Question

koko

オレンジの下線部がわかりません！誰が教えてください🙇‍♀️

7. 不等式x+y's1 を満たすxyに対して,x+yの最大値および最小値と,そのときの
x, yの値を求めよ。
解答
x=
= y=2のとき最大値 2.
2
✓2
√2
X=―
y=-
のとき最小値 -√2
与えられた不等式の表す領域を A とすると,領域 A
は原点を中心とする半径1の円の周および内部である。
x+y=k
①
とおくと,これは傾きが-1, y切片がんである直線を
表す。 この直線① が領域 A と共有点をもつときのんの
値の最大値、最小値を求めればよい。
図から、直線 ① が円と第1象限で接するときは最大,
第3象限で接するときは最小になる。
x
x2+y2=1,x+y=kからyを消去すると
2代入
x24(k-x2=1
整理すると 2x2-2kx+k2-1=0
②
この2次方程式の判別式をDとすると, 直線 ①と円が接するのはD=0のときである。
22=(-k)-2(k-1)=-k2+2
-k+2=0より
=0より>
k=±√√2
k
k=√2 のとき, ② より
x=
k=-√2 のとき, ②より
したがって, x+yは
x=
(2)-17:0
√2
,y=k-x=
y=k-x=2
√2
=
√2
x=
2
√2 = √2 このとき最大値 √2 をとり
y=
√2
√√2
x=-
,y=
のとき最小値-√をとる。
2