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数学 高校生

82の⑶で、なんでA 1が鈍角で考えたらダメなんですか?あとなぜ五つの頂点から二つ取れば必ず鈍角作れるとかわかるんですか

考 合 2 3 20 23 61+45+20=76 4 カードの入れ方の総数=5441 24 24よって直角三角形になるのは、2点が直径 直径となる2点の組み合わせは4通り。 サ 908+ 108 2 900 .918 120 3-2 120 359.65 120 17 17 2 20 60 11 12 120 10.9 432 3473 27543 300 3:2 3 8 10 4 15 4.8 2 150 7:6-5 3.2 152 (2) その各々に対し、三角形となる点の組み合わせ 方が6個ずつあるから、24 3 • 3CY.ICL 10C2 5 120 の箱にカードを入れる方 ドと箱の番号が一致する 人。 22 5 場合の数 確率 82. 〈円周上の点で三角形を作るときの確率> 円周上に等間隔にn個 (n≧4)の点が配置されている。これらの点から異なる3点を 6 図形の性質 作為に選び出し, それらを頂点とする三角形をつくる。 (1)8 のとき,三角形が直角三角形になる確率を求めよ。 (2)が偶数であるとき,三角形が直角三角形になる確率を力の 121 A 86. <三角形の内角の二等分線〉 △ABCにおいて, AB=12, ∠Aの二等分線と辺BC 分する点をE, ACを16に内分する点をFとする わるとき, 辺 ACの長さを求めよ。 参考 完全順列の性質 1~nの数字を1列に並べた順列のうち、どのk番目の数もんでな いものを完全順列という。 n個の数の順列 1,2,…,nの完全順列の個数を W(n) とすると, 一般に次のように表される。 W(1)=0, W(2) =1, W(n)=(n-1) {W(n-1)+W(n-2)(3) 82 〈円周上の点で三角形を作るときの確率> (3) 12個の点を順に A1, A2, A1z とする。 37. <三角形の辺の内分点と面積比〉 1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて, BCを1:2に 内分する点をE, AB を 12に内分する点をFとし とADの交点をQ, ADとBEの交点をRとする。 こ の (12)直角三角形 1辺が円の直径となるとき 同 ◆番号を選ぶ。 まず, A. が鈍角三角形の1つの頂点で, ∠A, が鋭角となる場合を考える。 (1)8点から3点を選ぶ方法は全部で C3=56(通り) ある。 は ◆カードと箱の番号 なる番号を固定し は ←s C2通りの番号の 三角形が直角三角形となるのは,三角形の1辺が円の直径となると ++ したがって, 直角三角形が得られる3点の選び方は,円の直径の両 きである。 端となる2点の選び方が4通りあり,そのそれぞれについて残りの 1頂点の選び方が6通りあるから, 全部で4×6=24(通り) ある ◆円の直径の両端となる2点 の選び方は 8÷2=4(通り) 円に内接する四角形ABCD において対角線 BD 上に 点Eをとる。 また, ∠BAD=96°, ∠ABD=35° とす 1) ∠ACB の大きさを求めよ。 AB-CD = AC-BE であることを示せ。 3) ABCD + ADBC = AC BD であることを示せ。 8点から,任意に3点を選 んで結べば、1つの三角形 ができる。 3. 〈辺の長さの等式に関する証明〉 2) れぞれに対し、 同 カードを入れる方 り。 よって, 求める確率は 24-3 56-7 ← (1) と同様に、番号 てみる。 直角三角形が得られる3点の選び方は,円の直径の両端となる2点 の選び方が通りあり、そのそれぞれについて残りの1頂点の選 び方が (n-2)通りあるから,全部でn(n-2) 通りある。 > 2 すべての場合を よって、求める確率は n(n-2) n(n-2) 2 3 - „C3 n(n-1)(n-2) n-1 3.2.1 (2)n個の点から3点を選ぶ方法は全部でC3通りある。 ◆直角三角形の直角の頂点は、 斜辺の両端の2点を除く (n-2) 個。 <三角形の頂点から下ろした垂線を直径とする円と三角 ABC において, 点Aから辺BCに垂線AH を下ろす AB, AC の交点をそれぞれD,Eとし,円の半径 線分 DB の長さを求めよ。 線分 HC と線分 CA の長さをそれぞれ求めよ。 ∠EDHの大きさを求めよ。 え 2 同じならば、 になってい (3) 12個の点を順に A1, A2, ......., A1と A As する。 As Asp 12点から3点を選ぶ方法は全部で12C3 通りある。 A10 A4 また,A, が鈍角三角形の1つの頂点で, All As ∠A が鋭角となる場合を考える。 A12 A2 AL A2, As, ......., As の5つの頂点から2つ の頂点を選ぶ場合と, As, A9, ....., A2の5つの頂点から2つの 頂点を選ぶ場合がある。 これをAから A12 までの頂点について考えると,同じものが2回 ずつ数えられる。 ◆図形の個数を考える場合, 図形の決まり方に注目する。 数学重要問題集 (文系) 61

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理科 中学生

中1理科の質問です。写真のような単語を 明日のテストまでに暗記したいです。分かりやすく 覚えれる何か語呂合わせや遊びのようなものや シンプルに覚える方法を教えてくれませんか?

整理しよう 火山の噴火 ふんか ◆現在活動している火山や、およそ過去1万年以内に噴火したことがある火山を① ◆火山の噴火によって噴出するものを② . ②は、地下の岩石の一部がどろどろにとけてできた③ もととなってできている。 という。 図1 が 図1のXのように、③は火山の地下の浅いところにたまっている。この Xの部分を④ という。 ◆次の表は、おもな火山噴出物についてまとめたものである。 表の⑤ ~⑧に あてはまることばをそれぞれ書きなさい。 名称 (5 とくちょう 特徴 マグマが地表 に出てきたも の。 火山れき 粒の直径が 2mm より 大きい。 (6) 火山弾 ⑦ 粒の直径が 2mm以下。 になったもの。 ある。 ⑧ 空中や着地時 気体がぬけた おもに水草 に特徴的な形穴がたくさんで、二酸化 ●海洋プレートが大陸プレートの下に沈みこむとき、 地下深くで岩石の一部がとけてマグヌ ができる。この⑨が上昇して⑩マグマだまり をつくり、やがて噴出する。 素や硫化水 をふくむ。 図2 火山 ⑩マグマだまり 太平 右の図の① 〜 13 にあてはまることばを書きなさい。 マグマが冷えると、一定の形や色などをした結晶が という。 できる。この結晶を 物 ◆鉱物はおもに有色の鉱物(15有色鉱物)と 白色 無色の鉱物 (16 無色鉱物)に分けら れる。 12大陸プレート 岩石の一部が とけている場所 次の表は、鉱物の種類をまとめたものである。 17~②にあてはまることばをそれぞれ書きなさい。 図 鉱物 ⑩クロウンモ カクセン石 ②キ石 ⑩ 白色・黄色の鉱物 その他の 鉱物 カンラン石 21 セキエイ ②チュウ/ でっこら 磁鉄道 特徴 板状・六角形。 色で、細長い 短い柱状、短で、粒状の多 そろばん珠状色で、柱状体で磁石にな 黒色~褐色で、濃い緑色~ 黒 緑色~褐色で、 黄緑色~褐色 無色 白色で、白色・うす桃 黒色・正八幡 柱状・針状。 状。 あわ 面体。 ~不規則。 ◆マグマにとけこみにくくなった気体が泡として現れると、 マグマは密度が2 短冊状 小さくなってい し、大地の割れ目などから地表に噴出して噴火が起こる。 40 40 問題を解いて確認しよう! ≫単元のまとめ p.58 15 17 自己

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