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等比数列,階差数列
in
n
②
(a)とし、数列{a}の初項から第n項までの和をS とする。
(1) 数列 (an} の初項はア,公比はイであり, S=ウ]"
(2) 数列 (6) を次のように定義する。
b=2(n-k+1)ak
=na+(n-1)az+......+241+α (n=1,2,3,…………)
第2項が6, 初項から第3項までの和が26である等比数列で, 公比が1より大きいものを
タイムリミット15分
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数学ⅠAⅡB・C PLAN100
76. 《等比数列 階差数列》
75. 数列の基本問題>
(ア)
1
(イ)
(ウ) 2
(エ) 4
■エである。
(オ)3
(カ) 2 (キ) 3
(ク) 1
解答(ア)2
(2
(カ) 2
(ウ) 3
(イ) 3
(キ) 1
(エ) 1
(ク) 3
(ケ) 2
(ケコ) 55
サシス) 385
(センタ) 225
(チツ) 21
◇◆思考の流れ◆◇
たとえば,b=a, b2=2a1+az, bs=3a,+2az+αs である。 数列 {bm} の一般項を求めよう。
数列{bn}の階差数列を{c,d とする。 Cn=bat-bであるから.c
したがって、数列{6} の一般項はbm=1
オ
(2) b=4-3-1
を満たす。
カ
ウキ -n-
ク
である。
オ
の解答群
0S 0S
2
(テト) 32
(1)=3+(n-1)・2=2+1
S=(3+(2+1)}
=(2n+4)=n2+2n
等比数列{beの公比は3(*1)であるから
S=-3-1
4(3-1)=2(3-1)
(3)
k=-10-(10+1)
1 等比数列の初項をα. 公比をとして, a2=6,
S=26からαの値を求める。 その際,
Sy=a+ar+ar と表すと計算がらくになる。
(2) 数列{p.} の階差数列を {9} とすると,
Potipo と定義される。
を求めるには,n2のとき P2
を用いる。 なお,"=1のとき, 求めた α が成
り立つかどうかを確認する必要がある。
(1) 数列 (4) の初項をα, 公比をすると
amar"-1
2=6 から ar=6...... ①
ar=62atartar=26
両辺にかける
(2)
Sn+1
③S+1
p.122 2, p.123 6
A-1
10-11-55
-10-(10+1)-(2-10+1)
また, 初項から第3項までの和が26であるから
a+ar+ ar²=26
ゆえに
10-11-21
=385
6
-5-(5+1)
(1+rr²=26
両辺にを掛けると ar(1+r+r²)=26r
①を代入して 61+r+r=26r
整理すると
32-10r+3=0
すなわち
=(56)=2
225
ar(ltr)+a=26
artartar:26ratitrtr2)=26
1196 +65 + br² = 265
131-16-20r+6=0
1393121or+3=0
138-1)(r-3)=0
sn=2(3n-1)=かろー
ころん
2
(n+1)arthaztitzantant
1 = 3.3 1>18) {na₁+ (n-1)az+-+2an
1=3a=2
n-
2.3m=an
aitazt…tantantl
(一)+(-)-(-)
(-3x37-1)=0
>1であるから=3
① から α-36
よって a=2
よって、 数列{4.の初項は2,公比は3である。
初項から第n項までの和 S, は
2(3-1) =3"-1
S.3-1
ココ
-(na1+(n-1)a2+...... +4.}
=(n+1)+naz+......+2+x+1
(2) c=b+-b.
=1
1-1-(-2)}
-1-33-3
=a1+a2+....+a+4+1
=S+1
よって CS1 (②)
ゆえに, (1) からc=3+1-1
b=a=2
(-1/2)の求め方
(-12) は、初項 1. 公比-12の等比数列の初
また
したがって, "≧2のとき
1回目
項から第6項までの和であるから
11
(金)
b=b₁+c=2+ (3+1-1)
931-1にしたらKt
9(31)
=2+ 3-1-(n-1) = (n-1)+1=h
ア
イ
ウ
エ
オ
カ
キ
233
22
6
2
2
2
3
3
なのになぜんー?
-3"
この式はn=1のときも成り立つ。
よって、 数列 (b.}の一般項は
3
b
その
