高校数学のベクトルの問題です。 解いてる途中でよく分からなくなっちゃって、教えてください🙏

例題 212 ベクトルの成分と単位ベクトル (1) と同じ向きの単位ベクトルを求めよ。 539,542 ペクトル a= (4,312 とするとき,次の問いに答えよ。 (2) +2 と逆向きの単位ペクトルを求めよ。 (3) ベクトル c = (4,2) を a, b で表せ。 (1) 16+9 5 (2)

物理基礎です。 なぜモーメントの腕の長さが左はl/2で右はlなのでしょうか、、？ まず力のモーメントのつりあいの式が理解できてません💦 どこまでがその力の腕の長さなのか分からなくて、、

6. 次の文章を読み, ウに適切な数式を 記入せよ。 図のように,長さ 質量 M の一様な細い棒を床 から垂直な壁に45°の角度で立てかけた。 棒が床と 接する点をPとする。 壁はなめらかで棒と壁の間に は摩擦はないが, 棒と床の間の静止摩擦係数はμで ある。 棒の重心は棒の中央にあるとする。 壁 棒 2 M 乱 45℃ ただし,重力加速度の大きさをg とする。 床 楽し P 立てかけた棒がすべり落ちないためにμが満たすべき条件を考えよう。 棒にはたらく力のつりあいから、棒が床から受ける垂直抗力の大きさはアであり, 棒にはたらく力のモーメントのつりあいから,棒が壁から受ける垂直抗力の大きさは イである。 それゆえ, 静止摩擦係数はμウ を満たす必要がある。 N

黄色で囲ってあるところの式変形がよく分からないんですが、どう計算したらこうなりますか？

256 ➤ X X 基本例 158 和と積の公式 (1)積→和,和→積の公式を用いて、次の値を求めよ。 (ア) sin 75°cos 15° (イ) sin 75°+sin 15° (2)△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 (ウ) cos 20° cos 40° cos80 A sin A+ sin B+ sin C=4cos COS COS cos C 2 p.255 基本事項 1,2167 B 2 2 解答 指針 (2) △ABCの問題には, A+B+C=π (内角の和は180°) の条件がかくれている A+B+C=xから、最初にCを消去して考える。 そして、 左辺の sin A+ sin B に 和積の公式を適用。 (1)(ア) sin 75° cos15°=1/12 {sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} 3 2+√3 1/(1+1/2-2/ 4 = (sin 90°+sin60°)=2/12(1+ (イ) sin 75°+sin15°=2sin 75°+15° 2 COS 75°-15° 2 =2sin45°cos 30°=2. 23 2 6 2 2 (ウ) cos 20° cos 40°cos 80°= 1 {cos 60°+cos(-20°)}cos 80° 2 = -/1/11/ 1 1 +cos 20° cos 80° cos 80°+ ・cos 20° cos 80° 2 22 = -1/cos80+1/2 1/2(cos 100°+cos (160)-1/2Cos80°+1/cos100+1/2 = 4 22 4 4 4 ・cos =1/cos80°+1/cos(180°-80°)+1/13-1/2COS80°-1/2COS80°+21/18-1 == (2) A+B+C=πから C=πー(A+B) ゆえに よって 4 8 sinC=sin(A+B), cos =cos(A+B)=sin A+B 8 2 A+B A-B A+B 2個の sinA+sinB+sinC=2sin COS +sin2. 2 A+B A-B 2 公 A+B\ =2sin COS +cos 2 2 2 和双 2 =4 2 ・COS COS 2 =2 cos 2 cos cos(-) A B -4coscoscos A 2 K の公 C 2 練習 (1) 積和, 和→積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 ③ 158 (ア) cos 45°sin 75° (イ) cos 105°-cos 15 (ウ) sin 20° sin 40° sin 80° (2)△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 cos A+cos B-cosC=4cos- A B C scossin-1 *cos sin 2 2 2 p.270 EX 100

7番で②が間違ってる理由を教えてください

6 Sachi asked her father Sunday. 1 go to the museum with her next went 3 going to go (栃木県立高) an excellent student in his high school days. 7 John is said to ①have been 2 be 3 had been O being (南) 8 Some words might be very difficult in a dictionary. 1 finding 2 to find 3 being found 4 to be found ( 神奈川大) 9 A lot of people may feel it easy this question. 1 answer 2 to answer 3 answering 4 for answering 10 It is 1 ready ( 九州国際大) of you to have prepared so carefully for your trip. easy 3 difficult 4 wise ( 追手門学院大 ) TW

解説お願いします🙇‍♀️

(3) 1188 の正の約数は全部で シス 個ある。 これらのうち,2の倍数はセン 個 4の倍数は タ 個ある。 1188 のすべての正の約数の積を2進法で表すと, 末尾には0が連続して チッ個並ぶ。

英語の質問です 答えは線で引いたところです 解説をして欲しいです

[11] 次の英文のae の英文の( )にはどの語が入りますか。もっとも適当なものを ①〜③の 中から1つずつ選びなさい。 a. Remember ( turned to turn turning) off your computer before leaving today. b. Haruki Murakami is a writer ( knew known knowing) all over the world. c. Let me introduce (① me mine myself). I'm Ken from Japan. least) expensive bicycle among d. Which is the ( little less these? e. Jack used to (① go gone 3 going) fishing when he was a child. 12 次の英文のaeの英文の意味が通るようにするには、( )の中の語句をどのように並べ たらよいですか。正しい順序のものを ①~④の中から1つずつ選びなさい。 a. His parents (1. always 2. read 3. him 4. make) good books. [ 1-2-4-3 21-4-3-2 2-4-3-1 ④3-2-4-1] b. It's important to study (1. not 2. languages 3. but 4. only) cultures. [ 1-2-3-4 ② 142.3 3 3-1-4-2 ④ 4-1-3-2] c. Let's keep (1. each 2. with 3. touch 4. in) other. ② 2-3-14 33-4-1-2 ④ 43-2-1] [ 2-1-4-3 d. Go to bed (1. as 2. to 3. so 4. early) stay healthy. [ 1-2-3-4 ② 23-4-1 ③ 3-14-2 4-3-1-2] e. All you (1. is 2. have to 3. do 4. study) if you want to pass the next exam. [O 2-3-1-4 ② 2-4-1-3 ③ 3-1-2-4 @ 4-1-2-3] <-14-> [和6年度 第73回2級]

物理の単振動の質問なのですが、 このスライドの内容は合っているでしょうか？ またAiに質問すると紫マーカーで囲ってる部分がkxではなく−kxになると言われたのですが どこで間違っているのかわからず、教えてもらいたいです🙇 読んで頂いてありがとうございます。

単振動の解き方パターン (鉛直バネ振り子) ステップ1: つりあいの位置 (振動の中心) を決める mg 。 自然長からの伸びを 『』 とすると、つりあいの式はmg-kr=0よりです。 。 このつりあいの位置を原点=0と定めます。 ステップ2: 運動方程式から角振動数と周期を求める 力の釣り合いの位置より下にあるとき つりあいの位置からの変位をとすると、 運動方程式は以下のようになります。 鉛直バネ振り子への応用 1. 中心 自然長から。 伸びた「つりあいの位置」を0とする。 (つりあいの式: mg=kx) 2. 立式: ma=mgk(x+1) →mg=kro を代入するとma=kz になり、 水平と完全に同じ式になる! さっきやったやつ 単振動では下向きを正に取ったほうが圧 倒的にわかりやすい この「ma-kzに帰着する」 という感覚さえ残しておけば、1つの解法パターンで水平 鉛直の両方を完璧にカバーでき す。 素の位置を 〇にしたと ma=mg-k(x+x)= (mg-ko-kz ・つりあいの式 (mg-kx=0) より重力項が消えるため、 力のつりあい 質量 k → ma=-kz a=- T m 力の釣り合いの位置より上にあるとき 。 ma=mg-k(x-π) = (mg-ko)+kz ここで、つり合いの式mg-kr=0より重力項と自然長のばねの力は消えるため、 ma=kx (W=-) K 。 単振動の加速度の式αと見比べることで、ω= - が求まります。 m ° ばね振り子:2 2π m 周期はT= =2 1 と計算できます。 K or ° 華り子ィア2F1 ステップ3: 時々刻々の位置・速度・加速度を求める これは覚える 。 12=Asin wt Xmax = A L 。 速度=AwcoswtVmyAw=AW Loswt] Les | 加速度=Awzsin wtware AW=-Aw sinnt (A sin wt) つりあいの 位置 ©のとき T 5k (x+2) ma-mg-k(Y) ma-mg-k(x+2 F<0 KX6 ma mg 「力のつりあいの式 -kd+mg=0 F=-k (s+d)+mg r 110 a 変位 9:0までのキョリではなく バネの伸びなので才じゃなくて x+Xo ° 初期条件(t=0で端か中心か) に合わせて三角関数を選び、 数値を代入します。 ⑥ 変位の時間変化 Asinot 13 Asin of P A 409 A 0 明 ¥0.4 V. V. V. V 7 + TT

数学的帰納法についてです。 写真の赤丸のところについて、k+1はどこから出てきたのでしょうか？

264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 (n+1)(n+2)(n+3) (2n)=2・1・3・5(2n-1) → 0

5、6、11、12、18の解説をお願いします。 赤は答えで、青は自分で絞れた選択肢です。この後それぞれどのように考えていったらいいのか教えてほしいです。 また、る、らるの受身と尊敬の見分け方も教えてください。

【三】次の傍線部の助動詞の意味をそれぞれ直後の符号より選び、それぞれに答えよ。(同符号は複数回使用可) (使用人タチモ)湯水飲まれず、同じ心に嘆かしがりけり。人物がくる ②なきことにより、かく罪せられ給ふを、ずらる」受国・尊・可 中垣こそあれ、一つ家のやうなれば、望みて頂かれるなり。(三)「ソ」 4 涙のこぼるるに、目も見えず、ものもいはず。工 としなきやうただのり (俊成卿ハ忠度ノ歌ヲ) よみ人知らずと入れられける。 らる」・・尊 ⑥おごれる人も久しからず。(三)「3」受・尊・自 7 なほこそ国の方は見やらるれ、我が父母ありと思へば。 ウ 8 思ふ人の人にほめらるるは、いみじううれしき。 ア 9 子ゆゑにこそ、よろづのあはれは思ひ知られ。 1 (朱雀院)あはれにらうたしと御覧ぜらる。 ア 受身 イ尊敬 ウ 自発エ 可能 使役 サ オ キ 意志 ク 適当・勧誘 ケ仮定婉曲 コ 打消 完了 ス 強意 セ並列 過去タ 詠嘆 チ断定 入道殿の、大井川に逍遙せさせたまひしに、 「さす 13 12 11 (御琴ヲ)このかたに心得たる人々に弾かせ給ふ。「す」尊・使 ③ 寝たる妻を起こして、このことを語りてこれを見しむ。「しん」尊 使 18 17 16 14 改めて益なき事は、改めぬをよしとするなり。 コ 55 清見が関の波も高くなりぬべし。 ガ) うきぬしづみぬゆられければ、セ 177 忠盛、備前守たりし時、ウ pepre 御前なる獅子・狛犬、背きて、後ろさまに立ちたりければ、「なり」伝・確定・存在 1 「あやし、ひが耳にや。」 20 音に聞き猫また、 あやまたず足もとへふと寄り来て、 ア詠嘆 尊敬 ウ 断定 キ 意志 ク 適当・勧誘 ケ仮定婉曲 ス強意 セ 並列 ソ 過去 存在 オ使役 カ推量 コ 打消 サ 完了 シ 存続 タ推定 チ疑問 カ 推量 シ 存続 10

答えは②ですが、①ではダメなのですか？

2 【解説】 「於」の用法に着目しよう。 「於」の用法・ ② 5 →「Aに於いて」と読む →置き字として読まない 孔子学鼓琴於師襄子。 「於+ A + 述語」の場合 ( 『韓詩外伝』) ※師襄子―人名。 「述語+於+A」の場合 現代語訳 孔子は琴を弾くことを師襄子から学んだ。 問傍線部「学 鼓琴於師襄子」の返り点と書き下し文との組合せと して最も適当なものを選べ。 学鼓於師襄子 師襄子に琴を鼓するを学ぶ 学鼓琴於師襄子 琴をするを師襄子に学ぶ ③学鼓琴於師襄子 琴を鼓するを師襄子に於いて学ぶ ⑨学鼓琴於師襄子 琴を鼓するに於いて師襄子に学ぶ 朱出。 学鼓琴於師襄子 師襄子に於いて琴を鼓するを学ぶ を持つ。 置き字「於」は前置詞の働きをして、 対象・場所・時間・目的・起点・受身・ 比較などを表し、直後の語「A」に「二」 「ヨリ(モ)」「ヲ」などの送り仮名を付 けて読む。 なお、「于・乎」も「於」と同じ用法 問題文の構造は次の通りである。 主語 述語 目的語 置き字 孔子学鼓」琴於師襄子」 目的語「鼓」琴」 は、 さらに述語 「鼓」 +目的語「琴」の構造になっている。 11 -