そう感じた例題を添えてください。
その二つには非常に密接な関わりがありますが、使い所が全く異なるため、あなたがいったいどこに疑問を抱いているのかがわかりません。
x軸と共有点を持つかどうかなどで、解なしや任意の実数が解となるときが出てきます。
最近では二次不等式は放物線とx軸との位置関係により考える方法が基本的に教えられますので、そのような悩みが生じるのかもしれません。
図形的解釈は強力で、直感的に理解しやすいため教えやすいのですが、論理的思考をやや避けた道なのでその問題のような式の構造による機械的な処理が向いている物になると解けなくなりがちです。
やることはまず、左辺を放物線の式とみなして概形を把握することです。
解の公式で解を出す→√の中が負ならx軸と共有点がない→求められた不等号の向きにより全ての実数解か解なしになる。
一応、数式処理的な解法で二つといた物を載せておきます。
左側は現役生が比較的教わっている可能性の高い考え方です。
もっと細かく言うと
まず
①因数分解を検討
②無理なら解の公式でx軸との交点を把握
③x^2の係数から概形を考え、求められるxの範囲を答える
②で実数解がでなかった場合
判別式を根拠にx軸との位置関係を説明。図を描いてもいい。
または、写真の右側のように平方完成して解答に持ち込んでも良い。
難しいなら判別式と図を使ってください。
ありがとうございます。
今からまた、ときなおしてみます。
このように沢山問題がある中でどの解き方を使うのか、またそれを使う理由も教えて欲しいです