Question

さーな

赤線のとこでsin60になるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

30 立体の計量
四面体 OABC において,OA=OB=0C=7,AB=5,BC=7,
CA=8 とする. Oから平面 ABCに下ろした垂線を OH とするとき、次
の間に答えよ.
(1) ∠BACの大きさを求めよ.
(2) 三角形ABCの面積Sを求めよ.
(3) 線分AH, OH の長さをそれぞれ求めよ.
(4) 四面体 OABCの体積 V を求めよ.
解答
(1) 三角形ABC に余弦定理を用いると,
(広島工業大 )
5
8
10√3
B
7
52+82-72_
cos BAC=
2-5-8
2
となるから ∠BAC=60°
S-1AB-AC-sin60-1/3.5-8.1
60°
・8・
=
2
C

数学Ⅰ 三角比
(3) 3つの直角三角形 OHA OHB, OHC において.
OA=OB=OC=7, OHは共通
であるから、
AOHA=AOHB = AOHC
斜辺と他の一辺が等しいから, 直角三角形
の合同条件が満たされている
よって, 対応する辺の長さは等しいから,
が成り立つ.
HA=HB=HC H を中心として, 3頂点 A, B, C を
通る円を描くことができる
したがって, Hは三角形ABCの外心であり, AH の
長さは三角形ABC の外接円の半径R を求めればよい.
三角形ABC に正弦定理を用いると,
B
BC
sin 60°
7
7
H
=2R (=2AH) より, AH=
==
2sin 60° √3
次に, 直角三角形OHA に三平方の定理を用いると,
OH-√OA-AH-√√49-19-7√√27√6
=
(4) 体積 V は,底面を三角形ABC, 高さを OH と考えて
=
=
3 V3
3
V
△ABC・OH=
3
v=jAABC.OH=}.10/5.76 - 02
10√3.
=
R
3
7√6
解説講義
三角比の問題は,いろいろな立体が題材となるので「こうすればよい!」という魔法の
き方はない。出題者が何を要求しているかをよく考え、どの部分(もっと言えば、どの
形) に注目すればよいかを考える (13) BAC や AH を問われているので,
の三角形ABCに注目する.さらに, AH を求めた上でOH を求めたいから そのとき
角三角形OHA に注目する.
切断面を考える場合などもあり、 いろいろな問題に挑戦してみることが大切である.

Answer 1

🍇こつぶ🐡

画像1枚目に書いてある∠BAC＝60°が△ABCの∠Aだから、
∠A＝60°

∠Aの対辺がBCだから、正弦定理の公式に当てはめ、
BC/sinA＝BC/sin60°　🙇