空間図形と多面体
らtyle
一般に凸多面体の頂点, 辺, 面の数をそれぞれ, e, Sとする
とローe+f=2 ·
(1) 各面が正三角形である正多面体の1つの頂点に集まる面の数
は コロ 口のいずれかである。 ただし
口くロく 口である。
(2)(1)の正多面体について, 1つの頂点に集まる面の数が
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のが成り立つ。
口のときサー
げなので, ① より
e=
ひ=クコ e=ケ 口=コである。 [類 17 武庫川女子大)
(1) 各面が正三角形である正多面体の1つの頂点に集ま key 正多面体の1つの
る面の数をxとすると, 1つの頂点に集まる角の大き 頂点には, 3つ以上の面
さの和について
これを満たすxの値は
(2) 1つの頂点に集まる面の数が5のとき
60°×x<360°, x23
が集まっていて, 集まる
角の大きさの和は 360°
より小さい。
x=73, 14, 75 答
3
なせ各面が正三角形で
あるとき。頂点と辺は各
面に3個ずつあり, 各頭
点には5個。各辺には2
個の面が集まっている。
のに代入すると
ー+1=2
これを解いて
f=20
×20=?12, e=キ×20=*30, f="20 答
