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38 文字係数の2次方程式
aを定数とするとき, 次の方程式を解け。
(1) ax-(a+1)x+1=0
74 第1章 数と式
[Check]
Cocus.
でない場合とで分ける.
るので、 場合分けをする. つまり, 見かけ上の最高次の項の係数が0の場合とそう
問題文では2次方程式とは書いていないため, 最高次x2の項の係数が0の場合もあ
(1) (i) α=0 のとき
もとの方程式は,x+1=0より, x=1
( ) α0 のとき
ax²+(-a-1)x+1=0
(x-1)(ax-1)=0 より x=1,
よって, a=0 のとき, x=1
a=0のとき, x=1,
(2) (a-1)(a+1)x2=α-1
(i) α=1のとき
もとの方程式は, 0.x2 = 0
このとき, xはすべての実数
(ii) α=-1 のとき
(②)/(α²-1)x²=a1
x² =- 1
もとの方程式は, 0x2=-2
これを満たす x は存在しないので, 解なし
a+1
a
(Ⅲ αキ±1 のとき
α²-10 から,両辺を²-1で割って
文字係数の2次方程式
1
1
Va+1
土
a>-1のとき, x=±
a<-1 のとき、解なし
よって, a=1のとき, xはすべての実数
a≦-1のとき、解なし
-1<a<1,1<a のとき
√a+1
a+1
√a+1
a+1
x=±-
x2の係数が0のとき、
の項がなくなるの
で,xの1次方程式に
なる.
1 -1->
IXI
a
-1→
-a
-a-1
x2の係数α²-1の値
が α²-1=0 と
x² = 9-1
a²-1
α²-10 の場合に分
ける. つまり、
a=1, a=-1,
a≠±1 の場合に分け
る.
a-l
(a+1)(a-1)
例
考え方
解
