよく分からないので、詳しく説明をお願いします。

13aを正の定数とするとき, 関数f(x)=x(x-a)^ について考える。 f'(x)=(x-ア (i) 0<a< I オ I オ ≦a≦ - イ IC ウ)であるから, 0≦x≦1におけるf(x)の最大値Mは LAJ となるので, M は α = | カ<αのとき, M=(a- | キ カ のとき, M= ス セ ケ コサ のとき, 最小値 シ タチ ク をとる。

数学3　微分 画像の問題の解答解説を所持していないため、解答解説を教えていただけると嬉しいです💦 よろしくお願い致します。 ※同じように他の問題についても質問しています。連投になってしまいすみません。自分で解けない問題もあるため、教えていただいた解答解説を元に見ながら... 続きを読む

練1 習5 練習 15 関数 y=e-2x2 の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフの概 形をかけ｡

解き方教えてください🙏

(2) 関数 f(x,y)= 2°- 12.ry - 8y + 3? について極値を調べる。 ただし H=fmfyy - (Jay)? とする。 *(エ,9) = (-| カ キ)のとき fェ= f, = 0, H= ク > 0, faz =-| ケ <0 となるので極大値f= をとる。 コ

7が分かりません 誰か教えてください…😭

+0%"+C+dがx=0で極大値 とるとき,定数a, b, c, dの値を求めよ。 (6) 関数 f(x) =x°3_6x?+6ax が極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 (7) 方程式 2x°-6x+3-a=0が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求 めよ。

1番と2番の回答と計算式を教えていただきたいです。

問題1. 実数yyが2 ニ1を満たしながら動くとき、関数 /(x,9) = の極大値・極 小値を求めよ。 問題 2. ecを正の定数とする。析円体 (clpsoid) 2 の ーッ や すさ の体積を求めよ。