Question

ゲ

この問題の2と3が分からなくて答え見てもサッパリですわかりやすく教えていただきたいです🙇　　　

紙きたなくてすみません

応用
4
不等式
ただし, αは定数である。
(1) 不等式 ①,②をそれぞれ解け。
標準
(2) 不等式①と②を同時に満たす整数がちょうど2個存在するようなaの値の範囲を求めよ
2/C3 100.
L
標準
(3) 2次方程式x- (2a+1)x+a²+a=0の2つの解がともに不等式①とその共通範囲内にあ
X2² Sa-6
るようなαの値の範囲を求めよ。
x-2a
x=320 sx=4... ② がある。
/x-1①,
3
32-2
5
56
数と式
2155X22X
31+9681772
23251-109²376-12

14
(1)x+3/x-1より、3x+9≦8x-12
21
ゆえに
x-2a x-4
3
5
ゆえに x≦5a-6
21
15
ある。
(2) 不等式①と②の共通な解が存在するためには
51
5a-6 よって a≧25
21
5
このとき,共通な解は
≤x≤5a-6
3
③の範囲の整数がただ2つだけのとき、その整
数は5,6である。
よって 6≦5a-6<7より 1/23sak 1/28
より, 5x-10a≦3x-12
x=-
12
13
51
5a5a25を満たす。
ゆえに 1/72 sac1083
(3) 2次方程式x²-(2a+1)x+a²+a=0の2つの解
は
___{-(2a+1)}±√{—(2a+1) } ²—4 · 1 · (a²+a)
2a+1+1
2
2
よって, x=a, a +1
2つの解はa <a+1より 2つの解がともに
③の範囲内にあるのは
2sa かつa+1≦5a-6
5
ゆえに az2
21
[別解]
2次方程式x^2+1)x+α"+a=0の2つの解は
x²-(2a+1)x+a(a+1)=0
(x-a) {x-(a+1)}=0 より x=a, a+1
(以下同じ)
△
(3

数学i 不等式