Question

悠

模範解答で、両辺に2logx yの二乗をかけるところが分からないです。両辺に2logx yを掛けて解いたのですが、いまいち答えが合いません。logx yが0を超えるときと超えないときの場合分けはしました。

第8章 指数関数・対数関数 33
83. 不等式 logy+logyx>.
5
満点(x,y) の存在する範囲を図示
せよ、
(日本女子大)

このとき、x=2cos =√2,y=√5sin
π
4
4
V2
83 対数不等式を満たす点の存在範囲
[解法のポイント
与式の両辺に2(10gry) (>0) を掛ける.
【解答】
底および真数についての条件より,
である.
このとき
x>0,x1,y>0, y ≠1
5
logy+logyx>
2
1
5
logr y+
logr y
2°
両辺に 2(10gy) ^ (0) を掛けて,
2 (1ogy)+210gzy>5(1ogy)2.
(logy) {2(1ogy)2-510gxy+2}>0.
(logy) (2 logxy-1) (logy-2)>0.
よって,
0<logr y<
または2<10gxy
2
すなわち,
したがって,
log1 <logy<log√x または 10gx<logy.
0<x<1 のとき,√x<y<1 または y<㎥
1<y<√x または<y.
1 <x のとき,

Answer 1

きらうる

log(x)y+1/log(x)y＞5/2　…①
から説明します。底は()で書きます。

おそらく疑問点は、
log(x)y＜0のときはどうなの？
ということじゃないかなと、推測します。違ったらごめんなさい。
結論から言うと、log(x)y＜0のときは考えません。
①の式を見て下さい。簡単に書くと
負+負＞5/2　となってしまいますので、成り立ちません。
なので、log(x)y＞0だけ考えて、

①に2log(x)yをかけますが、
log(x)y＞0のとき、
→　2{log(x)y}²+2＞5log(x)y
→　2{log(x)y}²-5log(x)y+2＞0
→　{2log(x)y-1}{log(x)y-2}＞0
0＜log(x)y＜1/2,2＜log(x)y