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34
1x
12
x=7とする。 このとき、 不等式-x-x+20 >
140
7-x:
2次関数
を満たすxの値
カピカイチ解答
の範囲は、□<x<□, □<x<口である。
その2 両辺に×(7-x)2
2016 明治大
その1 場合分け
向
マイチ解答す
(i) 7-x>0 すなわち x <7のとき
両辺に (7-x) をかける ま
(x-x+20)(7-x)>140
(x_x+20)(7-x)>140展開
-7x2+x-7x+x+140-20x>140
x3-6x2-27x>0
xでくくる
例2>3を解け
140
-x-x+20>
7-x 両辺に× (7-x)
その1 場合分け
(i) x>0のとき
xC
向きはそのままでOK!
(-x-x+20)(7-x)>140
-7x2+x-7x+x+140-20x>140
(-x2-x+20)(7-x)2-140(7-
7-xでくく
展開
(因数分解)
(7-x){(-x-x+20)(7-x)-
x3-6x2-27x>0
(7-x)(-7.x²+x-7x+x2+1
2
x<
x(x-6x-27)>0
(因数分解)
x(x-9)(x+3)>0
因数分解
∴-3<x<0,9<x
23x向きはそ
3
のままで
OK!
x>0と合わせて0<x<2/2
0
2
x(x²-6.x-27)>0、
x(x-9)(x+3)>0
xでくくる
-20.x-
(因数分解)
(7-x)(x-6x2-27x)>0~
因数分解
これを忘れないで!
(ii) x < 0 のとき
Ox
23x 向きが逆になる!
97
-3
6
x<7より
-3<x<0
-30
(7-x)x(x2-6.x-27)>0
(7-x).x(x-9)(x+3)>0
-7
x <7で考える
x(x-7)(x-9)(x+3)<0
(i) 7-x<0 すなわちx> 7のとき
∴-3<x<0,7<x<9
2
共通部分がない!!
x>
x
お! 3次不等式は上手に解けた
ね。
x<0より不適
これを忘れないで!
0 2
3
(i)(ii)より0<x<2
3
でも、答えが問題の空欄の形と合
わないなぁ･･･・・・。
最初の「両辺に× (7-x)」のとこ
ろから、 イケナイことをしてるん
だよね。
場合分けをしない、 こんな解法も
あるよ!
この問題は不等式だから、 両辺に +
をかけたら不等号の向きはそのままで
いいけど、をかけたら向きを変え
なきゃいけないわけだ。 だから......
その2 両辺に× (分母)
両辺にxをかける
2x3x2
xは0以上の数だから、
向きはそのままでOK!
3x²-2x < 0
x(3x-2)<0
でくくる (因数分解)
0<x<
<x<10/
2
場合分け !
→x
0
2
3
そのとーり!
その2の解法が楽に感じるなあ。
向きが逆になる!
(-x-x+20)(7-x)140
>x
9
>を<に変えればいいだけなので、
途中は上記参照。
x(x-9)(x+3) < 0
x>7より
7<x<9
→x
-30
x7で考える
(i) (i) より-3<x< 0,7<x<9
「その1 場合分け」で解くとこ
んなかんじ。じゃあ、 「その2
両辺に×(分母)」 バージョンも見てみ
よう!
あれ、この問題だとその
が楽に感じます。
その1だと3次不等式だ
の2だと4次不等式が出て
らね。どちらでも対応できるよ
寧に練習しておいてほしいな。
入試問題って文字がいっぱい
て場合分けが必要になったり、
チェックが必要だったりして
でしょ。そのときに一番大切な
グラフをかいて考え
だってこと。最大値、最小値
も不等式の問題も正確にグラフ
て考えていこう!
POINT
分数を含む不等式は、 その1 場合分け または、その2 両辺に
で考える!
