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数学 高校生

168かっこいち ノートみたいにカイの公式つかったらあかんのですか かっこ2はかいてます

2 大阪市大〕 8) 必勝 a0 のとき,放物線 C:y=x2 上の点P(a, α2) におけるCの接線を l とし,Pを通 りと垂直な直線を l とする。 (1)直線 l と放物線 Cとの交点のうち,点P と異なる方をQとする。点 Q の座標を a の式で表せ。 (2) 放物線 Cと直線lとで囲まれた部分の面積をSとする。Sをaの式で表せ。 (3)(2)のSの最小値を求めよ。 またそのときのαの値を求めよ。 〔12 佐賀大・文化教育] 168. <3次関数のグラフと放物線が囲む2つの部分の面積が等しくなる条件〉 8/16x αを実数とし, f(x)=x-x, g(x)=a(x-x2) とする。 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) は 0<x<1の範囲に共有点をもつ。 (1) αのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) y=f(x) と y=g(x) で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるようなαの値を 求めよ。 [18 一橋大 〕 解 169.〈放物線と直線で囲まれた2つの図形の面積比> 放物線 C:y=kx2 (k>0) 上に異なる2点P(a, ka²), Q(b,kb2) (α>b) をとる。 点 PにおけるCの接線と点 QにおけるCの接線の交点をRとし 2点P, Qを通る直線と Cとで囲まれた図形の面積をS, Cと2つの接線とで囲まれた図形の面積をS2 とする。 (1) 点R の座標を求めよ。 (2) S=1/23k となるように2点P,QがC上を動くとき,点Rの軌跡を求めよ。 を動くとき,面積比 S1 S2 を求めよ。

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理科 中学生

(3)と(4)の問題を分かりやすく解説して欲しいです!

3 右の図のように机の上にコイルと導線 AB を置く。机の上方か らコイルの中心に向けて磁石のN極を近づけていくと,検流計 の指針が右に振れるように検流計とコイルを接続する。ただし, 検流計は電流が+端子から流れこむと指針が右に振れるように なっている。 次の問いに答えなさい。 たん し A コイル 検流計 B/導線 (10点× 4 - 40点) (1) 磁石のS極をコイルの中心から上方へ遠ざけていくと,検流計の指針はどうなりますか。 (2) 導線 AB にAからBの向きに電流を流す。流している電流の大きさを変化させると,検流計の 指針が左に振れた。電流の大きさをどのように変化させましたか。 (3) 接続されている検流計をはずして,コイルに電池を接続する。 そのとき, 検流計の+端子に接 続されている導線を電池の+極に, -端子に接続されている導線を電池の一極に接続する。 電 池の電流によってつくられるコイルの内側の磁界の向きを答えなさい。 (4) 導線 AB に流れているAからBの向きの電流が,コイルによる磁界から受ける力の向きを答え ↑ア ア 改] い。 E) なさい。 (1) (3) (4) 右に振れる 大きくした 上下 右左 〔大阪教育大附高(池田)〕

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数学 高校生

一番下のマーカー部分なのですが、なぜ微分したのでしょうか、

演習 が引けるための条件 (1) 341 00000 |曲線C:y=x+3x2+x と点A(1, α) がある。 Aを通ってCに3本の接線が引 けるとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 [類 北海道教育大 ] 基本218 曲線CA(1,α) を通る3本の接線が引ける 曲線C上の点(t, t+3t2+t)における接線が A を通るようなtの値が3つある そこで, 曲線 C上の点(t, 13+3t2+t) における接線の方程式を求め、 これが点 (1,α)を 指針 3 次関数のグラフでは,接点が異なると接線が異なる(下の検討参照)から 通ることから,f(t) =αの形の等式を導く。 A CHART 3次曲線 接点 [接線] 別なら 接線 [接点] も別 解答 y=3x²+6x+1 であるから, 曲線C上の点(t, +32 +t) に |おける接線の方程式はy (t+3t2+t)=(3+6t+1)(x-t) すなわち y=(3t2+6t+1)x-23-32 この接線が点 (1, α) を通るとすると 2t+6t+1=α ... ① 定数を分離 f(t)=-263+6t+1とすると YA f(t)=-6t2+6=-6(t+1)(t-1) 5 t=±1() f(t) = 0 とすると t=±1 ft)の増減表は次のようになる。 t f'(t) f(t) -1 1 - 0 + 20 極小 7 -3 |[極大] 5 y=a -10! f(-1)=2-6+1=-3, 1 t -3 ly=f(t) f(1)=-2+6+1=5 3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線が異なるから, の3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつとき, 点Aか 曲線Cに3本の接線が引ける。 したがって、曲線 y=f(t) と直線y=α が異なる3点で交わる 条件を求めて -3<a<5 ①の実数解は曲線 y=f(t) と直線y=aとの 共有点の座標。 8

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