解き方教えてほしいですm(_ _)m

42=(4,2),(3-1), x=(g) とする。とーが平行で、オーとa が垂直であると き,かと」の値を求めよ。 a

この問題のやり方を教えて欲しいです。 黄色の線を引いたとこなんですけど、これを使うらしくて、この使い方も教えて欲しいです🙇‍♂️

基本 例題 4 ベクトルの平行 00000 (1) OA=a, OB=6,OP=-2a+6,OQ=34-4 であるとき, PQ//AB であることを示せ。 ただし, a≠とする。 (2)a=8 のとき, a と平行で大きさが2であるベクトルを求めよ。 p.493 基本事項

ベクトルの質問です（2）についてです 単位ベクトル答える時、絶対値つけたままではダメなんですか

cで表せ。 6 基本事項 2 =PQ, =PQ + -QP Q, が並ぶと 要領で。 一解く要領で。 辺) 例題 基本の 4 ベクトルの平行, 単位ベクトル 00000 平面上に異なる4点 A, B, C, D と直線AB上にない点がある OA=a, OB = とするとき, OC=3a-26,OD=-3a+46であれば AB/CDである。このことを証明せよ。 =3のとき, と平行な単位ベクトルを求めよ。 3) AB=3, AD=4の長方形ABCD がある。 AB=6,AD = d とするとき, メールBと平行な単位ベクトルを、で表せ P.586 基本事項 (2)と平行なベクトルはka と表され, 単位ベクトルは大きさが1のベクトル である。また,a と平行なベクトルは,「a と同じ向きのもの」と「a と反対の向きの (1) AB, CD をそれぞれa, で表し,CD=kABとなる実数があることを示 す。 AB≠0, CD ≠0の確認も忘れずに。6-501- 「もの」があることに注意 (1) AB=OB-OA-6-a 591 |分割PQQPは, 後から前を引くととらえる とイメージしやすい。 す CHART ベクトルの平行 ベクトルが (実数) 倍 D _P__ CD=OD-OC 5.AAD 6(b-a) 4b =(-3a+46) B -3a+4b -(3a-26) bb-a 3a O A -3a -2b, a 3a-2b C 章 ベクトルの演算 EB=BE など。 J+---6a+66 BE=AE など。 5-6(6-a) よって CD = 6AB また AB±0, CD+0 (*) 4点 A, B, C, D は 異なる点であるから, AB 0, CD ¥0 である。 ? この確認も忘れずに。 ゆえに AB // CD 3 a |a|=3 から, a と平行な単位ベクトルは 3 3 と一〇一号の大 a の大きさはと 3 (3) BD=AD-AB=2の交 もに1である。 D る。 |BD|=BD=√AB2+AD 2 =√32+42=5 よって, BD と平行な単位ベク 2 ことを示 --- 3 3 す d-b △ABD において 三平 方の定理。 と平行な単位ベクトル は次の2つある。 2-6 2-6 トルは と LO 5 すなわち B と同じ向き p 保習 04 b 5 + a と b a 5 5 5 |p| *** [ (1) a=0, 0, ax のとき, 3p=4a-b,5g= -4a+36とする。このとき (+6)(+g) であることを示せ。(20 (2)上の例題 (3) において, ベクトル AB + AC と平行な単位ベクトルを d で表 せ。 p.593 EX2, 3

赤線のところって右の写真で言ってることと矛盾してますよね…？

10 応用 例題 メネラウスの定 OAB において 辺 OA の中点をC, 辺OBを2:1 4点をDとし、線分ADと線分 BC の交点をPとする。 に内分する OA=d, OB = とするとき,OP を a, を用いて表せ。 考え方 33ページで学んだように, AP:PD=s:(1-s), 解答 BP:PC=t: (1-t) とおくことができる。 このとき, OP は a, b 用いて2通りに表すことができる。 16ページで学んだように, OP 表し方はただ1通りしかないことからs, tの値が定まる。 OP=Oa+b, OP= a+b O=,= AP:PD=s: (1-s) とすると OP= (1-s) OA + SOD 2 = (1-s)a+sb ... ・① + 7-38 C1-t (1) D S a P BP:PC=t:(1-t) とすると +9 OP=tOC+ (1-t) OB B 三角形からの頂点をらにする =tā+(1-1)6... (2) HACO a≠す方で,ことは平行でないからOPのを用 ①②に代入 いた表し方はただ1通りである。 仕入法で ①②から 1-s= 12/2 12/11/23s=1-t これを解くと ACS= t = 4' よって = 次のことが成り立 OP-1+18 14 a+ ① ② のどちらか に代入する。

ベクトルの平行条件 ーーーー ベクトルa≠0、ベクトルb ≠0 ベクトルa//ベクトルb⇄ベクトルb＝kベクトルaとなる実数kがある。 ーーーー と習ったのですが、問題19の（2）解説では ベクトルa＝kベクトルb となる実数kが存在する時。 と書かれてあり困惑しています... 続きを読む

19 2), 6=(x, 6) 次の2つのベクトルが平行になるように, xの値を定めよ。 *(1) a=(5, 教 p.22 例 8 (2) a = (3,x)=(-1,2)

赤線同士が逆のパターンではダメなのでしょうか？

テーマ 6 ベクトルの平行条件 標準 2つのベクトル=(x, 1) = (3-4) に対し, +と20一言が平行 になるように, xの値を定めよ。 - 考え方 (a+b) // (24-6) 24-1 = k (a+b) となる実数kがある。 解答 a += (x,1)+(3, -4)=(x+3, -3) 2a-6=2(x, 1)-(3, -4)=(2x, 2)-(3, -4)=(2x-3, 6) (a+b) // (26) になるのは、 2a-1=k(a+b) となる実数k が存在す。 るときである。 よって ゆえに ②から したがって (2x-3,6)=k(x+3, -3) 2x-3=k(x+3) ①, 6=-3k k-2 これを①に代入して 2x-3=-2(x+3) x=

⇦の証明のところで、b1を0でない場合と0の場合で考える理由はどうしてですか？ b1が0でなくても、aがどちらも0だった場合aベクトル//bベクトルは成り立つのですか？ 「⇦の証明」があまり理解できていないので、全体的な説明もしていただきたいです。 お願いします。

Lecture ベクトルの平行条件と成分 CHART & GUIDE の [2] を証明してみよう。 →の証明) [1] から, a とすると (a1, a2=k(by, b2) となる実数kがある。 ゆえに α = kb1 ...... 1, a2=kb ②が成り立つ。 ① ② から abż-a2b1=kbixb-kbz×b1=0 (←の証明) ab2-a2b1=0 から, 610 のとき a2= )=(2 10- b₁ d1b2 a₁ よって, i=k とおくと, a,=kb, a2= kbz すなわち a = kd から at が成り立つ。 b₁ また,b=0 のとき から から b₂=0 ゆえに a1=0 このとき,a≠0 から a2+0 a2 したがって =kとおくと, aka // が成り立つ。 b2

下線のa≠0は分かりますが、bはなぜそのように言えるんですか？

基本(例題 8 ベクトルの平行と成分 00000 2つのベクトル a=(3, -1), 6=(7-2t, -5+t)が平行になるように,tの値 を定めよ。 [類 千葉工大 ] p.370 基本事項 3 指針 2つのベクトル=(a, as), = (b, ba) =0,d)について aka となる実数kがある A ⇔ab2-abi=0 B (証明は,下の検討を参照。) が成り立つ。 A, B のいずれかの平行条件を利用して、 方程式の問題に帰着させる。 1. 0 であるから, aとが平行になるための必要 7-2t=0かつ-5+t=0 解答 十分条件は,=ka を満たす実数 k が存在することである。 よって (7-2t, -5+t)=k(3, -1) となる tはない。 すなわち (7-2t, -5+t)=(3k, -k) ゆえに 4 7-2t=3k ①, -5+t=k ...... ② x成分成分がそれぞ ①+② ×3 から - 8+t=0 (0,0)-(1-2 1+2 れ等しい。 したがって t=8 このとき k=-30 別解 a = 0, の必要十分条件は 18 よって 0 であるから, a と が平行になるため (0.0)=(15+2+2 3・(-5+t(-1)(7-2t)=00=1 -15+3t+7-2t=0&s =0=51+ Dz したがってt=8 -1)=(-3, 2) 平行条件を利用。 AD-FCなどを考えて 冒 a=0, 6 = 0 のとき 成分で表された平行条件anabe-abı=0の証明 検討 al/kaとなる実数がある (p.362 基本事項 4 ) ⇒ (b1,62)=k(a1, a2) よって, aika1, b2=kaz となる実数kがあるから abz-azb=as(kaz-az(ka)=0 逆に, b2-ab=0 ...... A ならば, a≠0より, α と α2 の少なくとも一方は0でない。 3dXp0000 (=) α≠0 のとき, A から b2= a2 a1 b1=kとおくと,b=ka,b=kazとなり =ka (k は実数) a1 ゆえに 以上により allb α2≠0のときも同様である。 a bab₂-a2b₁=0 0=2 37

2枚目の左側の(ⅱ)で「0でない実数k」とありますが、なぜ0はダメなんですか。

練習問題 5 斜交座標編 実数a,b,c,d,e に対して, 座標平面上の点A(a, b), B(c, d), C(e, 0) をとる。 ただし点 A と点 B はどちらも原点 0(0, 0) とは異なる点とする。 このとき, 実数 s, t で s OA + tOB = OC を満たすものが存在するための, a,b,c,d,e についての必要十分条件を求めよ。 ( 2014 大阪大学)

（2）の単位ベクトルという言葉は理解できたのですが、答えに書いてあることがいまいちしっくりこないので教えてください。

基本 例題 4 ベクトルの平行, 単位ベクトル 00000 (1)平面上に異なる4点 A, B, C, D と直線AB上にない点がある。 OA=d, OB=1 とするとき, OC=34-26, OD = -3a+46 であれば AB/CD である。このことを証明せよ。 (2)|a|=3のとき,a と平行な単位ベクトルを求めよ。 (3)AB=3,AD=4 の長方形ABCD がある。AB= 1, AD=dとするとき, ベクトル BD と平行な単位ベクトルを,j で表せ。 p.362 基本事項 4 指針 (1) AB,CDをそれぞれà, で表し,CD=kABとなる実数kがあることを示 す。 AB = 0, CD≠0の確認も忘れずに。 (2)と平行なベクトルはka と表され, 単位ベクトルは大きさが1のベクトル である。また,と平行なベクトルは, a と同じ向きのもの」 と 「と反対の向きの 「もの」 があることに注意。 CHART ベクトルの平行 ベクトルがん (実数) 倍 B 4b | 分割 PQ=□□戸は、 後から前を引くととらえる とイメージしやすい。 (1) AB=OB-OA=5-a D 対角 解答 CDODOC 6(-a) =(-3a+46) -3a+4b -(3a-26) b b-a 3a TH =6a+65 -3a O -26a =6(-a) AA 3a-2b C よってCD=6AB また AB=0, CD ≠0 (*) (*) 4点A, B, C, D は 異なる点であるから, AB 0, CD + 0 である。 この確認も忘れずに。 ゆえに AB // CD a (2)|a|=3から, a と平行な単位ベクトルは と一 3' 一号の の大きさはと 367