30 立体の計量
四面体 OABC において,OA=OB=0C=7,AB=5,BC=7,
CA=8 とする. Oから平面 ABCに下ろした垂線を OH とするとき、次
の間に答えよ.
(1) ∠BACの大きさを求めよ.
(2) 三角形ABCの面積Sを求めよ.
(3) 線分AH, OH の長さをそれぞれ求めよ.
(4) 四面体 OABCの体積 V を求めよ.
解答
(1) 三角形ABC に余弦定理を用いると,
(広島工業大 )
5
8
10√3
B
7
52+82-72_
cos BAC=
2-5-8
2
となるから ∠BAC=60°
S-1AB-AC-sin60-1/3.5-8.1
60°
・8・
=
2
C