Question

かい

書いてるす

第4問 (配点 20 )
第1回
箱の中に5枚のカード01 2
3 4 が入っている。
A, B, C, D, Eの5人がこの順に箱の中からカードを1枚ずつ取り出し、以下の
後に,次の人がカードを取り出すものとする。
規則に従って点数を得るゲームを行う。 ただし, 取り出したカードを箱の中に戻した
規則
・取り出したカードが初めて取り出されたカードである場合,そのカードに書
かれている数を取り出した人の得点とする。
すで
・取り出したカードが既に取り出されたことがあるカードである場合、取り出
した人の得点は0とする。
例えば, A, B, C, D, E がこの順に3 1
0 2 のカードを取り
出した場合の各人の得点はそれぞれ3, 1, 4, 0,2であり,2 4
4
3
4
2 のカードを取り出した場合の各人の得点はそれぞれ2, 4, 3, 0, 0 である。
ア
(1) Aの得点が1である確率は
である。
イン
Bの得点が1となるのは,Aが1以外のカードを取り出し, B が 1 のカー
ウ
ドを取り出す場合であるから,Bの得点が1である確率は
である。
- 33
エオ
(数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。)
NL

太郎:5人の得点の合計が10になるのは5枚のカード0
1
2
3
4 がすべて取り出される場合だけかな?
あるよ。 例えば, A, B, C, D, Eがこの順に1
花子: 0 が取り出されていない場合でも5人の得点の合計が 10 になることは
|1 2
3
"
4 のカードを取り出すと, 各人の得点はそれぞれ 1, 0, 2, 3, 4だか
ら合計は10になるね。
太郎:そうか。5人とも1,2 3 4 のいずれかのカードを取り出し
て,かつ5人のうちのちょうど2人が同じカードを取り出している場合
だね。
ヌネ
A, B, C, D, E の得点の合計が10になる確率は
である。
625
解

256
=10.
3125
512
=======
625
(4)A, B, C, D, E の得点の合計が1になるのは,「5人とも
① のどちらかのカードを取り出す」かつ「5人のうちの少なく
とも1人が 1 のカードを取り出す」 場合であるから, A, B,
C, D, E の得点の合計が1になる確率は,
31
=
3125
A, B, C, D, Eの得点の合計が10になるのは,
れる
"
例えば, A, B, C,D,
C,D,Eがこの
のカー
ドを取り出すと,各人の得点はそれぞ
れ 0, 1, 0,
0, 0 であるから,得点の
合計は1である.
「5人とものどちらかの
カードを取り出す確率」から「5人と
ものカードを取り出す確率」を
引いた。
例えば, A, B, C,D,Eがこの順
31,402 のカー
ドを取り出すと,各人の得点はそれぞ
れ 3,140, 2 であるから,得点の
合計は10である.
例えば, A, B, C, D, E がこの順
1 1,2,3,4 のカー
ドを取り出すと, 各人の得点はそれぞ
れ1,0,2,3,4であるから, 得点の
合計は10である.
(ア)5枚のカード0,1,2 3 4 がすべて取り出さ
(イ) 「5人とも1 2 3 4 のいずれかのカードを取り出
す」 かつ 「5人のうちのちょうど2人が同じカードを取り出す」
のどちらかの場合である.
(ア) が起こる確率は,
5!
24
5°
625
(イ) が起こる確率は,
5!
4C₁
2!
48
←
55
625
1,2
よって, A, B, C, D, E の得点の合計が10になる確率は,
3, 4 のうち2回取り
出されるカードの選び方がC 通り さ
24
48
72
らに,例えば1, 2,
3
+
625 625
625
4 が取り出されるとき, 5人がこれら
のカードを取り出す順番が通り。