数学の問題で、写真の解答の五行目に書いてあることが考えても、いまいちよくわかりません。教えていただけたら嬉しいです🙇‍♀️

[例題13] は正の実数で, 6x'+xy-y'-kx-2y+3=0が2直線を表すとする.このとき,kの ed 値と2直線の方程式を求めよ. 【解答】 与えられた2次式をェについて整理すると, 6x²+(y-k)x-(y²+2y-3)=0 これをェについて解くと, -(y-k)±√(y-k)²+4·6(y²+2y−3) 12 これが2直線を表すためには,根号内がyについての完全平方式でなければならない。 ここで, (y-k)²+24(y²+2y-3)=25y²+2(24-k)y+(k²-72) であるから,これが完全平方式になるための条件は, D =(24-k)²-25(k²-72) 4 =-24(k2+2k-99) =-24(k-9)(k+11) =0 k>0より,k=9 このとき,与えられた方程式は, 6x2+(y-9)-(y+3)(y-1)=0 (3x-y-3)(2x+y-1)=0 よって、 求める2直線の方程式は, 3x-y-3=0, 2x+y-1=0 (1)+ロール

:数学 (2)の①と(1)の結果から のあとがわかりません。 (1)で出た式と連立方程式で解いてみたのですが、 何度やっても数が合いません。 わかる方教えていただきたいです( . .)"

254 (1) (sin 0 + cos 0)² = sin20 + 2sin cos + cos² 0 2 9 =1+2sin cos 0 =1+2. ==. 5 5 0800 0 の動径が第3象限にあるから sin 0 <0, cos 0 <0. よって, sin0 + cose < 0 であるから sin cos 0=-- (2) (sin cos 0) 2 3 √5 = +1 0205 Jeb = sin²0-2sin cos 0 + cos² 200 = 1-2sin cos 0 =1-2.. == 5 5 Eas 1 よって sin cos 0 = ±- ... ① √5 ①と (1) の結果から 1 The - sin cos 0=- のとき √5 1 2 sin 0: COS = √5 √5 1 sin - cos 0 = のとき √5 2 sin 0: 1 cose: √5 √5

中3数学の問題です。 おそらく、 (x-a)²＝x²-2ax+a² の公式を使うようなんですが、項が3つあるので混乱してしまい、わかりません。

次の式を展開します。 □にあてはまる数や式を答えなさ い。 (x-y-3) = x²- 2 (1) xy+ (2) -6x+ (3)y + 9 Q

数学IIの微分です。波線部がよくわかりません。解説お願いします

tcx)=x2-5xt8 6 次の関数のグラフ上の点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (1) y=x2-7x+6,A(4,-6) f(x)=x7x+6とおくf(4) f(x)を微分(x)=2x-7より無=4 すると よってf(4)=2.4-7=1 接線人はy-(-6)=4(2ュー7)したがって求める線は(4-6)傾き1 y-(-6)=1(-4) X+6=80-28 =82-28-6 y=8x34 H y+6=1(2-4) どっから出てきた! y=x-4-6 9 関数f(x)=x+ax 2 + 15x + b がx=1で極大値12をとる よ。 また, 極小値を求めよ。 y=x-10 (2)y=2x2+3x+1, A(-2, 3) f(x)=2x2+3x+1とおく fa)=4x+3より…f(-2)=4(-2)+3=-8+3=-5 接線人=4-3=-2(4x+3) したがって求める線は点(22.3)、 y=-82-6+3 傾きである y=-82-34-3=-582-(2)}= どっから y=-x-10+3 出てきた y=-52-7

数学IIの微分です。f（x）を微分するとこまでは分かるのですが、そこから先が全くわからないです。解説お願いします

160% 9:06 5月12日 (火) 名称未設定のホワイトボード 品 6 ※ KO DO 固次の条件を全て満たす2次関数foを求めよ f(2) flo)=8、flo=-5 fco) = 8. flor = -5; fizy = -| =ax+bx+cとするとf(x)=2axtb faxi f(0)=8より C=8 何故こうなるのか fio)=-5より b=-5 分からない f(2) ニーノより 4atb=-1 よってa=lb=-5,C=8 したがってfay=x-5x+8 95%

高校数学の問題です。 解き方を教えてください🙏

問題4 曲線 C: y=x3+3x2+xと点A(1,α) がある。 Aを通ってCに3本の接線が引けるとき、定数 αの値の範囲を求めよ。 y' = 3x² + 6x +1

高校数学の問題です。 以下の問に関して答えも間違ってます。 解き方を忘れたので教えてくださいm(_ _)m

問題3点(2,-2)から、曲線y=1/3xxに引いた接線の方程式を求めよ。 2'= x²-1 =(x-1)(x) J + 0 y-(-2)=3(x-2) y=3x-6-2 =3x-8 0 +

練習87についてなのですが、 ABの傾きを求めた後の垂線の方程式の作り方が分かりません。教えていただきたいです🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️

x軸と直線 y=xは平行でないから、 次の場合を考える。 (i) 直線 l がx軸と平行となるための条件は 2a+1=0 これを解いて a=- 1 2 ←y=kの形となるから ( xの係数) = 0 (ii) 直線 l が直線 y=x すなわち x-y=0 と平行となるた←2直線 (2a+1) (−1)-1-(a-1)=0 めの条件は これを解いて a=0 2 以上から、 求めるαの値は a= 0, 2' 5 ax+by+c=0, azx+bzy+cz=0 が 平行⇔ab-ab=0 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わること ② 87 を証明せよ (この3つの垂線が交わる点を,三角形の垂心という)。 ∠A を最大の角としても一般性を失わない。このとき ∠B < 90° ∠C <90° である。 0-608-88 FI △ABCの3つの頂点からそれぞれ対辺またはその延長に 下ろした垂線をAL, BM, CN とする。 aA N AM 次に、直線BC をx軸に, 垂線AL をy軸にとると, L は原点になる。 また, △ABCの頂点の座標を、それぞれ H B C - b OL C A(0, a), B(-b, 0), C(c, 0)

この225の問題の解き方を教えて欲しいです 代数学、行列の応用、の問題です

問題を解いた後、添削して提出すること 裏もあります πT 224 座標平面上の点 (2,6) を原点のまわりに cos-sin STAY COST ( だけ回転した点の座標を求めよ. 1-31 ✓ ✓ (1-3√3√3+3) 225点 (3,2)を1つの頂点とし、 対角線の交点が原点となるような正方形の他の頂点の座標をすべて求めよ。 (-3.2) (3,2) (0.0) (-3.-2) (3,2) 226 転置行列との積を計算または各列ベクトルの大きさと内積を計算して直交行列かどうか確認し、次の行列の中から 直交行列を選べ +AA=E (B) 0+10+0 (1)(ii) (1)-(1010) (10) よって直交行列! 10+01+0/ 1 () () () () ()よって直行列が (3) -SS ). (61) よって直行列! /1

青線のところについて、-2(n+1)+1にする必要が何なのかと、これがなぜ、Ａが成り立つ理由に繋がるのかが分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

138 第1章 数列 例題一般項の推測と数学的帰納法 23 a=-1, an+1=an²+2nan-2 で定められる数列{az} について (1) az, A3, a を求めよ。 (2)第n項an を推測して, それを数学的帰納法を用いて証明せよ。 解答 (1) a2=a2+2・1・α-2=(-1)2+2・1・(-1)-2=-3 a3=az+2・2・az-2=(-3)2+2・2・(-3)-2=-5 a4=a32+2・3・a3-2=(-5)2+2・3・(-5)-2=-7 圏 (2) (1) から, an=-2n+1.………… (A)と推測できる。 ← A1, A2, A3, 4 は 公差 -2の等差数列。 初項は α=-1 であるから, n=1のとき(A)が成り立つ。 [1] n=1のとき (A) の右辺は-2・1+1=-1 [2] n=k のとき (A)が成り立つと仮定すると ak=-2k+1 n=k+1のとき ak+1=ak²+2kak-2=(-2k+1)^+2k(−2k+1)-2 =-2k-1=-2(k+1)+1 よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 終