(3)の解説をお願いします。

3次関数f(x)=x+ax²+ax²+1 (aは定数)がf'(2) =7 を満たしている。また,y=f(x) の グラフをCとする。 (1)αの値を求めよ。 (2)上の点(t,f(t))におけるCの接線の方程式を求めよ。 また,Cの接線が点 (0, 1) を通ると き, tの値を求めよ。 (2)で求めたもの値のうち,小さい方に対する接線を!とし, l とCとの点(0, 1) 以外の共有 点のx座標をもとする。0<k<bにおいて,直線x=kとl, Cの交点をそれぞれP,Qとす るとき、線分PQの長さの最大値とそのときのんの値を求めよ。 (1) f(x)=3x²+2ax+a P'/(2)=12+4a+Q=7 (2015年度 進研模試 2年1月 得点率 30.5%) (3) tol l: y=-x+1 f(x)=(3x+1)(x-1) -1=3 50 =-5 a=-1 (2) f(x)=xーズース+1. P'(x)=3x²-2x-1 y=(3-2-1)(xt)+ピーピーt+1 1 3tx-2tx-x-33+2+2+t+ピーピーt+l =-2t3+(3x+1)t2-2xt-x+1 -2+3+(3x+2+1)+2+(-2x+1-1)t-x+1 y=(3t2-2t-1)スー2t3+t^2+1 H (0,1) -2t3+t^2+1=1 ba hite スースース+にーx1 23-2² …g(x)とおく J'cx)=3x²-2x 3x²-2x =(3-2) x=0, 6:/ 0<k< 3/23 2 -スピナビ =0 2t3-12:0 t(2t-1)=0 t=0.12/2 サ

地学基礎です。（4）の解き方がなぜ右の解答の解き方になるのかわかりません。わかりやすく解説お願いします🙇‍♀️

B 1 右の図は,水銀を使った気圧の実験の様子であ る。2本のガラス管をゴム管でつなぎ, 傾けた ガラス管から水銀(灰色の部分)を入れて, 空気 せん が入らないように栓をする (A)。その後, ガラ ス管を立てていく (B)。 (1) 図のアの部分はどのような状態になっているか (2) ガラス管の中の圧力がこのときの大気の圧力と 等しくなる位置として適当なものを,図の a〜e から選べ。 a- cde h (3)んが75cm であった場合, ガラス管の中の圧力が1気圧になる位置として適当なものを,図の a〜e から選べ。 (4)(3)と同じ気圧のもとで, 水銀のかわりに水を使ってこの実験を行うと,図のんの高さは何cm になるか。なお、水銀の密度は13.6g/cm, 水の密度は1.0g/cmとする。

地学基礎の問題です。（4）の問題の解き方がなぜ右の解説どおりになるのか一つもわかりません。わかりやすく説明してくださると嬉しいです。

B 1 右の図は,水銀を使った気圧の実験の様子であ る。2本のガラス管をゴム管でつなぎ, 傾けた ガラス管から水銀(灰色の部分)を入れて, 空気 せん が入らないように栓をする (A)。その後, ガラ ス管を立てていく (B)。 (1) 図のアの部分はどのような状態になっているか (2) ガラス管の中の圧力がこのときの大気の圧力と 等しくなる位置として適当なものを,図の a〜e から選べ。 a- cde h (3)んが75cm であった場合, ガラス管の中の圧力が1気圧になる位置として適当なものを,図の a〜e から選べ。 (4)(3)と同じ気圧のもとで, 水銀のかわりに水を使ってこの実験を行うと,図のんの高さは何cm になるか。なお、水銀の密度は13.6g/cm, 水の密度は1.0g/cmとする。

この問題、判別式だけでできないのはなんでですか？？

Think 例題 35 無理関数のグラフと直線 **** 関数 y=√2x-1 ……………① のグラフと直線 y=x+k •••••• ② との共有 点の個数を調べよ. ただし, kは実数の定数とする. 考え方 まず,無理関数 y=√2x-1 のグラフをかく. 次に,k の変化に応じて, 直線を動かして考える. 直線を上から下に平行移動するとき, 次の2つに注意 すれば, 共有点の個数の変化がつかみやすくなる. ① 曲線 ①と直線 ②が接するときのkの値 y=√2x-1 ...固定 y=x+k 変動 第2章 34 ②] 直線 ②が曲線 ①の端点 (20) を通るときのん の値 つまり、 ①を境として共有点の個数が 0個 1個 2個 ②を境として共有点の個数が 2個→1個 y=v2x-1 とそれぞれ変化する. 解答 ①のグラフは右の図のように なる. y4 まず①②のグラフが接す るときのんの値を求める. ①②より, √2x-1=x+k 両辺を2乗すると, Ø 1 1 x 2x-1=(x+k)? より, ①のグラフと数本の適 当な ② のグラフをかく. y=/20 1/2(x-1)より。 ①のグラフは y=√2x のグラフを 2 x2+2(k-1)x+k+1= 0 x 軸方向に だけ平行 移動したもの この方程式の判別式をDとすると, 重解をもつから, D 1=(k-1)-(k+1)=-2k=0より, k=0 4 次に,直線 ②が点 (20) を通るときのkの値を求める。 10/12th より k=-1/12/ 0= |接する重解をもつ ⇔D=0 ②にx=12, y=0を 代入する. 以上より, ① ② のグラフの共有点の個数は, k>0 のとき, グラフで確認する. 0個 kの値の減少により, <-12, k=0 のとき, 1個 ②は下方に平行移動す る. 1/2sk<0 のとき 2個 Focus 共有点の個数はグラフが接する場合をまず考える 練習 35 関数 y= 2x+3 +3 のグラフと直線 y=ax +2 との共有点の個数を調べよ. ** ただし, αは実数の定数とする. p.994

この中に何が入るかわからないです！

yosuke: I went (21) in Sapporo.

下の方、縦線の右側にk＝4+√14のときは第3象限で接する接戦となるとありますがなぜですか？？

6:1 x, が2つの不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, 最大値と最小値, およびそのときのx, yの値を求めよ。 の y-2 x+1 基本122 連立不等式の表す領域Aを図示し, y-2 x+1 -=kとおいたグラフが領域Aと共有点をも つようなんの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy2=k(x+1)は,点(1,2) を通り, 傾きがんの直線を表すから,傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 CHART 分数式 y-b y-b 最大 最小 =kとおき, 直線として扱う x-a x-a x-2y+1=0. ①, x2-6x+2y+3= 0 解答とする。連立方程式 ①,②を解くと ② ③ (x, y)=(1, 1), (4, 5) ゆえに、連立不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域 A は図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 x+1 =kとおくと 10 y-2=k(x+1) 12 2 0 5 2 32 すなわち y=kx+k+2. ...... ③は,点P (-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ②に第1象限で接するとき,k の値は最大となる。 ② ③ からy を消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると k(x+1)-(y-2) = 0 は, x=-1, y=2のとき についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 D =(k-3)²-1-(2k+7)=k²−8k+2 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか k=4±√14 ら, k-8k+2=0 より 第1象限で接するときのんの値は 4/14k=4+√14 のときは, このとき、接点の座標は (√14-1,4√14-12) 第3象限で接する接線と なる。 次に,図から, 直線 ③ が点 (1, 1) を通るとき,kの値は最 小となる。このとき k=1=2=123k=メ 277に代入。 よって 1+1 x=√14-1,y=4√14-12 のとき最大値 4-14; 1 x+1 x=1, y=1のとき最小値 - 2

写真の問題、（2）の解き方を教えてください。 お願いします🙇

kは定数とする。 2次関数 y=x2-2kx+k の最小値をmとする。 (1) m をんの式で表せ。 関数である。 (2) 関数の最大値とそのときのんの値を求めよ。

オレンジの下線部がわかりません！誰が教えてください🙇‍♀️

7. 不等式x+y's1 を満たすxyに対して,x+yの最大値および最小値と,そのときの x, yの値を求めよ。 解答 x= = y=2のとき最大値 2. 2 ✓2 √2 X=― y=- のとき最小値 -√2 与えられた不等式の表す領域を A とすると,領域 A は原点を中心とする半径1の円の周および内部である。 x+y=k ① とおくと,これは傾きが-1, y切片がんである直線を 表す。 この直線① が領域 A と共有点をもつときのんの 値の最大値、最小値を求めればよい。 図から、直線 ① が円と第1象限で接するときは最大, 第3象限で接するときは最小になる。 x x2+y2=1,x+y=kからyを消去すると 2代入 x24(k-x2=1 整理すると 2x2-2kx+k2-1=0 ② この2次方程式の判別式をDとすると, 直線 ①と円が接するのはD=0のときである。 22=(-k)-2(k-1)=-k2+2 -k+2=0より =0より> k=±√√2 k k=√2 のとき, ② より x= k=-√2 のとき, ②より したがって, x+yは x= (2)-17:0 √2 ,y=k-x= y=k-x=2 √2 = √2 x= 2 √2 = √2 このとき最大値 √2 をとり y= √2 √√2 x=- ,y= のとき最小値-√をとる。 2

黄色マーカーのところと、赤線のところが何をしているのかがわかりません。 教えてください。

00 出発点 出た Aに 道大 本 52 421 重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100 「率は100Cm× 指針 6100 回投げるとき, 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはんのときである。 [慶応大 基本49 (ア) 求める確率を する。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 との大小を比較する。 大小の比較をするときは, 差をとることが多い。 し しかし、確率は負の値をとらないこととCr=- n! や階乗が多く出てくることから、比 ph 確率の大小比較 pk+1 Þk +11k<pk+1 (増加), P1 ph r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 をとり、1との大小を比べるとよい。 Pk+1 Þk <1>+1 (減少) 比 をとり、1との大小を比べる さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る B 確率を とすると 解答 DK = 100 CK ( 12 ) " ( 5 ) " 100-k 75100-k 6 =100CkX かから 6100 反復試行の確率。 pk+1 100! • 599- ここで pk (k+1)!(99-k)! × k! (100-k)! 5100(+1) 100!.5100-k p+1=100 (+1 X 6100 k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k ･･･かのんの代わりに (k+1)k! (99-k)! 5.5-k5(k+1) k+1 とおく。 pk+1 1 とすると 100-k ->1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて 100-k>5(k+1) 95 これを解くと k<=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき Dr<Dk+1 Pk+1 < 1 とすると 100-k<5(k+1) pk これを解いて k> 95 =15.8･･･ 6 よって、16のとき DR>pr+1 増加 kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 pkの大きさを棒で表すと |最大 減少 したがって分かくかく・・・・・・<P15 P16, Die Bir?.... 100 012 100/2 よって, Dr が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 199

数２の質問です！ 領域Aの出し方から分かりません😿‪‪💦‬ この問題を分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

(3)) (x−y) (x² + y² - ] テーマ 62 領域と最大・最小 応用 x,yが3つの不等式x-3y6x+2y≧4, 3x+y≦12 を同時に満た すとき, 2x+yの最大値:最小値を求めよ。 考え方 2x+y=k とおくと、y=-2x+kであり,これは傾きが-2, y切片がんの 直線を表す。この直線が連立不等式の表す領域と共有点をもつときのんの STUD 値の範囲を調べる。 解答 与えられた連立不等式の表す領域をAとする｡ 領域 A は 3点 (40) (33) (02)を頂点と する三角形の周および内部である。 2x+y=k 1 とおくと, y=-2x+kであり,これは傾きが -2, y切片がんである直線を表す。 領域 A においては、直線①が 9 YA 2 FET O A T (3,3) 4 x 点 (3,3)を通るときは最大で、そのとき 9 点(0, 2) を通るときは最小で, そのとき k=2丁糖 よって x=3,y=3のとき最大値9;x=0,y=2のとき最小値2 答 > 練習 137 x,yが4つの不等式x≧-1,y≧-1, 2x+y≦4, x+2y≦3を 同時に満たすとき, x+yの最大値、最小値を求めよ。