Question

おもち

解説お願いします🙏

縦横高さが a, b, c の直方体において, a, b, c の関係が次のとき, 直
方体の各面を赤, 青,黄, 緑, 白, 黒の6色すべてを用いて塗る方法は何
通りあるか。ただし,回転させて一致する塗り方は同じものと見なす。
(1)a=b=c (立方体)
(2)a=bc

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)立方体の色分け
すべて同じ正方形の面なので、上の面を固定します。
写真のように、上の面を青で塗ると、向かい合わせの面は青以外の5色が塗れるため、5通り。
側面は残り4色の円順列になるので、(4-1)!＝6通り
よって、5×6＝30通り

きらうる

(2)底面は正方形で、側面は長方形の直方体
(1)立方体と違うのは、底面と側面では形が違うので、底面と側面は別で考えなくてはなりません。

まず、底面の正方形に塗る色だけを考えます。
上下の正方形には6色のうち2色を使うので、
6C2＝15通り
残りの4色を側面に塗るとき、円順列で並べるので、
(4-1)!＝6通り
よって、15×6＝90通り

おもち

ありがとうございます！

おもち

すみません、なぜ2も1と同じように上の面を固定できないのでしょうか？全て正方形=固定できる という考え方が分からないです😿

きらうる

立方体の場合、すべての面が同じ形ですので、どの面を上にしても同じ立体になります。
写真のように、上の面を青に塗って他の面に5色を塗る場合も、横の面に青を塗って他の面に5色を塗る場合も、全く同じ塗り方になるのです。なので、上面だけを固定して、他の面に色を塗ることをしています。

直方体の場合、底面を正方形とすると、側面は長方形になっています。
ということは、上の面に青を塗るのと、横の面に青を塗るのでは、塗り方が違うことになります。なので、こちらは上下を塗ってから、側面を塗ることをしています。

いかがでしょうか。

おもち

理解できました！ありがとうございます！