IP＝IQになるのはなぜですか？ 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

460 基本 例題 79 三角形の傍接円,傍心 00000 △ABCの∠B, ∠C の外角の二等分線の交点をI とする。 このとき, 次のこと [類 広島修道大] (1) Iを中心として, 辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ∠Aの二等分線は、点 I を通る。 基本 74 指針 (1) 点Pが∠AOBの二等分線上にある ⇔点Pが∠AOBの2辺0A, OBから等距離にあることを利用する。 I から, 辺BC および辺 AB, ACの延長にそれぞれ垂線 IP, IQ, IR を下ろし、 これ らの線分の長さが等しくなることを示す。 心 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる! ということである。 よって,点Iが∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお,(1)での円を △ABCの傍接円といい, 点Ⅰを頂角A内の傍心という。 COM Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線MO 解答 IP, IQ, IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから IP=IQ NAM ICは∠PCRの二等分線であるから よって IP=IQ=IR IP=IR MOS B P O また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中 心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円 が存在する。 AI

3の解説(左半分の下から2行目と1行目)の (Aと①の直線の距離)≦ABというところがわかりません。 なんでこのとき最大値になると言えるんですか？ 私に抜けている知識はなんでしょうか…

3 演習題(解答は p.100) 直線 (3+2k)+(4-k)y+5-3k=0がある. この直線は,kの値によらず 定点 ( )を通る.また,点 (1, -1) とこの直線との距離が最大となるのは k= のときで,そのときの距離は である. (獨協医大) 後半は、定点を生かし 図形的に処理できる. 82

数A 三角形の性質　三角形の比、五心 この問題の赤く囲った部分と、波線を引いた部分がなんでそう書けるのかわかりません。教えてくださると嬉しいです！

460 基本 79 三角円,心 00000 次のこと △ABCの∠B,Cの外角の二等分線の交点をIとする。 このとき、 を証明せよ。 (1) Iを中心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ZAの二等分線は,点Ⅰ を通る。 指針 (1)点Pが∠AOBの二等分線上にある (類広島修道大 I から, 辺 BC および辺 AB AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これ ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる ということである。 よって、 点Iが∠QARの2辺 AQ AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) 円を △ABC の 傍接円 といい, 点Ⅰを頂角 A内の傍心という。 Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCRの二等分線であるから よって IP=IQ=IR なぜこう 1P=IQ> IP=IR 3 B Q HA 基本 △ABCに 3AB+A 指針 解答 また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中 心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから, 点Iは∠QARの2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは QAR の二等分線上にある。 したがって, ∠Aの二等分線は, 点を通る。 冒榭 傍心・傍接円 [定理] 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つ 検討 の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の) 傍心という。 また、 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において, 傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心, 内心、重心、垂 心と傍心を合わせて,三角形の五心という。 B

(2)の解説の、「ゆえに、点Iは角QARの二等分線上にある。したがって、角Aの二等分線は、点Iを通る」の部分が分かりません！なぜ、点Iが角QARの2辺AQ、ARから等距離にあると角Aの二等分線が点Iを通る証明になるのでしょうか？

50 基本例題 79 三角形の傍 △ABC の ∠B,Cの外角の二等分線の交点をⅠとする。 このとき,次のこと [類 広島修道大] を証明せよ。 基本7 (1) Iを中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 (1) 点Pが∠AOB の二等分線上にある ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 指針 Iから､辺BC および辺AB, AC の延長にそれぞれ垂線IP, IQ IR を下ろし、これ らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる」 ということである。 よって、点Iが∠QAR の2辺AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) での円を △ABC の 傍接円といい,点Iを頂角A内の傍心という。 Iから、辺BC および辺AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP, IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCR の二等分線であるから よって IP=IQ=IR また, IP⊥BC, IQ ⊥AB, IRICA であるから, I を中 心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから,点Iは∠QAR の2日 AQ, AR から等距離にある。 $:1=HD:00 IP=IQ HA IP=IR ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。 したがって,∠Aの二等分線は,点Iを通る。 傍心・傍接円 検討 [定理]三角形の1つの頂点における内角の二等分線と,他の2つ の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の)傍心という。 また, 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円 という｡ 1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形に 心と傍心を合わせて LIHA MA B. I * BU 1 △ABO 3AB2_ 指針 解答 7- 検討

線分A Ibがなぜ角Aの外角の二等分線になるんですか⁇ 教えていただきたいです。

P. Q. AB=ACである二等辺三角形ABCの頂点 A から辺BCに下ろした垂線をAD とする。 ∠Bの内部の接円 Igの半径はADに等しい ことを証明せよ。 IB から BCに垂線 IgEを下ろす。 2c C ADIEC IBEL BC であるから C AD/IBE △ABCの∠Aの外角の大きさをaとする。 AIg は ∠Aの外角の二等分線であるから LIBAC=1/24 また、△ABCにおいて よって Mas B BA8516sl BA D ∠ABC+ ∠ACB=α, ∠ABC=∠ACB34 ∠ACB=120 LIBAC=∠ACB となるから AIB//DE...... Ⓡ ∠ADE=90° と ① ② から, 四角形ADEI B は長方形である。 ゆえに AD=I₂E (5) IEは傍接円 1B の半径であるから, 傍接円 Igの半径はADに等しい。 B D CE 338A S 1:00-01:48 * -

証明してほしいです

65 AB AC である二等辺三角形ABCの頂点 Aから辺BCに下ろした垂線をAD とする。 Bの内部の傍接円 IB の半径は AD に等しい ことを証明せよ。 B D

三角形の五心の問題です。

△ABCにおいて, AB=6cm, BC=7cm, CA=3cmである。 △ABCの ∠B内の傍接円が直線 AB, BC, CA と接する点をそれぞれ P, Q, Rとする。 (1) 線分 AR の長さを求めなさい。 20m (2) △ABCと△PQR の面積比を求めなさい｡ (難) 2+3=3 64x7+ R P C Q

（1）でiを中心として辺BC及び辺AB、ACの延長に接する円が存在する　ことを証明しなさいで 記述最初の一文はもう接することを前提に話してるのでおかしいですよね？

SX OO000 基本 例題73 三角形の傍接円,傍心 △ABC のZB, ZCの外角の二等分線の交点をIとする。このとき, 次のことを 証明せよ。 (1) Iを中心として,辺BC および辺 AB, ACの延長に接する円が存在する。 (2) ZAの二等分線は,点Iを通る。 【類広島修道大) の こ限 基本 68 計>(1) 点PがZAOBの二等分線上にある →点PがZAOB の2辺OA, OB から等距離にある 7 を利用する。 Iから,辺BC および辺 AB, ACの延長にそれぞれ垂線 IP, IQ, IR を下ろし,これら の線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると「ZB, ZCの外角の二等分線と ZAの二等分線は1点で交わる」とし うことである。点Iが ZQARの2辺AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお,(1)での円を△ABCの 傍接円 といい, 点Iを頂角A内の 傍心 という。

文章は、覚えたんですけど、 図形で書こうと思うと分かりません(>_<;) 誰か、教えて欲しいです!! お願いしますm(_ _)m

『三角形の五心』について、テストに出題します。次の文章を覚えるように。 重心…中線の交点。中線を2:1に内分する。 外心…垂直二等分線の交点。 外接円の中心。 内心…角の二等分線の交点。 内接円の中心。 垂心…垂線の交点。 傍心…1つの内角と 2つの外角の二等分線の交点。傍接円の中心。 テストは以下の形で出します。 漢字も含めて覚えて、書いてください。 心 心 心 心 心

解説に2AP=三角形ABCの周と書いてあるのですが、なぜそうなるのですか。 何かの定理ですか？