数B数列の問題です。 1*3+2*4+3*5+...+n(n+2) = 1/6n(n+1)(2n+7)　を数学的帰納法を使って証明しなさい。という問題なのですが、 ここの途中式の計算なのですが、なぜ最終的に1/6(k+1)(k+2)(2k+9) の式になるのか分かりませ... 続きを読む

よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち 1 3 + 2 4 + 3.5 + +k(k+2) = -k(k+1)(2k+7) が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの (A) の左辺は 1・3 + 2 4 +35 + :. +k(k+2) + (k+1){(k+1) + 2} = //k(k+1)(2k+7)+(k+1Xk+3) 1 =- (k+1){k(2k+7)+6(k+3)} 6 ==(k+1)(2k2 +13k+18) 0.010 1 ==(k+1)(k+2)2k+9) 6 n=k+1のときの (A) の右辺は 1 // (+1)(k+1)+1}{2(k+1)+7) = (k+1)(k+2X2k+9) よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。

(2)の問題の解説の、赤玉白玉青玉が1個ずつ出る出方は3Ｐ3通りあり、互いには違反である、という説明のところがいまいちよく分かりません 排反事象がそもそもどういう事なのかというのも詳しく教えていただけると嬉しいです

1 確 o 基本 例題 48 独立な試行の確率と加法定理 袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋B には赤玉7個と青玉3個が入っている。 (1) 袋A から 1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき,玉の色がすべて同じで ある確率を求めよ。 (2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後, もとに戻す。 これを3回繰り返すとき すべての色の玉が出る確率を求めよ。 指針 (1) 袋 A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は独立である。 玉の色がすべて同じとなる場合は,次の2つの排反事象に分かれる。 基本47 [1] Aから赤1個, Bから赤2個 [2] A から青 1個, Bから青2個 それぞれの確率を求め,加える (確率の加法定理)。 (2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出)から,3回の試行は独立である。 赤、青、白の出方 (順序) に注目して, 排反事象に分ける。 排反, 独立 排反なら 確率を加える 独立なら 確率を掛ける (1)袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出検討 す試行は独立である。 △△ 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 定理 の 和 解答 場合、その確率は1/3-2/3×25=25 [1] 袋Aから赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す 7C2 10C2 「排反」 と 「独立」の区別 注意 45 75 21 事象A,Bは排反 [2] 袋A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す 2 3C2 場合,その確率は × 2 3 2 × 5 10C2 5 4575 [1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は 21 2 23 + 75 75 75 ++ (2)3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき, 赤 3 2 1 玉,青玉,白玉が出る確率は,それぞれ1回 ⇔A, B は同時に起こ らない(A∩B=Ø)。 試行 S, T は 独立 S,Tは互いの結果に 影響を及ぼさない。 「排反」は事象 (イベント の結果)に対しての概念 であり, 「独立」は試行 (イベント自体)に対し ての概念である。 3回玉を取り出すとき,赤玉, 青玉,白玉が1個ずつ出る(*) 排反事象は全部で 出方は 3P 3通りあり, 各場合は互いに排反である。 3P3個あり,各事象の確 率はすべて同じ よって、求める確率は 321 6 6 6 1 ・X3P3(*)= 6 air 321 666 練習袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個,袋B には白玉3個と赤玉2個が入って ②48 いる。このとき,次の確率を求めよ。 A (1)袋 A, B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき、取り出した玉が白玉3個と 赤玉1個である確率 (2)袋Aから玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを4回繰り返す とき,白玉を3回, 赤玉を1回取り出す確率 p.424 EX36、

数学の問題です！ 受験勉強で過去問解いてたんですけど、分からなくなってしまったので解説お願いします……！ 〚問題文〛 Oを原点とする座標平面上において、x軸上の点Aと点B(4,3)で△OABをつくる。△OABがOA=ABの二等辺三角形になるときの面積を求めなさい。

中2数学　データの比較と箱ひげ図についてです。 写真のような、箱ひげ図から人数を求める問題の解き方がよく分かりません。 どのように計算したら人数を求めることができますか？解説よろしくお願いします。

/11\ B2 実戦レベル 4 箱ひげ図の活用 ある中学校の 3年A組と3年B組 3年 A組 の生徒全員を対象と して, 11月に図書館 から借りた本の冊数 3年 B組 012345678910冊) を調べた。 右の図は、調べた結果を学級別に分けて, 箱ひげ図に表したものである。 生徒数は, 3年A組 が23人, 3年B組が22人である。 この箱ひげ図か ら読みとれることとして正しいものを, 次のア~オ からすべて選んで記号を書きなさい。 〈10点×2〉(R7 秋田) ア 3年A組の中央値は, 3年B組の中央値と等し い。 イ 3年A組の最大値は, 3年B組の最大値と等し い。 ウ 四分位範囲は, 3年B組のほうが3年A組より も小さい。 エ借りた本の冊数が3冊以上5冊以下の人数は, 3年B組のほうが3年A組よりも多い。 オ借りた本の冊数が6冊以上の人数は, 3年B組 が3年A組の2倍以上である。 ステップ A組, B組の第1四分位数は,いずれもデータ 1番目の値である。 の小さいほうから[ 5 LS 実生活への活用力 箱ひげ図の活用 市の (°C)

a,bの定め方ってなんですか??あと、（2）で問題文は違うのに、例7のイの求め方と同じやり方なのは何故ですか？？

の整 コに EX 6400の正の約数について 3 4 (1) 偶数であるものの個数を求めよ。 (2) 5の倍数であるもののすべての和を求めよ。 6400=2.52 であるから, 6400 の正の約数は 2.5°(a=0, 1, 2, ......, …,8;6=0,1,2) と表される。 (1)正の約数のうち偶数であるものは 2.5°(a=1, 2, ......, 8; と表される。 60,1,2) (+) anks aの定め方は8通りあり、 そのおのおのに対して,bの定め 方が3通りあるから,積の法則により 8×3=24 (個) (2)正の約数のうち5の倍数であるものは 2.5°(a=0, 1, 2,......,8;6=1, 2) と表され (1+2+22+23+24+25+26+27+28) (5+52) を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって、求めるは 511×30=15330 外 婦人 2 IC 素 素 ( EX 大中小3個 出る3つの目の積が4の倍数と

バーディーワインベルグの法則 (p+q)^2の意味がわかりません

第3節 進化のしくみ 目標 ①進化と遺伝子との関係や、 進化の要因について理 ②新たな種類の生物が生じる過程について理解する。 1 進化のしくみ ?進化を遺伝子の視点からとらえると,そのしくみはどのように説明できるだろうか。 A 進化と遺伝子頻度 いでんし gene pool ある 伝子座の遺伝子プールは、 すべての個体がもつ全アレルで構成される。遺伝子プー 交配可能な個体からなる集団中の遺伝子全体は, 遺伝子プールと呼ばれる。 において、1つの遺伝子座のアレルの頻度 (割合) を遺伝子頻度という(図3)。 集団 遺伝子プール でんしひんど gene frequency この集団の場合, 代を経ても せず,集 は遺伝子 る。 この ディー Hardy-Wein という Q a a a a AA: Aa:aa=3:2:5 Aの遺伝子頻度 遺伝子 A の数 E 800 20 = 0.4 遺伝子Aとaの総数 a aの遺伝子頻度 遺伝子 aの数 12 20 遺伝子Aとa の総数 = 0.6. a a 図37 遺伝子頻度 MOVIE ある生物の集団中にある遺伝子のなかから、1組のアレルAとaに着目し,それぞ れの頻度をpおよびq とする(p+q=1)。 この集団を構成する個体の遺伝子型には、 AA, Aa, aaの3種類があり,これらが自由に交配した結果生じる子の世代の各遺 表2 遺伝子型とその頻度 伝子型とその頻度は,次のようになる(表2)。 (p+g)2= 2pq p2 + + q² A (p) a (q) (AAの頻度) (Aaの頻度) (aaの頻度) 子の世代の遺伝子Aの頻度は,次のようになる。 A (p) AA (2) Aa (pq) a(g) Aa (pq) aa(q^) Aの遺伝子頻度: 2×(AAの頻度)+(Aaの頻度 ) (遺伝子Aとaの頻度) 2p2+2pq 2p(p+g) = = =p 2p2+4pq+2q22(p+q)2 また,遺伝子aの頻度は,次のようになる。 aの遺伝子頻度: (Aaの頻度) +2 × (aaの頻度) (遺伝子Aとaの頻度) 42 第1章 生物の進化 2p2+4pq+2q22(p+q)2 以上から、子の世代のAとaの遺伝子頻度は, 親世代と変わらないことがわか = 2pq+2q2 2g(p+9)

かいえます

3x²-12x49 C 数学II, 数学B 数学 C (3)h(x)=f(x)とし,Oを原点とする座標平面において,y=h(x)のグラフ をCとする。 また,Cとx軸の二つの交点のうち,x座標の小さい方をAとする。 2 点の座標は タ 0)である。 Cと線分 OA およびy軸で囲まれた図形の面積は 0 チである。 uを, 0 <u<1 を満たす実数とする。 -3 C上の点(u, h(u)) におけるCの接線をlとする。 l の方程式は y = テト x- 2 u²+= である。 Cと l およびy軸で囲まれた図形の面積をSとすると, S= ヌである。 さらに,Cou≦x≦1の部分とx軸, および直線 x=u で囲まれた図形の 面積を T とする。 ネ uが 0<u<1の範囲を動くとき, S+Tは u = において最小値 ノ ハ をとる。 P 又 の解答群 13 [369]! 1-6ty ⑩u3 1 u³ +1 ② ぴ°+2 ③ (u+1) ④ (u+2) 67-12 y-(34²-12017- (6-12) (-x-2 y= (6η-12)x-622+1

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数学Ⅰ 数学A 第3問 (配点 20) △ABCにおいて, AB=4, AC=2とする。 ∠BACの二等分線と辺BCとの交点 をD, 辺 ACの中点をM, 直線 BM と直線AD との交点をEとする。 このとき BD:DC= ア : イ であるから, △ADCと直線 BM にメネラウスの定理を用いると ウ AE ED である。 3点 A, B, M を通る円を0とし,円 0 と直線 BC との交点のうちBでない方を Fとする。 <<-24-> (数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。) E A M 42 B2D1 C 3 DE 2 EA

おしえてください

5 大小2つのさいころを同時に投げるとき, 出た目の数の和をnとする。 102nが av 6 の形で表すことができる確率を求めなさい。 ただし, a, bは自然数とし, α>1 とする。

(2)からわかりませんでした。 なぜ底が3の対数を取ると1の位がわかるのでしょうか

演習問題 76 A=10gs2 について、 次の問いに答えよ. ただし, 10g102=0.3010, log103=0.4771 を用いないものとする。 (1)3'≦210+1 をみたす自然数を求めよ. (2) 10A について,一の位の数字を求めよ. (3) Aの小数第1位の数字を求めよ.